2025년 12월 15일 치른 신평중학교 2학년 2학기 기말 수학 시험은 선택형 21문항 90점과 논술형 2문항 10점으로, 도형의 닮음 54점·피타고라스 정리 15점·경우의 수 12점·확률 19점이 범위였습니다. 5점 문항이 9개로 늘고 논술형이 새로 들어갔으며, 원뿔 그릇의 부피비(4번), 네 평행선의 사다리꼴(7번), 직사각형 안의 두 수선(8번), 각의 이등분선과 평행선(9번), 여행 날짜 겹침(18번)이 변별하는 중 난도(고득점 중상)의 시험입니다.
시험일 2025.12.15 · 분석 게재 2026.10.18
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 닮음 29 · 확률 19 · 무게중심 15 · 피타고라스 15 · 경우의 수 12 · 평행선 10.
선택형 21문항(90점)과 논술형 2문항(10점)을 합친 23문항 기준입니다.
시험지 6쪽, 선택형 21문항 90점 + 논술형 2문항 10점, 총 100점. 선택형은 3점 3문항(1·12·16번), 4점 9문항, 5점 9문항(4·7·8·9·10·11·18·20·21번)입니다. 논술형 1번은 5점((1) 2점 + (2) 3점), 2번은 5점입니다. 단원별로는 도형의 닮음 54점(닮은 도형·삼각형의 닮음 29점: 1~6·8번 / 평행선과 선분의 비 10점: 7·9번 / 무게중심 15점: 10·11번·논술형 1), 피타고라스 정리 15점(12~15번), 경우의 수 12점(16~18번), 확률 19점(19~21번·논술형 2)입니다.
시험지 6쪽, 선택형 21문항과 논술형 2문항 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 선택형은 3점 3문항·4점 9문항·5점 9문항으로 5점 비중이 커졌고, 2023·2024년과 달리 논술형 2문항(각 5점)이 새로 들어갔습니다. 1·2·12·15·16번은 닮은 도형의 성질, 직각삼각형 판별, 대각선이 직교하는 사각형, 주사위 경우의 수처럼 공식을 바로 쓰는 문항이고, 3·5·6·10·11·13·14·17·19번은 그림에서 닮음비·넓이비를 찾거나 조건을 한 번 정리하는 중간 수준입니다. 변별은 원뿔 그릇의 부피비(4번), 네 평행선이 지나는 사다리꼴(7번), 직사각형 안 두 수선(8번), 각의 이등분선과 두 평행선(9번), 여행 날짜가 이틀만 겹치는 경우(18번), 8을 포함하지 않는 두 자리 수(20번), 남학생이 적어도 1명 임원이 될 확률(21번)에서 납니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | 항상 닮은 도형 보기 고르기 (3점) | 닮은 도형 · 성질 | 하 |
| 2 | □ABCD∽□EFGH일 때 각·변·둘레의 비 중 옳은 것 (4점) | 닮은 사각형 | 중하 |
| 3 | AB·AC의 삼등분점, △ABC=108일 때 □EBCG (4점) | 넓이의 비 · 삼등분점 | 중 |
| 4 | 3분에 물 높이 40cm(전체 120cm), 가득 채우려면 더 걸리는 시간 (5점) | 부피의 비 · 원뿔 그릇 | 중상 |
| 5 | ∠ABC=∠DCA, AB=18·AC=12·BC=24·DC=16으로 x (4점) | 삼각형의 닮음 조건 | 중 |
| 6 | AB⊥DE, AC⊥BE에서 닮음이 잘못 짝지어진 것 (4점) | 직각삼각형의 닮음 | 중 |
| 7 | AD∥EF∥GH∥BC 사다리꼴에서 x+y (5점) | 평행선 · 사다리꼴 | 중상 |
| 8 | AB=3·AD=4, A→BD 수선 E, E→AD 수선 F로 AF (5점) | 직각삼각형의 닮음 · 직사각형 | 중상 |
| 9 | AC∥ED, AD∥FC, AB=9·AF=6으로 ED (5점) | 각의 이등분선 · 평행선 | 중상 |
| 10 | EF∥BC, △ABC=36으로 △EDF (5점) | 무게중심 · 넓이 | 중 |
| 11 | 넓이 72, BC·CD의 중점 M·N, BD와의 교점 P·Q로 △APQ (5점) | 무게중심 · 평행사변형 | 중 |
| 12 | 세 변의 길이 보기 중 직각삼각형인 것 (3점) | 직각삼각형이 되는 조건 | 하 |
| 13 | 세 변 위 반원, AB=4·색칠 넓이 6일 때 AH (4점) | 피타고라스 · 세 반원 | 중 |
| 14 | BC=5·AB=13인 직각삼각형의 색칠 부분을 l축 회전한 부피 (4점) | 피타고라스 · 회전체 | 중 |
| 15 | 두 대각선이 직교하는 사각형, 두 변 9·12로 x²+y² (4점) | 피타고라스 · 대각선 직교 | 중하 |
| 16 | 주사위 두 번, x+y=8인 경우의 수 (3점) | 경우의 수 · 주사위 | 하 |
| 17 | 15명 중 대표 3명에 특정 학생이 포함되는 경우 (4점) | 경우의 수 · 대표 선발 | 중 |
| 18 | 4일·3일 연속 여행이 정확히 이틀 겹치는 경우 (5점) | 경우의 수 · 날짜 겹침 | 상 |
| 19 | 명중률 5/8·7/9, 한 학생만 맞힐 확률 (4점) | 확률 · 한 사람만 | 중 |
| 20 | 10~99 공 90개에서 8을 포함하지 않는 수 (5점) | 확률 · 여사건 | 중 |
| 21 | 남 3·여 5에서 회장·부회장, 남학생이 적어도 1명 (5점) | 확률 · 임원 선출 | 중 |
| 논술 1 | 무게중심 G, MN=NC, BG=16: (1) x 2점 (2) y 3점 | 무게중심 · 중점 연결 | 중 |
| 논술 2 | 1~5 카드 3장으로 만든 세 자리 수가 짝수일 확률 과정 (5점) | 확률 · 카드로 만든 수 | 중 |
① 닮은 도형과 삼각형의 닮음(1~6·8번) — 항상 닮은 도형 보기(1번), 닮은 두 사각형에 대한 옳은 것(2번), AB·AC의 삼등분점으로 △ABC=108일 때 □EBCG 넓이(3번), 원뿔 모양 그릇에 3분 동안 물을 넣어 높이 40cm(전체 높이 120cm)가 됐을 때 더 넣어야 할 시간(4번), ∠ABC=∠DCA이고 AB=18·AC=12·BC=24·DC=16일 때 x(5번), AB⊥DE·AC⊥BE인 그림에서 닮음이 잘못 짝지어진 것(6번), AB=3·AD=4인 직사각형에서 A→BD 수선의 발 E, E→AD 수선의 발 F로 AF(8번). ② 평행선과 선분의 비(7·9번) — AD∥EF∥GH∥BC인 사다리꼴에서 x+y(7번), AD가 ∠A의 이등분선이고 AC∥ED·AD∥FC, AB=9·AF=6일 때 ED(9번). ③ 무게중심(10·11번, 논술형 1) — EF∥BC, △ABC=36으로 △EDF(10번), 평행사변형 넓이 72와 BC·CD의 중점 M·N으로 △APQ(11번), 논술형 1번은 무게중심 G와 MN=NC, BG=16에서 (1) GM의 길이 x, (2) DN의 길이 y를 구하는 과정을 씁니다. ④ 피타고라스 정리(12~15번) — 세 변으로 직각삼각형 고르기(12번), 직각삼각형의 세 변을 지름으로 하는 반원에서 AB=4·색칠 넓이 6일 때 AH(13번), 직각삼각형 일부를 직선 l을 축으로 회전시킨 입체의 부피(14번), 두 대각선이 직교하는 사각형에서 x²+y²(15번). ⑤ 경우의 수(16~18번) — 주사위 두 번 x+y=8(16번), 15명 중 대표 3명에 특정 학생이 포함되는 경우(17번), 1월 1~7일 중 4일, 1월 3~7일 중 3일 연속 여행이 이틀만 겹치는 경우(18번). ⑥ 확률(19~21번, 논술형 2) — 명중률 5/8·7/9인 두 학생 중 한 학생만 맞힐 확률(19번), 10~99 공에서 8을 포함하지 않는 수(20번), 남 3·여 5에서 회장·부회장 중 남학생이 적어도 1명(21번), 논술형 2번은 1~5 카드 3장으로 만든 세 자리 수가 짝수일 확률을 과정과 함께 씁니다.
5점 9문항 중 도형 문항은 닮음비를 두 번 이상 연결해야 합니다. 4번은 그릇 전체와 물이 찬 부분이 닮은 원뿔이고 높이의 비가 부피의 비로는 세제곱이 된다는 것을 써야 하며, 이미 들어간 3분을 빼는 마지막 단계에서 실수가 납니다. 7번은 평행선이 네 개라 대각선 하나를 그어 삼각형 두 개로 나누고 위·아래 사다리꼴에서 비를 각각 세워야 합니다. 8번은 직사각형의 대각선 BD=5를 구한 뒤 △ABD에서 AE, 다시 △AED에서 F까지 직각삼각형의 닮음을 두 번 씁니다. 9번은 각의 이등분선 성질(AB:AC=BD:DC)과 두 평행선(AC∥ED, AD∥FC)이 만드는 이등변삼각형을 함께 봐야 ED가 나옵니다. 18번은 두 가족의 출발일을 각각 정해 놓고 겹치는 날 수가 정확히 2인 쌍만 세야 하므로 표를 그리지 않으면 빠뜨리기 쉽고, 20번은 8이 들어간 수를 십의 자리·일의 자리로 나눠 겹치는 88을 한 번만 세야 합니다. 논술형 1번 (2)는 G가 무게중심이라는 것과 MN=NC에서 중점 연결 정리를 차례로 써야 해 (1)보다 단계가 많습니다.
선택형 4점 이하 12문항은 닮음의 성질·직각삼각형 판별·기본 경우의 수를 확인하는 문항이고, 5점 9문항과 논술형에서 고득점이 갈립니다. 4·7·8·9번은 그림에서 닮음비나 평행선의 비를 두 번 이상 이어 써야 하는 도형 문항이고, 18·20·21번은 경우를 나누거나 여사건으로 바꿔 세는 경우의 수·확률 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 논술형은 총 10점입니다. 논술형 1번은 무게중심 G와 MN=NC 조건으로 두 선분의 길이를 구하는 5점 문제((1) 2점, (2) 3점)로, 무게중심이 중선을 2:1로 나눈다는 것과 중점 연결 정리를 근거로 적어야 합니다. 논술형 2번은 1~5 카드 3장으로 만든 세 자리 수가 짝수일 확률을 구하는 5점 문제로, 일의 자리를 먼저 정하고 나머지 자리의 경우를 세는 과정을 적어야 합니다. 따라서 도형 문제의 성질 근거와 확률 문제의 경우 나누기를 각각 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.
신평중 2학년 2학기 기말은 2025년부터 논술형 2문항(10점)이 들어갔고, 선택형 5점 문항도 9개로 늘었습니다. 도형의 닮음이 54점으로 절반이 넘으므로 닮음비→넓이비→부피비 전환(3·4번), 직각삼각형 안의 닮음(8번), 여러 평행선이 지나는 사다리꼴(7번)을 반드시 정리하세요. 평행사변형 속 두 무게중심(11번), 대각선이 직교하는 사각형(15번), 세 변으로 직각삼각형 고르기(12번), 특정 숫자를 포함하지 않는 두 자리 수(20번)는 2023년 같은 시험의 10·11·13·23번과 같은 틀이라 기출을 다시 풀어 보면 도움이 됩니다. 논술형은 무게중심의 2:1과 중점 연결 정리를 근거로 적는 도형 문제, 카드로 만든 수의 경우를 나눠 확률을 구하는 확률 문제로 나뉘었으니 두 유형 모두 과정을 문장으로 쓰는 연습을 해 두세요. 올해 기말 범위는 학교 공지로 확인하세요.
제공받은 시험지 6쪽 사진(채점 표시와 학생 풀이가 있는 시험지)을 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 학생 이름·점수·답안과 풀이는 싣지 않습니다. 시험지에 신평중학교 저작권 안내가 있어 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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