2024 신평중학교 2학년 수학 · 2학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 24문항 100점(자료 기준, 서술형 없음). 3점 4문항(1·10·11·16번), 4점 12문항, 5점 8문항(6·7·13·14·15·17·23·24번)입니다. 단원별로는 도형의 닮음 47점(닮은 도형과 닮음의 활용 26점: 1·2·3·6·7·14번 / 평행선과 선분의 비 12점: 4·8·9번 / 무게중심 9점: 5·15번), 피타고라스 정리 15점(10~13번), 경우의 수 17점(16·17·18·23번), 확률 21점(19~22·24번)입니다. 14번(원뿔대)과 15번(무게중심)은 피타고라스 정리를 함께 씁니다.

난이도

자료에 실린 선택형 24문항을 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 3점 4문항·4점 12문항·5점 8문항으로, 5점 문항이 8개라 2023년 같은 시험(5점 7문항)보다 고난도 비중이 조금 큽니다. 1~5번은 닮은 삼각기둥, 정오각형 축소 넓이, 닮음 조건, 각의 이등분선, 무게중심을 한 번씩 확인하는 기본형이고, 8~12번과 16·19~22번도 공식을 바로 적용합니다. 변별은 그림자가 벽에 꺾이는 6번, 직각삼각형의 중선과 수선으로 DH를 구하는 7번, 직사각형 접기 13번, 원뿔대 부피 14번, 수직인 두 중선으로 넓이를 구하는 15번, 대표·총무를 성별로 나눠 뽑는 17번, 네 지역 도로망 23번, 세 번째 만에 색칠을 끝내는 확률 24번에서 납니다. 자료에 서술형은 없습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 닮은 도형과 닮음의 활용(1·2·3·6·7·14번) — 닮은 두 삼각기둥에서 x+y(1번), 정오각형을 80% 축소한 도형의 넓이(2번), 두 삼각형이 닮음이 되기 위한 조건(3번), 건물 외벽에 그림자 일부가 3m 꺾인 전봇대의 전체 그림자 길이(6번), ∠A=90°이고 M이 BC의 중점, BD=18·DC=8일 때 DH(7번), 밑면 반지름 10인 원뿔을 자른 원뿔대의 부피(14번). ② 평행선과 선분의 비(4·8·9번) — AD가 ∠A의 이등분선이고 EB∥AD, AB=18·AC=30일 때 옳은 것(4번), AB·DC·EF가 모두 BC에 수직일 때 △EBC 넓이(8번), AD∥EF∥BC인 사다리꼴에서 AD=10·BC=15·AE=9·EB=6으로 MN(9번). ③ 무게중심(5·15번) — AD∥EF, AG=16으로 EF(5번), AB=10·BC=15이고 두 중선 AM·BN이 수직, AM=12일 때 △ABC 넓이(15번). ④ 피타고라스 정리(10~13번) — 세 변 위 정사각형 40·26으로 나머지 정사각형(10번), 세 변으로 직각삼각형 고르기(11번), ∠A=∠B=90°인 사다리꼴에서 BC(12번), 직사각형을 C가 AD 위 Q에 오도록 접었을 때 △DQP 넓이(13번). ⑤ 경우의 수(16·17·18·23번) — 1~20 카드에서 3의 배수 또는 7의 배수(16번), 남 3·여 4에서 대표 1명·남 총무·여 총무(17번), 두 주사위 y≥3x−2(18번), 네 지역 A·B·C·D 도로망에서 A→D(23번). ⑥ 확률(19~22·24번) — 확률의 성질 보기(19번), 10명 중 대표 3명에 특정 학생이 뽑힐 확률(20번), 성공 확률 3/5·4/7인 두 사람 중 적어도 한 명 성공(21번), 0~4 카드로 만든 세 자리 수가 짝수(22번), 두 주사위 합이 4의 배수면 A, 아니면 B를 칠할 때 세 번째에 모두 칠할 확률(24번).

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 8문항이 모두 한 단계 이상의 보조 판단을 요구합니다. 7번은 AD²=BD·DC로 AD를, 빗변의 중점 M에서 AM=BM=CM(빗변의 절반)으로 AM을 구한 뒤 △ADM에서 다시 D에서 AM에 내린 수선 DH를 구하는 3단계 문제입니다. 15번은 P가 무게중심이라 AP:PM=2:1이므로 AP·PM을 먼저 정하고, BP를 직각삼각형에서 구한 뒤 △ABM 넓이를 거쳐 △ABC로 넓혀야 합니다. 14번은 모선 13과 반지름 차 5로 높이를 피타고라스 정리로 구하고, 잘라낸 작은 원뿔과의 닮음비 1:2로 부피를 빼는 구조입니다. 13번은 접힌 선분이 같다는 것과 직각삼각형 ABQ에서 AQ를 구한 뒤 △ABQ∽△DQP 닮음으로 넓이를 내야 합니다. 6번은 벽에 꺾인 3m를 지면 위 그림자로 옮기는 비례 관계를 세워야 하고, 17번은 대표가 남학생인 경우와 여학생인 경우로 나눠 세야 합니다. 23번은 B·C를 거치는 경로를 순서별로 나눠 도로 수를 곱해 더하는 문제라 경우가 많고, 24번은 세 번 중 마지막에 처음으로 나머지 부분을 칠해야 하므로 ‘AAB, BBA’ 꼴의 순서를 정확히 세야 합니다.

학부모가 알아야 할 점

4점 이하 16문항은 닮음비·평행선의 비·무게중심·피타고라스 공식을 바로 적용하는 문항이라 실수 없이 지키는 것이 기본이고, 5점 8문항에서 점수가 갈립니다. 7·13·14·15번은 직각삼각형을 찾아 닮음과 피타고라스 정리를 함께 써야 하는 도형 문항이고, 17·23·24번은 경우를 나눠 세거나 순서를 따져야 하는 경우의 수·확률 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 자료에는 서술형이 없었지만 2025년 같은 시험에는 논술형이 2문항 있었으므로, 풀이를 문장으로 적어 보는 연습도 함께 해 두면 좋습니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

신평중 2학년 2학기 기말은 2024년에도 도형의 닮음부터 확률까지 전 범위를 선택형으로만 물었고, 5점 8문항이 고득점을 가릅니다. 직각삼각형의 중선과 수선(7번), 직사각형 접기(13번), 원뿔대·원뿔 그릇처럼 닮은 입체의 부피(14번)는 2023·2025년 같은 시험에도 비슷한 형태로 나왔으니 대표 유형으로 정리하세요. 피타고라스 정리는 단독 문항보다 넓이·부피·무게중심 문제 안에서 계산 도구로 쓰이는 경우가 많아, 직각삼각형을 스스로 찾는 연습이 필요합니다. 경우의 수는 성별·순서로 나눠 세는 문제(17·23번)가 5점이므로 표나 나무 그림으로 경우를 정리하는 습관을 들이세요. 2025년부터는 같은 시험에 논술형 2문항이 들어갔으므로 풀이 과정을 적는 연습도 함께 하세요. 올해 기말 범위는 학교 공지로 확인하세요.

자주 묻는 질문

2024 신평중2 2학기 기말 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

자료 기준 선택형 24문항 100점(3점 4·4점 12·5점 8)이며 서술형은 자료에 없습니다. 단원별로는 도형의 닮음 47점(닮음·활용 26·평행선의 비 12·무게중심 9), 피타고라스 정리 15점, 경우의 수 17점, 확률 21점입니다. 시행일은 자료에 없어 확인되지 않았습니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 중상입니다. 5점 문항이 8개로 2023년(7개)보다 하나 많고, 도형 5점 문항은 닮음과 피타고라스 정리를 함께 씁니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

7번(직각삼각형의 중선과 수선으로 DH), 15번(수직인 두 중선으로 넓이), 14번(원뿔대 부피), 13번(직사각형 접기), 23번(도로망 경우의 수), 24번(세 번째에 색칠을 끝낼 확률)입니다.

이전·이후 기말과 반복된 유형이 있나?

있습니다. 직사각형 접기(13번)는 2023년 7번, 세 변으로 직각삼각형 고르기(11번)는 2023년 13번·2025년 12번, 0~4 카드로 만든 세 자리 짝수(22번)는 2025년 논술형 2번(1~5 카드)과 같은 틀입니다. 닮은 입체의 부피(14번)는 2025년 4번 원뿔 그릇 문제로 이어졌습니다.