2023 신평중학교 2학년 수학 · 2학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

시험지 5쪽, 선택형 24문항 100점(논술형 없음). 3점 3문항(1·13·19번), 4점 14문항, 5점 7문항(6·7·10·15·22·23·24번)입니다. 단원별로는 도형의 닮음 42점(닮은 삼각형 13점: 2·3·7번 / 평행선과 선분의 비 16점: 1·4·5·6번 / 무게중심 13점: 8·9·10번), 피타고라스 정리 20점(11~15번), 경우의 수 12점(16~18번), 확률 26점(19~24번)입니다.

난이도

시험지 5쪽, 선택형 24문항 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 3점 3문항·4점 14문항·5점 7문항으로 배점이 고르고, 논술형은 없습니다. 1~5번은 평행선과 선분의 비, 닮은 삼각형의 대응변처럼 그림에서 비례식을 바로 세우는 문항이고, 8·9번 무게중심, 11·13번 피타고라스, 16~21번 경우의 수·확률도 공식 하나로 끝나는 기본형입니다. 변별은 5점 7문항에서 납니다. 직사각형을 접은 뒤 수선의 길이를 구하는 7번, 중점과 2:1 분점으로 선분을 구하는 6번, 평행사변형 안에서 두 무게중심을 찾는 10번, 네 변의 길이만 주어진 사각형의 보기 판단(15번), 두 자리 수 카드의 4의 배수(22번), 9를 포함하지 않는 두 자리 수(23번), 수직선 위 점의 이동(24번)이 그것입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 닮은 삼각형(2·3·7번) — △ABC∽△ADB에서 대응변으로 x+y(2번), ∠ADE=∠ACB인 AA 닮음으로 EC(3번), 직사각형 ABCD를 BF로 접어 C가 AD 위 E에 오도록 한 뒤 D에서 EF에 내린 수선의 발 G로 GF를 구하는 7번(5점). ② 평행선과 선분의 길이의 비(1·4·5·6번) — BC∥DE로 x(1번), AD∥EF∥BC인 사다리꼴에서 대각선과의 교점 M·N 사이 MN(4번), AB∥CD이고 M·N이 BC·AD의 중점일 때 MN(5번), AB의 중점 M과 AF:FC=2:1, BF=16으로 BE(6번, 5점). ③ 삼각형의 무게중심(8·9·10번) — 무게중심 G와 △GBC의 무게중심 G′로 △G′BD 넓이(8번), BE∥DF와 DF=15로 BG(9번), 평행사변형에서 BC·CD의 중점 M·N과 대각선 BD로 △APQ 넓이(10번, 5점). ④ 피타고라스 정리(11~15번) — 두 대각선이 직교하는 사각형에서 x²+y²(11번), 두 정사각형을 나란히 놓고 정사각형 AHFI의 넓이로 설명하는 과정의 빈칸(12번), 세 변의 길이로 직각삼각형 고르기(13번), 합동인 두 직각삼각형으로 △ABD 넓이(14번), AB=13·BC=5·CD=15·DA=9인 사각형의 보기 판단(15번, 5점). ⑤ 경우의 수(16~18번) — 주사위 2x+y=9(16번), 12등분 원판에서 10의 약수 또는 7의 배수(17번), 원 위 5개의 점으로 만드는 선분(18번). ⑥ 확률(19~24번) — HAPPINESS 카드에서 P 또는 S(19번), 남 4·여 3 중 대표 2명에 남자가 적어도 한 명(20번), 세 부분을 세 색으로 칠할 때 B가 노란색(21번), 1~6 카드로 만든 두 자리 수가 4의 배수(22번), 10~99 공에서 9를 포함하지 않는 수(23번), 주사위 짝수면 오른쪽·홀수면 왼쪽으로 1칸씩 4회 이동해 2에 놓일 확률(24번).

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 7문항 중 7번이 가장 깁니다. 접은 선분 BE=BC=10에서 AE=6이면 ED=4이고, △ABE와 △DEF가 닮음이라는 것을 찾아 DF와 EF를 정한 뒤, 다시 직각삼각형 DEF에서 D에서 빗변에 내린 수선으로 GF를 구해야 해 닮음을 두 번 씁니다. 10번은 평행사변형의 대각선 AC를 그어 P·Q가 각각 △ABC·△ACD의 무게중심이라는 것을 봐야 시작되고, △CNM의 넓이에서 평행사변형 전체 넓이를 거쳐 △APQ로 가는 넓이 비 계산이 이어집니다. 6번은 중점 M에서 평행선을 하나 그어 중점 연결 정리를 쓰는 보조선이 핵심입니다. 15번은 각 보기마다 피타고라스 정리의 역을 써서 직각 여부를 따로 판정해야 해 시간이 걸리고, 23번은 9가 들어간 수(일의 자리 9, 십의 자리 9)를 겹치지 않게 세어 여사건으로 처리해야 합니다. 24번은 4번 중 오른쪽 이동 횟수를 먼저 정한 뒤 순서를 세는 구조라 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

학부모가 알아야 할 점

4점 문항이 대부분이라 기본 비례식과 공식을 정확히 쓰는 것이 점수의 바탕이고, 5점 7문항(6·7·10·15·22·23·24번)에서 고득점이 갈립니다. 7·10번은 그림에 보조선을 긋거나 숨은 닮음을 찾아야 하는 문항이고, 15번은 보기를 하나씩 피타고라스 정리의 역으로 판정하는 문항, 22~24번은 경우를 빠짐없이 세거나 여사건으로 바꾸는 확률 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 이 시험은 논술형이 없어 서술 부담은 없었지만, 2025년 같은 시험부터는 논술형 2문항이 들어갔으므로 풀이 과정을 적는 연습도 함께 해 두면 좋습니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

신평중 2학년 2학기 기말은 도형의 닮음 42점, 피타고라스 정리 20점, 경우의 수·확률 38점으로 범위 전체를 고르게 묻습니다. 4점 문항이 14개라 기본 비례식과 공식 적용을 실수 없이 끝내는 것이 우선이고, 5점 7문항은 ‘보조선 하나’ 또는 ‘여사건’ 같은 발상이 있어야 풀립니다. 직사각형 접기(7번), 평행사변형 속 두 무게중심(10번), 대각선이 직교하는 사각형의 x²+y²(11번), 세 변으로 직각삼각형 고르기(13번), 9를 포함하지 않는 두 자리 수(23번)는 2024·2025년 같은 시험에도 비슷한 형태로 다시 나왔으므로 대표 유형으로 정리해 두세요. 확률은 6문항 26점으로 비중이 크니, 여사건(20·23번)과 순서를 세는 문제(24번)를 따로 연습하는 것이 좋습니다. 올해 기말 범위는 학교 공지로 확인하세요.

자주 묻는 질문

2023 신평중2 2학기 기말 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2023년 12월 13일 시행, 선택형 24문항 100점(3점 3·4점 14·5점 7)이며 논술형은 없습니다. 단원별로는 도형의 닮음 42점(닮은 삼각형 13·평행선과 선분의 비 16·무게중심 13), 피타고라스 정리 20점, 경우의 수 12점, 확률 26점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 중상입니다. 4점 문항이 14개로 대부분 기본 비례식·공식 적용이고, 변별은 5점 7문항에서 납니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

7번(직사각형 접기와 수선의 길이), 10번(평행사변형 속 두 무게중심으로 △APQ), 6번(중점과 2:1 분점으로 BE), 15번(네 변만 주어진 사각형의 보기), 24번(수직선 위 4회 이동)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

논술형 없이 선택형 24문항으로만 구성됐고, 확률이 6문항 26점으로 가장 큽니다. 직사각형 접기(7번), 평행사변형 속 두 무게중심(10번), 대각선이 직교하는 사각형(11번), 9를 포함하지 않는 두 자리 수(23번)는 2024·2025년 같은 시험에도 비슷한 형태로 다시 나왔습니다.