기말고사는 중간고사 위에 쌓입니다
— 시험 사이 7주를 나누는 법

하남의 중학교들은 9월 말에서 10월 초 사이에 2학기 중간고사를 끝냈습니다. 신평중·덕풍중은 9월 21~22일, 하남중은 9월 30일~10월 1일이었습니다. 기말고사는 대개 11월 말에서 12월 초에 있으니, 지금부터 7주 남짓입니다.

이 7주를 어떻게 쓰느냐에 따라 기말 점수가 갈립니다. 흔한 실패는 두 가지입니다. 중간고사가 끝났다고 2주를 쉬다가 11월에 몰아서 하는 것, 그리고 중간 범위는 끝난 것으로 치고 기말 범위만 새로 시작하는 것입니다. 두 번째가 더 위험합니다. 중학교 2학기 수학은 기말 단원이 중간 단원 위에 그대로 올라가기 때문입니다.

01왜 기말은 중간 위에 쌓이는가

중학교 2학년 2학기는 삼각형과 사각형의 성질에서 시작해 도형의 닮음으로 이어집니다. 중간고사에서 외심·내심·평행사변형을 물었다면, 기말에서는 그 도형들 안에서 닮음비와 넓이비를 묻습니다. 3학년은 삼각비에서 원의 성질로 넘어가는데, 원 안의 길이와 각을 구할 때 삼각비가 그대로 쓰입니다. 올해 하남중 2학년 중간고사는 이미 닮음과 넓이비·부피비까지 범위에 들어가, 이 연결이 한 시험 안에서 드러났습니다.

그래서 중간고사에서 비어 있던 개념은 기말고사에서 두 번 틀리게 만듭니다. 한 번은 그 개념을 직접 묻는 문제에서, 또 한 번은 그 개념을 재료로 쓰는 새 단원 문제에서. 중간 범위를 ‘끝난 것’으로 덮으면 기말 범위 공부는 바닥이 빈 채로 시작됩니다.

021주차 — 복기는 짧게, 그러나 그 주 안에

시험지가 돌아온 그 주에 틀린 문제의 이유를 정리합니다. 이 방법은 제가 앞서 쓴 ‘빠른 진도보다 확인된 이해가 먼저입니다’에 적어 두었으니 여기서는 반복하지 않겠습니다. 한 가지만 덧붙이면, 복기는 길게 끌 일이 아닙니다. 일주일 안에 끝내고, 그 결과로 ‘다시 세울 개념 목록’을 세 줄 안팎으로 뽑아 두는 것이 목적입니다.

이때 하남EDU가 정리한 학교별 시험지 분석이 도움이 됩니다. 문항마다 어떤 개념을 물었는지 정리돼 있어서, 틀린 번호를 개념 이름으로 바꾸는 데 시간을 아낄 수 있습니다.

032~4주차 — 기말 단원의 재료가 되는 개념만 다시 세운다

중간 범위 전체를 다시 공부하는 것은 아닙니다. 기말 단원이 재료로 쓰는 개념만 골라 다시 세웁니다. 2학년이면 평행선에서 생기는 각, 이등변삼각형의 성질, 도형의 넓이 공식. 닮음 단원은 이 셋 위에서 움직입니다. 3학년이면 특수각의 삼각비와 삼각비로 길이를 구하는 과정. 원의 성질 단원에서 현의 길이, 접선의 길이를 구할 때 그대로 나옵니다.

이 3주 동안 새 단원을 아예 안 보는 것은 아닙니다. 학교 진도는 이미 기말 범위로 들어가 있으니 수업은 따라갑니다. 다만 집에서 쓰는 시간의 절반 이상을 ‘재료 개념’에 둡니다. 11월에 닮음 문제가 안 풀리는 아이의 열 중 여덟은 닮음을 몰라서가 아니라, 그 안의 이등변삼각형이나 평행선의 각을 못 찾아서 막힙니다.

045~7주차 — 새 범위, 그리고 풀이 순서

마지막 3주는 기말 범위 자체에 씁니다. 여기서 하나 더 준비할 것이 ‘풀이 순서’입니다. 올해 하남 중학교 중간고사는 후반부에 배점이 몰려 있었습니다. 신평중 2학년은 9번 이후 14문항이 전부 5점이었고, 덕풍중 3학년은 19~23번이 모두 5점, 하남중 2학년은 17~22번이 복합 추론 구간이었습니다. 기말도 비슷한 구조일 가능성이 큽니다.

이런 시험에서는 앞쪽 한 문제에 5분을 쓰면 뒤의 5점짜리 두 문제를 잃습니다. 그래서 기말 전 2주 동안은 시간을 재고 풀면서, 3분 안에 실마리가 안 잡히는 문제는 표시하고 넘기는 연습을 합니다. 넘겼다가 돌아오는 것은 실력이 아니라 습관이라, 시험장에서 처음 하면 안 됩니다.

중간고사가 끝난 지금은 쉬는 때가 아니라 기말 공부의 바닥을 까는 때입니다. 새 단원을 서두르기보다, 그 단원이 올라설 자리를 먼저 다져 두시길 권합니다.