2026 윤슬중학교 3학년 수학 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 22문항 90점 + 서술형 1문항 10점(소문항 2+2+6), 총점 100점. 선택형은 3점 4문항(1·2·13·14번), 4점 12문항, 5점 6문항(10·11·12·19·21·22번)입니다. 단원별로는 원과 직선(현의 성질·접선) 51점(13~22번 41점 + 서술형 23번 10점), 삼각비 26점(1·2·3·4·6·7·8번), 삼각비의 활용 23점(5·9·10·11·12번)입니다.

난이도

자료에 실린 23문항(선택형 22·서술형 1) 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 원과 직선(현·접선) 51점이 절반을 넘고 삼각비 26점·삼각비의 활용 23점이 이어지며, 5점 문항이 6개(10·11·12·19·21·22번)입니다. 3점 4문항(1·2·13·14번)은 특수각 곱, sin·tan 값, 현의 수직이등분선처럼 정의 적용이고, 4점 12문항은 삼각비 대소(3번), 사분원 판단(4번), 삼각비 표(6번), 수선과 삼등분점으로 생긴 각(7·8번), 현·접선의 기본 성질(15·16·17·18·20번)로 교과서 표준형입니다. 5점 6문항 중 10번(45°·60°로 두 변의 곱), 11번(반원에서 15°로 색칠 넓이), 12번(정사각뿔 안의 tan), 19번(반원에 접하는 사다리꼴 넓이), 21번(활꼴에 내접하는 원과 tan으로 색칠 넓이), 22번(원에 내접하는 이등변삼각형의 보기 판단)은 보조선과 피타고라스·특수각을 함께 써야 합니다. 서술형 23번(10점)은 원 밖의 점에서 그은 두 접선으로 OA(2점)·∠AOB(2점)·색칠 부분 둘레(6점)를 묻습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 삼각비(1·2·3·4·6·7·8번) — sin60°·tan30°÷cos45°(1번), AB=2·AC=4로 sinA·tanC(2번), 삼각비 값이 가장 큰 것(3번), 반지름 1 사분원에서 선분 길이와 삼각비 대응 중 틀린 것(4번), 사다리꼴에서 ∠A=62°·BC=10·CD=20과 삼각비 표(26°~28°)로 AD(6번), 수선의 발 E로 cos∠BAE(7번), AD=CD=BC=2인 직각삼각형에서 sin∠ABD(8번). ② 삼각비의 활용(5·9·10·11·12번) — AC∥DE·AB=4√2·BE=6√2·∠B=30°로 □ABCD 넓이(5번, 평행선으로 넓이 옮기기), AC=8·BC=4√3·∠BCD=30°·∠ACD=120°로 CD(9번), ∠B=45°·∠C=60°·BC=5(√3+3)으로 AB×AC(10번), 지름 16 반원에서 ∠PAB=15°인 색칠 넓이(11번), 모서리 16인 정사각뿔에서 VA·VB의 중점 M·N으로 ∠NCD의 tan(12번). ③ 원과 직선(13~22번, 서술형 23) — OL=OM=ON으로 ∠BAC(13번), AB=24·OM=5로 반지름 x(14번), 현에 대한 설명 다섯 개 중 옳은 것의 개수(15번), 반지름 √11·3인 두 원에서 큰 원의 현이 작은 원에 접할 때 현 AB(16번), 외접 삼각형 AP=4·BQ=8·CR=5로 둘레(17번), OE⊥AB·AB=CD·OC=6·OE=4로 △OCD 넓이(18번), 반원의 접선 AD=9·AB=12로 □ABCD 넓이(19번), 두 원의 공통 접선 PA·PB·PC로 PB(20번), 활꼴 AB에 내접하는 원과 AB=18√3·tanx=√3/6으로 색칠 넓이(21번), AB=AC·∠BAC=120°·OA=AB=6인 내접 삼각형의 보기 네 개(22번). 서술형 23번은 PA=6√2·∠APB=60°일 때 OA(2점), ∠AOB(2점), 두 접선과 호로 둘러싸인 색칠 부분의 둘레(6점)입니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 6문항 중 11·12·19·21번이 길어집니다. 11번은 ∠PAB=15°에서 중심각 ∠POB=30°, 즉 ∠AOP=150°이므로 색칠 부분이 부채꼴 AOP(150°)와 △POB… 를 더하는 구조인데, △AOP의 넓이를 ½·8·8·sin30°로 구해 부채꼴 OAP에 더해야 하는지 빼야 하는지를 그림에서 정확히 읽어야 합니다. 12번은 정사각뿔의 높이와 밑면 대각선을 피타고라스로 구한 뒤, N이 VB의 중점이므로 N에서 밑면에 내린 수선의 길이가 높이의 절반이라는 것과 그 수선의 발에서 C·D까지 거리를 좌표처럼 놓아야 tan이 나와 공간 감각이 필요합니다. 19번은 반원의 접선에서 DE=DA=9·CE=CB임을 두고 D에서 BC에 내린 수선으로 (9+x)²=12²+(9−x)²을 풀어 CB를 구한 뒤 사다리꼴 넓이로 가는 2단계이고, 21번은 tanx=√3/6에서 AM=9√3이므로 CM=9/2… 즉 내접원 반지름이 9/4라는 것과 큰 원(활꼴을 만드는 원)의 반지름을 현 AB·높이 CM으로 역산해 활꼴 넓이에서 작은 원을 빼야 하므로 ‘원의 반지름 두 개를 각각 구하는’ 긴 문제입니다. 10번은 A에서 BC에 수선을 내려 45°·60° 직각삼각형으로 쪼개 높이 h로 BC=h+h/√3=5(√3+3)을 세우면 h=5√3이 나와 AB=5√6·AC=10으로 곱이 나오는 정석 풀이이고, 22번은 OA=AB=6과 ∠BAC=120°에서 △OAB가 정삼각형이라는 것을 보면 네 보기가 모두 특수각 계산으로 풀립니다. 서술형 23번 (3)은 두 접선 길이와 중심각 120°인 호의 길이를 더하는 문제라 (1)(2)를 맞혀야 이어집니다.

학부모가 알아야 할 점

원과 직선이 절반을 넘는 시험이라, 아이가 ‘접선 길이는 같다’와 ‘현의 수직이등분선은 중심을 지난다’를 피타고라스와 묶어 쓰는지가 점수입니다. 5점 6문항은 전부 반지름을 미지수로 놓거나 수선을 그어 직각삼각형을 만드는 문제이므로, 틀린 문항이 거기에 몰렸다면 개념보다 보조선 연습이 부족한 것입니다. 서술형 10점은 (1)(2)의 OA와 중심각을 맞혀야 (3)으로 이어지니 첫 단계를 적었는지 봐 주세요.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

윤슬중 3학년 중간은 원과 직선이 51점으로 절반이 넘으므로 ‘현의 수직이등분선은 중심을 지난다’, ‘접선 길이는 같다’, ‘접점에서 반지름은 접선에 수직’ 세 성질을 피타고라스와 묶어 쓰는 연습이 우선입니다. 19·21번처럼 접하는 도형이 둘 이상 겹치면 반지름을 미지수로 놓고 수선을 긋는 틀을 반복하고, 16·18번처럼 두 원이나 두 현이 나오면 중심에서 수선을 내려 직각삼각형을 만드세요. 삼각비는 대소 비교(3번)와 사분원(4번)·삼각비 표(6번)가 매년 나오니 표에서 값을 읽고 곱하는 속도를 올리고, 7·8번처럼 수선·삼등분점으로 생긴 각은 원래 각과 같은 각을 찾는 눈을 기릅니다. 활용은 45°·60°(10번)·30°·120°(9번)처럼 특수각 두 개가 섞이면 수선으로 쪼개는 것이 정석이고, 12번 같은 입체 속 삼각비는 높이와 밑면 거리를 따로 구해 직각삼각형을 세우는 연습이 필요합니다. 서술형 10점은 (1)(2)가 2점씩이라 OA와 중심각을 정확히 쓰고, (3)에서 호의 길이 공식 2πr×(중심각/360)을 빠뜨리지 않도록 합니다.

자주 묻는 질문

2026 윤슬중3 2학기 중간 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2026년 9월 30일 시행(자료 기준). 선택형 22문항 90점(3점 4·4점 12·5점 6)과 서술형 1문항 10점(소문항 2+2+6), 총 100점입니다. 단원별로는 원과 직선 51점, 삼각비 26점, 삼각비의 활용 23점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중상, 고득점 난도 상입니다. 5점 6문항이 보조선·피타고라스·특수각을 함께 써야 하는 유형입니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

11번(반원에서 15°로 색칠 넓이), 12번(정사각뿔 속 tan), 19번(반원에 접하는 사다리꼴 넓이), 21번(활꼴에 내접하는 원으로 색칠 넓이), 10번(45°·60°로 두 변의 곱), 22번(내접 이등변삼각형 보기)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

원과 직선이 51점으로 절반을 넘고, 2023년 같은 시험(38점)보다 비중이 커졌습니다. 정사각뿔(12번) 같은 입체 속 삼각비와 활꼴·내접원(21번)처럼 반지름을 두 번 구하는 문항이 5점입니다.