2026 윤슬중학교 2학년 수학 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 22문항 90점 + 서술형 1문항 10점(소문항 2+3+3+2), 총점 100점. 선택형은 3점 4문항(1·2·14·16번), 4점 12문항, 5점 6문항(7·8·9·13·17·21번)입니다. 단원별로는 삼각형의 성질(이등변삼각형·직각삼각형의 합동·외심과 내심) 51점(1~10·13·17번), 사각형의 성질(평행사변형·여러 사각형·평행선과 넓이) 49점(11·12·14·15·16·18~22번 39점 + 서술형 23번 10점)입니다.

난이도

자료에 실린 23문항(선택형 22·서술형 1) 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 2022 개정 교육과정의 중2 2학기 범위인 삼각형의 성질 51점과 사각형의 성질 49점이 거의 절반씩이고, 3점 4문항(1·2·14·16번)은 성질 판단·각의 이등분선·증명 빈칸·직사각형 대각선처럼 정의를 한 번 적용하면 끝납니다. 4점 12문항도 외심·내심의 성질 판단(5·10번), 평행사변형 조건(11번), 넓이 분할(15번), 정사각형·마름모·접기에서 각 쫓기(18·19·20번)처럼 교과서 표준형이 대부분입니다. 5점 6문항 가운데 7번(외심과 두 각의 이등분선이 만드는 각), 8번(직각삼각형의 중점과 수선으로 각), 9번(직각삼각형 내심의 내접원과 색칠 넓이), 13번(내심을 지나는 두 평행선으로 둘레), 17번(이등변삼각형의 외심·내심 각), 21번(중점이 만드는 삼각형 넓이)은 두 성질을 이어야 합니다. 서술형 23번(10점)은 직사각형에서 각을 삼등분해 생긴 합동 삼각형과 넓이를 소문항 4개로 묻습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 이등변삼각형·합동·각의 이등분선(1~4번) — 외심·수직이등분선·합동 조건 설명 중 항상 옳은 것(1번), 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리로 x+y(2번), ∠A의 이등분선과 CD=3으로 △ABD의 넓이(3번, 각의 이등분선 위의 점은 두 변에서 같은 거리), ∠B=53°·∠ADC=37°로 ∠CAD(4번). ② 외심과 내심(5~10·13·17번) — 외심 O의 성질 중 항상 옳은 것(5번), 외심과 세 등분점 P·Q로 ∠PBQ(6번), ∠A=56°일 때 ∠ABO·∠ACO의 이등분선 교점 P로 ∠BPC(7번), 직각삼각형에서 BC의 중점 M(=외심)과 수선의 발 H, ∠MAH=16°로 ∠B(8번), 6·8·10 직각삼각형의 내접원과 색칠 넓이(9번), 내심 I에 대한 보기 다섯 개(10번), 내심을 지나는 AB·BC의 평행선으로 △GIE의 둘레(13번), 이등변삼각형의 외심 O·내심 I, ∠OAB=22°로 ∠OBI(17번). ③ 평행사변형(11·12·14·15·21번) — 평행사변형이 되는 조건 고르기(11번), BE=DF·∠AFC=125°·∠ACE=25°로 ∠OAE(12번), 두 쌍의 대각이 같으면 평행사변형임을 증명하는 빈칸 중 틀린 것(14번), 내부의 점 P로 △PAB=16·전체 80일 때 △PCD(15번), BC·CD의 중점 M·N과 △AMN=a로 △AND(21번). ④ 여러 사각형(16·18·19·20·22번) — 직사각형 대각선 30·∠OBC=30°로 x+y(16번), 정사각형에서 AE=CF·∠AED=68°로 BF와 대각선이 만드는 각(18번), 마름모 ∠B=70°에서 두 수선의 발로 ∠x(19번), 접은 직사각형에서 ∠HFG=27°로 ∠EHF(20번), 사각형 설명 보기 다섯 개(22번). ⑤ 서술형 23번 — 직사각형에서 ∠B를 삼등분한 점 E·F와 EF⊥BD일 때 △EBF와 합동인 삼각형 2개(2점), △EBF 넓이(3점), △FBC 넓이(3점), 색칠 부분 넓이(2점)를 전체 넓이 30에서 차례로 구합니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 6문항 중 7·8·17번은 외심·내심의 각 공식을 두 번 쓰고, 9·13·21번은 길이·넓이로 넘어갑니다. 7번은 외심 O에 대해 ∠OBC=∠OCB=90°−56°=34°이므로 ∠ABO+∠ACO=(180°−56°)−68°=56°가 되고, 그 절반을 ∠B+∠C에서 빼는 순서로 ∠BPC를 구해야 합니다. 8번은 직각삼각형의 빗변 중점 M이 외심이므로 MA=MB, 즉 ∠MAB=∠B이고 ∠MAH=16°는 ∠MAC와 ∠HAC의 차로 쓰이는데, ∠B+∠C=90°와 ∠BAH=∠C를 연결하면 ∠B=53°가 나옵니다. 17번은 O가 이등변삼각형의 꼭지각 이등분선 위에 있으므로 ∠OAB=22°에서 ∠A=44°, ∠B=68°, 내심이 만드는 ∠IBC=34°와 외심이 만드는 ∠OBC=90°−44°=46°의 차가 답이 되는 ‘외심·내심 각 공식 동시 사용’ 유형입니다. 9번은 직각삼각형 내접원 반지름 r=(6+8−10)/2=2를 먼저 구한 뒤, 색칠 부분이 △IBC에서 부채꼴을 뺀 모양이라는 것을 보고 중심각 90°+∠A/2=135°… 가 아니라 ∠BIC=135°인 부채꼴을 빼야 합니다. 13번은 내심을 지나는 평행선이 만드는 △GIE가 이등변삼각형 두 개로 쪼개져 둘레가 AG+AE… 꼴로 환원되는 것을 보면 짧지만, 처음 보면 길어집니다. 21번은 △AMN을 전체에서 세 귀퉁이 삼각형(△ABM·△MCN·△AND)을 빼서 얻는 식을 세운 뒤 거꾸로 △AND를 a로 표현해야 해 비례식 두 번이 필요합니다. 서술형 23번은 (1)에서 △EBF≡△EBA(각의 이등분선·공통변)와 △EBF≡△EDF(ED=EB… 직각·공통변)를 찾는 것이 뒤 소문항의 열쇠입니다.

학부모가 알아야 할 점

외심·내심 문항이 8개나 되는 시험이라, 아이가 ‘외심은 꼭짓점까지, 내심은 변까지 같은 거리’를 말로 설명하고 각 공식 두 개를 한 그림에서 쓸 수 있는지가 5점 문항 세 개를 가릅니다. 나머지는 교과서 표준형이므로 틀린 문항이 4점대에 많다면 개념보다 각 쫓기의 꼼꼼함 문제입니다. 서술형 10점은 첫 소문항의 합동 쌍을 맞혀야 뒤가 이어지니, 합동 조건을 적는 습관을 봐 주세요.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

2022 개정 첫 중2 2학기 중간이지만 출제 범위와 유형은 종전과 같이 삼각형과 사각형의 성질입니다. 외심·내심이 8문항 가까이 나오므로 ‘외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리(∠OBC=90°−∠A), 내심은 세 변에서 같은 거리(∠BIC=90°+∠A/2)’를 그림마다 적어 보고, 7·8·17번처럼 두 공식을 한 그림에서 쓰는 연습을 하세요. 직각삼각형은 빗변의 중점이 외심이라는 것(8번)과 내접원 반지름 r=(a+b−c)/2(9번)를 바로 꺼낼 수 있어야 합니다. 사각형은 조건 판정(11·14·22번)이 세 문항이므로 평행사변형→직사각형·마름모→정사각형 관계도를 그려 두고, 넓이 분할(15·21번)은 ‘전체에서 귀퉁이를 뺀다’는 틀을 익힙니다. 접기·각 쫓기(18·19·20번)는 같은 길이 표시에서 이등변삼각형을 찾는 눈이 점수입니다. 서술형 10점은 소문항이 사슬이므로 (1)의 합동 쌍을 정확히 적어야 (2)~(4)가 이어집니다.

자주 묻는 질문

2026 윤슬중2 2학기 중간 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2026년 9월 29일 시행(자료 기준). 선택형 22문항 90점(3점 4·4점 12·5점 6)과 서술형 1문항 10점(소문항 2+3+3+2), 총 100점입니다. 단원별로는 삼각형의 성질 51점, 사각형의 성질 49점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 중상입니다. 교과서 표준형이 대부분이고 5점 6문항이 변별합니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

7번(외심과 두 이등분선의 교점 각), 8번(빗변 중점이 외심임을 쓰는 각), 17번(이등변삼각형의 외심·내심 각의 차), 9번(내접원과 색칠 넓이), 13번(내심을 지나는 평행선으로 둘레), 21번(중점이 만드는 삼각형 넓이)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

2022 개정 교육과정 첫 중2 시험이지만 범위·유형은 종전과 같습니다. 외심·내심 문항이 8개로 많고, 서술형이 1문항 10점을 소문항 4개 사슬로 묻습니다.