2026 신평중학교 3학년 수학 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

시험지 6쪽, 선택형 20문항 85점 + 논술형 3문항 15점(각 5점), 총점 100점. 선택형 배점은 3점 3문항(1·2·15번), 4점 9문항(3·4·5·6·9·13·16·17·18번), 5점 8문항(7·8·10·11·12·14·19·20번). 단원별로는 삼각비·삼각비의 활용 61점(선택형 1~12번 51점 + 논술형 1·2번 10점), 원의 성질 39점(선택형 13~20번 34점 + 논술형 3번 5점)입니다.

난이도

시험지 6쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 1~6번과 13·15·16번은 교과서 기본형(특수각·삼각비 표·현의 수직이등분선·두 현의 거리)이라 개념이 정확하면 빠르게 지나갑니다. 5점 문항 8개(7·8·10·11·12·14·19·20번)가 점수를 가르는데, 그중 11번(겹친 종이의 넓이), 12번(해안 두 지점에서 배까지의 거리), 19번(반원 접선이 만드는 빗금 넓이), 20번(직사각형 세 변에 접하는 원과 삼각형 넓이)은 직각삼각형을 스스로 만들어 두세 단계를 이어야 합니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 앞부분(1~12번, 51점) — 삼각비를 적용할 삼각형을 찾을 수 있는가. 1~4번은 삼각비의 정의, 특수각, 사분원에서 값 읽기로 기본 개념을 확인했고, 5번은 각이 커질 때 sin·cos·tan이 어떻게 변하는지를 참·거짓으로 물었습니다. 6번(부러진 나무)은 눈높이와 나무 전체 높이를 혼동하지 않는 것이 핵심이고, 7·8번은 수선을 내려 직각삼각형을 만든 뒤 삼각비를 적용합니다. 9번은 평행선으로 넓이가 같은 삼각형을 찾아야 하고, 10번은 정육면체의 모서리·대각선 관계를 평면 직각삼각형으로 바꿔야 하며, 11번은 45°로 겹친 두 종이의 겹친 부분이 평행사변형임을 보고 높이를 구해야 합니다. 12번은 배와 해안 두 지점의 거리를 45°·60° 직각삼각형 두 개로 나눠 더해야 했습니다. ② 뒷부분(13~20번, 34점) — 원의 성질을 여러 단계로 연결하는가. 13·15번은 현의 수직이등분선과 두 현의 거리로 기본 성질을 확인하고, 14번은 중심이 같은 두 원에서 두 현의 길이로 반지름을 각각 구해 넓이 차를 계산합니다. 16번은 두 현이 등거리일 때 생기는 이등변삼각형의 각, 17·18번은 접선의 길이가 같다는 성질을 씁니다. 19번은 반원의 접선이 만드는 사다리꼴에서 반원을 빼는 넓이, 20번은 직사각형 세 변에 접하는 원과 접선으로 생긴 삼각형 넓이로, 둘 다 접선 성질로 길이를 먼저 확정한 뒤 넓이로 넘어가야 합니다. ③ 논술형 3문항(각 5점) — 1번은 삼각비 표로 각을 찾은 뒤 선분 BD의 길이까지 연결해야 하고, 2번은 두 지점에서 올려본 각(30°·45°)과 눈높이 1.6m를 더해야 하며, 3번은 원주 위의 점을 중심에 겹치게 접은 현의 길이로 반지름을 구합니다. 실제 채점 기준은 공개되지 않아 부분점수 여부는 단정하지 않습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 문항 8개 중 7·8·10·14번은 수선 하나를 내리면 풀리는 ‘한 단계’ 문항이고, 11·12·19·20번은 직각삼각형을 스스로 만들고 길이를 확정한 뒤 넓이·거리로 넘어가는 ‘두세 단계’ 문항입니다. 12번은 두 직각삼각형(45°와 60°)에서 각각 구한 길이를 더해야 하고, 19번은 반원 접선의 성질로 사다리꼴의 높이를 먼저 구해야 하며, 20번은 직사각형과 원의 접점으로 삼각형의 밑변·높이를 찾아야 합니다. 4점 문항 중에서는 9번(평행선과 넓이)이 상대적으로 까다롭고, 논술형은 2번(두 지점에서 나무 높이)이 가장 길었습니다.

학부모가 알아야 할 점

선택형 20문항 중 5점 문항 8개가 점수를 가르는 구조라, 틀린 문제가 5점 문항이었는지 4점 기본 문항이었는지를 먼저 보세요. 5점 문항에서 틀렸다면 그림을 직각삼각형으로 다시 그리는 연습이, 기본 문항에서 틀렸다면 삼각비 정의와 원의 성질 확인이 우선입니다. 서술형 3문항(15점)은 값을 구한 뒤 최종 질문까지 연결했는지가 점수였습니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

시험 후 복습은 틀린 이유를 네 가지로 나누는 데서 시작합니다. 계산 실수, 도형 해석 실패(어느 삼각형·어느 길이인지 못 고름), 개념 적용 실패(성질은 아는데 이 상황에 쓰지 못함), 서술 과정 누락(값은 구했는데 최종 질문까지 못 감). 점수가 같더라도 틀린 이유가 다르면 다음 공부의 우선순위도 달라집니다. 이번 시험은 외운 공식의 양보다 주어진 조건을 해석하고 필요한 성질을 골라 연결하는 과정이 중요했습니다.

자주 묻는 질문

2026 신평중3 2학기 중간 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2026년 9월 21일 시행. 선택형 20문항 85점(3점 3·4점 9·5점 8)과 논술형 3문항 15점(각 5점), 총 100점입니다. 단원별로는 삼각비·삼각비의 활용 61점, 원의 성질 39점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 기본형이 많지만 5점 문항 8개 중 11·12·19·20번은 직각삼각형을 스스로 만들어 두세 단계를 이어야 합니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

11번(45°로 겹친 종이의 넓이), 12번(해안 두 지점에서 배까지의 거리), 14번(동심원의 빗금 넓이), 19번(반원 접선 사다리꼴의 빗금 넓이), 20번(직사각형 세 변에 접하는 원과 삼각형 넓이), 논술형 2번(두 지점에서 올려본 각으로 나무 높이)입니다.

시험 후 무엇부터 점검해야 하나?

틀린 이유를 계산 실수, 도형 해석 실패(어느 직각삼각형·어느 길이인지 못 고름), 개념 적용 실패, 서술 과정 누락으로 나눠 보세요. 특히 6·12번과 논술형 2번처럼 ‘부분 길이와 전체 길이’를 혼동했는지, 19·20번처럼 접선 성질에서 길이를 먼저 확정했는지를 보면 다음 공부의 우선순위가 보입니다.