2024 윤슬중학교 2학년 수학 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 24문항 100점(자료 기준, 서술형 없음). 3점 4문항(1·6·9·19번), 4점 12문항, 5점 8문항(3·7·11·15·16·18·22·24번). 단원별로는 삼각형의 성질(이등변삼각형·외심·내심) 42점(1·2·3·4·9·10·11·12·15·16번), 사각형의 성질·평행선과 넓이 24점(13·14·17·18·19·20번), 피타고라스 정리 20점(5·6·7·8·21번), 도형의 닮음 14점(22·23·24번)입니다.

난이도

자료에 실린 선택형 24문항을 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 2학기 중간인데도 삼각형의 성질·사각형의 성질에 피타고라스 정리(5·6·7·8·21번)와 도형의 닮음(22·23·24번)까지 들어와 범위가 넓고, 5점 문항이 8개(3·7·11·15·16·18·22·24번)로 많습니다. 3점 문항 4개(1·6·9·19번)는 외각·피타고라스·내심 각·마름모처럼 한 번에 풀리고, 4점 12문항은 이등변삼각형의 각 추적, 접은 종이의 둘레, 내접원 둘레, 평행사변형 조건 판정처럼 교과서 표준형입니다. 5점 문항 중 7번(정사각형의 꼭짓점에서 내린 두 수선으로 사각형 넓이), 15번(내심과 외심이 만드는 각의 차), 16번(5·12·13 삼각형의 외접원·내접원 반지름 합), 18번(평행사변형에서 중점과 수선으로 각), 22번(변의 비로 삼각형 넓이), 24번(원뿔을 1:2:3으로 자른 부피)은 두 개념을 이어야 합니다. 자료에 서술형은 없습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 이등변삼각형·합동(1~4번) — 외각으로 x(1번), 각의 삼등분과 외각 이등분선이 만드는 각(2번), 다섯 변이 같은 연속 이등변삼각형에서 ∠GEF=70°로 x(3번), 직사각형을 접었을 때 각의 이등분선과 만나는 점으로 삼각형 ABE의 둘레(4번). ② 외심과 내심(9·10·11·12·15·16번) — 내심과 두 각으로 ∠IAB(9번), 반지름 3인 내접원과 넓이 24로 둘레(10번), 외접원 중심 O와 두 각으로 보기 판단(11번), 종이 접기 활동으로 각의 이등분선 교점 D의 성질 중 항상 옳은 것(12번), ∠B=40°·∠C=64°일 때 내심 I와 외심 O가 만드는 ∠IBO와 ∠ICO의 차(15번), 5·12·13 삼각형의 외접원 반지름 r₁과 내접원 반지름 r₂의 합(16번). ③ 사각형과 평행선(13·14·17·18·19·20번) — 대각선에 평행한 직선으로 넓이가 같은 삼각형 보기(13번), BC∥DA에서 DE=2AC·∠B=90°·∠CAD=126°로 ∠x(14번), 평행사변형이 되는 조건 보기(17번), 평행사변형에서 CD의 중점 M과 A에서 BM에 내린 수선으로 ∠MBC(18번), 마름모의 대각선으로 x+y(19번), 평행사변형 네 내각의 이등분선이 만드는 사각형 설명 중 틀린 것(20번). ④ 피타고라스 정리(5·6·7·8·21번) — 7·9·x가 직각삼각형이 되는 x²의 합(5번), 직각삼각형에서 x+y(6번), 정사각형의 꼭짓점 B를 지나는 직선에 A·C에서 내린 수선의 발로 □AFCG의 넓이(7번), 세 변을 지름으로 하는 반원 넓이의 합(8번), 직각삼각형 세 변 위의 정사각형 설명 중 틀린 것(21번). ⑤ 닮음(22·23·24번) — AE:EC=2:5·BO:OE=3:5·△EOC=2로 △ABC의 넓이(22번), 닮은 삼각기둥의 모서리·넓이비 보기(23번), 원뿔을 밑면에 평행하게 1:2:3으로 자른 세 입체 중 가운데 부피 13으로 아래 부피(24번). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 8문항 중 7·15·16·18·22·24번이 두 단계 이상입니다. 7번은 △ABF≡△CBG(RHA)로 AF=BG·BF=CG를 얻은 뒤 사각형 AFCG를 두 직각삼각형 AFG와 CGF로 나눠야 하는데, FG=BG−BF=14−9=5라는 것을 보면 넓이가 (14+9)·5/2 꼴로 정리됩니다. 15번은 내심이 만드는 ∠IBC=20°·∠ICB=32°와 외심이 만드는 ∠OBC=∠OCB=90°−∠A=14°를 각각 구한 뒤 빼야 해 외심·내심 성질을 동시에 꺼내야 합니다. 16번은 직각삼각형이므로 외접원 반지름은 빗변의 절반(6.5), 내접원 반지름은 (5+12−13)/2=2라는 두 공식을 알아야 하고, 18번은 AM을 그으면 △ABM이 이등변삼각형이 되어 ∠ADE=40°에서 ∠MBC까지 각을 옮기는 보조선이 필요합니다. 22번은 △EOC의 넓이에서 BO:OE=3:5로 △EBC, AE:EC=2:5로 △ABC까지 두 번 비례를 쓰고, 24번은 닮음비 1:3:6에서 부피비 1:27:216으로 바꾼 뒤 가운데 조각이 27−1=26, 아래 조각이 216−27=189임을 보고 13:x=26:189로 풀어야 해 ‘뿔대 = 큰 뿔 − 작은 뿔’을 두 번 써야 합니다.

학부모가 알아야 할 점

윤슬중 2학년 중간은 피타고라스와 닮음까지 들어오는 넓은 범위라, 아이가 ‘중간 범위가 어디까지였는지’를 알고 공부했는지 먼저 확인해 주세요. 5점 문항 8개 중 6개가 두 개념을 잇는 문제이므로, 틀린 문항이 5점에 몰렸다면 개념 부족보다 연결 연습 부족입니다. 외심·내심은 ‘어디까지 같은 거리인가’를 말로 설명할 수 있는지가 15·16번을 가릅니다. 자료에 서술형이 없어 실제 시험의 서술형 비중은 학교 시험지로 확인하셔야 합니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

윤슬중 2학년 중간은 피타고라스와 닮음이 2학기 중간에 들어오기 때문에 ‘중간 범위가 어디까지인지’를 학교 진도로 먼저 확인해야 합니다. 삼각형의 성질은 42점으로 가장 크고 외심·내심 문항이 6개이므로, 외심은 꼭짓점까지 같은 거리(∠OBC=90°−∠A), 내심은 변까지 같은 거리(∠IBC=∠B/2)에서 출발해 15·16번 유형을 유도해 두세요. 피타고라스는 7번처럼 합동과 섞이거나 8번처럼 반원 넓이로 확장되는 유형이 나오므로 ‘변의 제곱에 비례하는 넓이’를 익히고, 닮음은 22번(비를 두 번 쓰는 넓이)과 24번(뿔대 부피비)처럼 교과서 끝 문제가 그대로 나오니 닮음비→넓이비→부피비 변환을 표로 정리합니다. 사각형은 조건 판정(17번)과 내각 이등분선이 만드는 사각형(20번)처럼 성질을 묻는 판단형이 많아 평행사변형→직사각형·마름모→정사각형 관계도를 그려 보는 연습이 점수입니다.

자주 묻는 질문

2024 윤슬중2 2학기 중간 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

자료 기준 선택형 24문항 100점(3점 4·4점 12·5점 8)이며 서술형은 자료에 없습니다. 단원별로는 삼각형의 성질 42점, 사각형의 성질 24점, 피타고라스 정리 20점, 도형의 닮음 14점입니다. 시행일은 자료에 없어 확인되지 않았습니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중상, 고득점 난도 상입니다. 5점 문항이 8개이고 범위가 피타고라스·닮음까지 넓습니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

7번(수선과 합동으로 사각형 넓이), 15번(내심·외심이 만드는 각의 차), 16번(외접원·내접원 반지름 합), 18번(평행사변형에서 보조선으로 각), 22번(비를 두 번 쓰는 넓이), 24번(원뿔을 1:2:3으로 자른 부피)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

2학기 중간인데 피타고라스 정리(20점)와 닮음(14점)까지 들어와 범위가 넓고, 외심·내심 문항이 6개로 삼각형의 성질이 42점입니다. 종이 접기 활동형(12번)과 조건 판정형(17·20·21·23번)이 다섯 문항입니다.