2023 윤슬중학교 3학년 수학 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 24문항 100점(자료 기준, 서술형 없음). 3점 4문항(1·3·8·16번), 4점 12문항, 5점 8문항(6·9·11·12·13·22·23·24번). 단원별로는 원과 직선(현의 성질·접선) 38점(16~24번), 삼각비 31점(1~6·8·12번), 삼각비의 활용 31점(7·9·10·11·13·14·15번)입니다.

난이도

자료에 실린 선택형 24문항을 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 삼각비 14문항(1~14번)과 원과 직선 10문항(15~24번)이 거의 반반이고, 5점 문항이 8개(6·9·11·12·13·22·23·24번)로 많습니다. 3점 문항 4개(1·3·8·16번)는 sin 값, 특수각 곱, 1:2:3 각, 현의 길이처럼 한 번에 풀리고, 4점 12문항은 정육면체 안의 삼각비, 사분원으로 삼각비 값 읽기, 60°·45° 사각형 넓이, 정팔각형 넓이, 접선과 외접사각형처럼 교과서 표준형입니다. 5점 문항은 수선으로 생긴 두 각의 cos 합(6번), 15°·30° 두 각으로 AB²(9번), 두 지점의 올려본 각 45°·60°로 타워 높이(11번), 세 변이 1인 직각삼각형에서 tan(x+y)(12번), 직사각형 안 내접원에 접하는 삼각형의 둘레(22번), 사분원 두 개와 변에 접하는 원의 반지름(23번), 반원에 접하는 사다리꼴의 한 변(24번)으로 보조선과 피타고라스를 함께 써야 합니다. 자료에 서술형은 없습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 삼각비(1~6·8·12번) — 1·3 직각삼각형에서 sin A(1번), 한 모서리 4인 정육면체에서 ∠AGE의 sin(2번), (sin60°+cos45°)(sin60°−cos45°)(3번), 0°<A<45°에서 √(tanA−1)²+√(1−tanA)² 간단히(4번), 반지름 1 사분원에서 tan55°÷(sin55°−cos55°)(5번), 직각삼각형의 수선으로 생긴 두 각 x·y의 cos 합(6번), 세 내각이 1:2:3일 때 sinA·cosA/tanA(8번), BD=DE=EC=1·AC=1인 직각삼각형에서 tan(x+y)(12번). ② 삼각비의 활용(7·9·10·11·13·14·15번) — 60°·45°·12·6으로 사각형 ABCD 넓이(7번), ∠B=15°·∠ADC=30°·BD=2로 AB²(9번), 60°·45°·AB=6으로 AC(10번), 20m 떨어진 두 지점의 올려본 각 45°·60°로 타워 높이(11번), 모선 8·30°인 원뿔의 겉넓이(13번), 지름 8인 원에 내접하는 정팔각형 넓이(14번), 반지름 6 반원에서 ∠ABC=30°인 활꼴의 둘레(15번). ③ 원과 직선(16~24번) — ON=5·CD=12·AM=6으로 OM(16번), OM=ON·∠B=65°로 ∠x(17번), 원에 대한 설명 보기(18번), 큰 원의 현이 작은 원에 접할 때 두 원 사이 넓이(19번), 외접사각형 AB:CD=2:3·AD=10·BC=14로 AB(20번), 접선 길이와 반지름으로 □APBO 넓이(21번), 직사각형 세 변과 DE에 접하는 원으로 △DEC 둘레(22번), 한 변 20 정사각형 안 두 사분원의 교점 E와 호·변에 접하는 원의 반지름(23번), 반원 O의 접선 AD·BC·CD로 CB(24번). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 8문항 중 9·12·22·23·24번이 가장 깁니다. 9번은 ∠ADC=30°에서 AC=1·DC=√3을 얻고 ∠B=15°이므로 △ABD가 이등변(BD=DA=2)이라는 것을 봐야 BC=2+√3이 나오며, AB²=(2+√3)²+1을 전개해야 합니다. 12번은 tan x=1/3·tan y=1/2를 각각 구한 뒤 덧셈 공식이 없는 중학 과정에서는 x+y가 45°가 된다는 것을 직각삼각형을 합쳐 보거나 ∠ADC=45°를 이용해 찾아야 해 발상이 필요합니다. 22번은 원이 AB·BC·AD에 접하므로 반지름 5, 접선 길이 관계로 DS=DP=11·ES=ER을 세워 △DEC의 둘레를 피타고라스 없이 구할 수 있는데, DE²=(16−BE)²+... 식을 세워 BE를 먼저 정해야 해 두 단계입니다. 23번은 원 O가 AC·BD에 접하고 BC에도 접하므로 중심이 두 사분원의 중심 B·C에서 20−r만큼, BC에서 r만큼 떨어져 있다는 조건으로 (20−r)²=10²+r²을 세우는 문제이고, 24번은 반원에 접하는 사다리꼴에서 DE=DA=12·CE=CB를 두고 D에서 BC에 내린 수선으로 (12+x)²=16²+(12−x)²을 세워야 합니다. 11번은 BH−CH=20을 h/tan45°−h/tan60°=20으로 쓰면 되지만 분모 유리화에서 실수가 잦습니다.

학부모가 알아야 할 점

5점 8문항이 전부 보조선과 피타고라스를 함께 쓰는 문제라, 공식은 아는데 그림에서 직각삼각형을 못 찾는 아이가 점수를 잃는 시험입니다. 원과 직선은 접점에서 중심까지 수선을 긋고 반지름을 미지수로 놓는 한 가지 틀로 22·23·24번이 모두 풀리므로, 아이가 그 틀을 말로 설명할 수 있는지 봐 주세요. 자료에 서술형이 없어 실제 시험의 서술형 비중은 학교 시험지로 확인하셔야 합니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

윤슬중 3학년 중간은 원과 직선이 38점으로 가장 큰 단원이고 5점 문항 셋(22·23·24번)이 모두 ‘접선 길이가 같다 + 피타고라스’ 조합이므로, 접점에서 중심까지 수선을 긋고 반지름을 미지수로 놓는 틀을 반복 연습해야 합니다. 삼각비는 6·9·12번처럼 그림에 직각삼각형이 바로 보이지 않을 때 보조선(수선·이등변 찾기)을 긋는 문제가 5점이므로, 특수각 15°·75°가 나오면 30°·45°·60°와 이등변삼각형으로 쪼개는 습관이 필요합니다. 활용은 높이(11번)·넓이(7·14번)·입체(2·13번)·부채꼴(15번)까지 유형이 넓어 공식보다 ‘어느 직각삼각형을 볼 것인가’를 먼저 정하는 연습이 점수입니다. 3점 문항이 4개뿐이라 기본 점수 구간이 좁으므로 4점 표준형 12문항을 빠르게 처리하는 속도도 함께 길러 두세요.

자주 묻는 질문

2023 윤슬중3 2학기 중간 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

자료 기준 선택형 24문항 100점(3점 4·4점 12·5점 8)이며 서술형은 자료에 없습니다. 단원별로는 원과 직선 38점, 삼각비 31점, 삼각비의 활용 31점입니다. 시행일은 자료에 없어 확인되지 않았습니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중상, 고득점 난도 상입니다. 5점 문항 8개가 모두 보조선이나 피타고라스를 함께 써야 하는 유형입니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

9번(15°·30° 두 각으로 AB²), 12번(세 변이 1인 직각삼각형의 tan(x+y)), 22번(직사각형 안 내접원에 접하는 삼각형 둘레), 23번(사분원 사이에 끼인 원의 반지름), 24번(반원에 접하는 사다리꼴), 11번(두 지점의 올려본 각으로 높이)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

원과 직선이 38점으로 가장 크고, 5점 문항 셋(22·23·24번)이 모두 ‘접선 길이 같음 + 피타고라스’ 조합입니다. 정육면체(2번)·원뿔(13번) 같은 입체 속 삼각비도 두 문항 나왔습니다.