2026년 6월 29일 치른 신장고등학교 2학년 1학기 2차(기말) 대수 시험은 선택형 21문항 85점과 논술형 2문항 15점으로, 삼각함수 31.5점·수열의 합 28.9점·등차·등비수열 24.9점·귀납적 정의와 귀납법 14.7점이 범위였습니다. 선택형 배점이 3점부터 5점까지 번호순으로 매겨져 있고, 주기 수열의 부분합(16번), 소수 조건 귀납적 수열(18번), 주기 6인 수열의 40항 합(19번), 외접원 중심을 이용한 사각형 넓이(20번), 조화급수 귀납법 빈칸(21번)과 8점 논술형이 변별하는 중상 난도(고득점 상)의 시험입니다.
시험일 2026.06.29 · 분석 게재 2026.10.12
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 삼각함수 31.5 · 수열의 합 28.9 · 등차·등비 24.9 · 귀납적 정의·귀납법 14.7. 16번(삼각함수 값의 수열)은 수열의 합에 넣었습니다.
선택형 배점이 0.1점 단위로 달라 구간으로 묶었습니다. 선택형 21문항(85점) + 논술형 2문항(15점) = 23문항 기준.
시험지 6쪽, 선택형 21문항 85점 + 논술형 2문항 15점, 총점 100점. 선택형 배점은 3점(1·2번)·3.2·3.4·3.5·3.6(2문항)·3.7·3.8·4·4.1(2)·4.2·4.3·4.5·4.7(2)·4.8·4.9(2)·5점으로 번호순 상승이고, 논술형 1번 7점·2번 8점입니다. 단원별로는 삼각함수 31.5점(5·6·9·13·15·20번 24.5점 + 논술형 1번 7점), 수열의 합(Σ) 28.9점(2·10·11·12·14·16·17번), 등차수열과 등비수열 24.9점(1·3·4·7·8번 16.9점 + 논술형 2번 8점), 수열의 귀납적 정의와 수학적 귀납법 14.7점(18·19·21번)입니다.
시험지 6쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 선택형 21문항의 배점이 3점부터 5점까지 번호순으로 올라가 번호가 곧 난도 순서표인데, 1~9번(3~3.8점)은 등차·등비수열의 항, Σ의 성질, 특수각 삼각함수 값, 주기와 최대·최소, 등비수열의 합, 사인법칙처럼 공식 한 번으로 끝납니다. 10~14번(4~4.3점)은 Σ 표현의 옳고 그름, 근과 계수를 Σ에 넣기, 1/(1+2+…+n) 꼴의 부분분수 합, 삼각방정식의 네 실근, aₙ+Sₙ=k 조건으로 한 단계가 더 붙습니다. 15~21번(4.5~5점)은 그래프에서 삼각함수의 세 상수 읽기(15번), (−1)ⁿ⁺¹cos²(nπ/6)의 부분합이 1이 되는 m(16번), Sₙ=4·3ⁿ−1의 보기 판단(17번), 소수 여부로 갈리는 귀납적 수열(18번), 주기 6인 수열의 40항 합(19번), AB=AC=AD인 사각형의 넓이(20번), 조화급수 부등식의 수학적 귀납법 빈칸(21번)으로 조건을 식으로 번역하는 단계가 둘 이상입니다. 논술형은 1번 7점(원에 내접하는 삼각형과 빗금 넓이), 2번 8점(S₄=15a₁인 등비수열의 Σ S₄/aₙ)입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | a₃+a₅=16·a₉=23으로 a₁₄ (3점) | 등차수열 · 항 | 하 |
| 2 | Σaₖ=9·Σbₖ=12로 Σ(2aₖ+bₖ−10) (3점) | Σ · 성질 | 하 |
| 3 | a₆/a₃=8·a₅=4로 a₈ (3.2점) | 등비수열 · 항 | 하 |
| 4 | 6·a·b 등차, a·6·b 등비(a>b)로 a/b (3.4점) | 등차·등비 · 중항 | 중 |
| 5 | sin(−π/6)+tan(5π/4) (3.5점) | 삼각함수 · 특수각 | 하 |
| 6 | y=2sin(πx+π/6)+1의 p+M+m (3.6점) | 삼각함수 · 주기·최대최소 | 하 |
| 7 | 100~200에서 3으로 나눈 나머지가 2인 수의 합 (3.6점) | 등차수열 · 합 | 중 |
| 8 | S₃=14·S₆=−364인 등비수열의 제5항 (3.7점) | 등비수열 · 합 | 중 |
| 9 | 외접원 반지름 6, sinA+sinB+sin(A+B)=5/3로 둘레 (3.8점) | 사인법칙 · 둘레 | 중 |
| 10 | 다섯 Σ 표현 중 옳지 않은 것 (4점) | Σ · 표현 판단 | 중 |
| 11 | x²−2x−5=0의 두 근으로 Σ(k+α)(k+β), k=1~9 (4.1점) | Σ · 근과 계수 | 중 |
| 12 | 1/(1+2+…+n) 수열의 합이 15/8인 n (4.1점) | Σ · 부분분수 | 중 |
| 13 | 6cos²x−sinx+k−2=0이 π/6 포함 네 실근일 때 나머지 세 근의 합 (4.2점) | 삼각방정식 · 근의 합 | 중상 |
| 14 | aₙ+Sₙ=k, S₅=155로 k (4.3점) | Σ · aₙ과 Sₙ | 중 |
| 15 | 그래프로 y=a sin(bx+c)+1의 abc (4.5점) | 삼각함수 · 그래프 읽기 | 중상 |
| 16 | aₙ=(−1)ⁿ⁺¹cos²(nπ/6), 부분합이 1인 100 이하 m의 합 (4.7점) | Σ · 주기 수열 | 상 |
| 17 | Sₙ=4·3ⁿ−1일 때 a₂·일반항·홀수항 합 보기 (4.7점) | Σ · Sₙ으로 aₙ | 중상 |
| 18 | a₁=14, 소수이면 (aₙ+3)/2·아니면 aₙ+n²으로 a₈ (4.8점) | 귀납적 정의 · 조건 분기 | 상 |
| 19 | a₁=10, aₙ₊₂=aₙ−3(n≤4), aₙ₊₆=aₙ, 40항 합 386으로 a₂ (4.9점) | 귀납적 정의 · 주기 | 상 |
| 20 | AB=AC=AD, CE=4·DE=3√2·∠AEB=π/4인 □ABCD 넓이 (4.9점) | 삼각형의 넓이 · 기하 | 상 |
| 21 | Σ_{k=1}^{2ⁿ}1/k≥n/2+1 증명의 (가)·(나)로 α+f(1) (5점) | 수학적 귀납법 · 빈칸 | 상 |
| 논술 1 | B=60°·C=45°·AC=4√3 삼각형의 외접원에서 빗금 부분 넓이 (7점) | 사인법칙 · 넓이 서술 | 중 |
| 논술 2 | 양의 등비수열 S₄=15a₁로 공비를 정하고 Σ(S₄/aₙ), n=1~5 (8점) | 등비수열 · 합 서술 | 중상 |
① 등차수열과 등비수열(1·3·4·7·8번, 논술형 2) — a₃+a₅=16·a₉=23으로 a₁₄(1번), a₆/a₃=8·a₅=4로 a₈(3번), 세 수 6·a·b가 등차이고 a·6·b가 등비일 때 a/b(4번), 100 이상 200 이하에서 3으로 나눈 나머지가 2인 수의 합(7번, 등차수열의 합), S₃=14·S₆=−364인 등비수열의 제5항(8번). 논술형 2번은 모든 항이 양수인 등비수열에서 S₄=15a₁로 공비를 정한 뒤 Σ(S₄/aₙ)을 n=1부터 5까지 구하는 서술입니다. ② 수열의 합(2·10·11·12·14·16·17번) — Σaₖ=9·Σbₖ=12로 Σ(2aₖ+bₖ−10)(2번), 다섯 가지 Σ 표현 중 틀린 것(10번), x²−2x−5=0의 두 근으로 Σ(k+α)(k+β)(11번), 1/(1+2+…+n) 수열의 합이 15/8인 n(12번, 부분분수), aₙ+Sₙ=k·S₅=155로 k(14번), aₙ=(−1)ⁿ⁺¹cos²(nπ/6)의 부분합이 1이 되는 100 이하 m의 합(16번), Sₙ=4·3ⁿ−1일 때 a₂·일반항·홀수항 합 보기(17번). ③ 귀납적 정의·귀납법(18·19·21번) — a₁=14, aₙ이 소수이면 (aₙ+3)/2, 아니면 aₙ+n²으로 a₈(18번), a₁=10·aₙ₊₂=aₙ−3(n≤4)·aₙ₊₆=aₙ에서 40항 합 386으로 a₂(19번), Σ_{k=1}^{2ⁿ}1/k ≥ n/2+1의 귀납법 증명에서 (가)·(나) 빈칸으로 α+f(1)(21번). ④ 삼각함수(5·6·9·13·15·20번, 논술형 1) — sin(−π/6)+tan(5π/4)(5번), y=2sin(πx+π/6)+1의 주기·최대·최소(6번), 반지름 6인 외접원과 sinA+sinB+sin(A+B)=5/3로 둘레(9번, 사인법칙), 6cos²x−sinx+k−2=0이 π/6을 포함한 서로 다른 네 실근을 가질 때 나머지 세 근의 합(13번), 그래프에서 y=a sin(bx+c)+1의 abc(15번), AB=AC=AD·CE=4·DE=3√2·∠AEB=π/4인 사각형의 넓이(20번). 논술형 1번은 B=60°·C=45°·AC=4√3인 삼각형의 외접원에서 원의 넓이에서 삼각형 넓이를 뺀 빗금 부분을 서술합니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.
4.5점 이상 7문항과 논술형 2번이 변별 구간입니다. 16번(4.7점)은 cos²(nπ/6)이 n에 대해 주기 6이고 부호가 번갈아 붙으므로 a₁~a₆의 합이 0이 되는 것을 확인한 뒤, 부분합이 1이 되는 m을 한 주기 안에서 찾아 6의 배수만큼 평행이동한 값들을 100 이하에서 모두 더해야 해 ‘주기 찾기 → 한 주기 안 검사 → 등차수열 합’ 세 단계입니다. 18번(4.8점)은 14부터 시작해 소수 여부를 매번 판단하며 여덟 항을 직접 계산하는 문제라 계산량보다 ‘15는 소수가 아니다’ 같은 판단 실수가 점수를 가릅니다. 19번(4.9점)은 조건 (가)로 a₁·a₃·a₅와 a₂·a₄·a₆이 각각 공차 −3인 등차를 이루고 (나)로 주기 6이 되므로, 40항의 합을 ‘6항 합×6 + 앞 4항’으로 나눠 a₂를 역산해야 합니다. 20번(4.9점)은 AB=AC=AD에서 A가 B·C·D를 지나는 원의 중심이라는 것을 보고 AE·EC와 BE·ED의 관계(원의 방멱 또는 닮음)로 BE를 구한 뒤 넓이 ½·AC·BD·sin(π/4)로 가는 문제라 평면기하 발상이 먼저 필요합니다. 21번(5점)은 (나)가 Σ_{k=2^m+1}^{2^{m+1}} 1/k임을 읽고 f(1)=1/3+1/4을 직접 계산해야 하므로 빈칸의 식을 m의 함수로 쓰는 것이 핵심입니다. 13번(4.2점)은 cos²x=1−sin²x로 바꿔 sinx의 이차방정식으로 만든 뒤, π/6이 근이므로 sinx=1/2가 한 해이고 나머지 해의 대칭성으로 세 근의 합을 구합니다. 논술형 2번(8점)은 (r⁴−1)/(r−1)=15에서 r=2를 얻은 뒤 S₄/aₙ=15a₁/aₙ이 등비수열이 되어 합을 구하는 흐름으로, 공비를 구하는 첫 단계가 틀리면 전부 틀립니다.
번호가 곧 난도인 시험이라 틀리기 시작한 번호가 아이의 현재 위치입니다. 9번까지는 공식 적용, 14번까지는 Σ 계산, 그 뒤는 수열의 규칙을 찾아 식으로 옮기는 문제라 공식 암기로는 넘어가지 못합니다. 수열이 68.5점으로 3분의 2이므로 주기 수열·귀납적 수열·귀납법 빈칸 세 유형을 아이가 설명할 수 있는지 봐 주세요. 논술형이 15점이라 공비나 외접원 반지름 같은 첫 단계를 적었는지가 점수를 좌우합니다.
신장고 2학년 대수 기말은 번호가 곧 난도이므로 ‘몇 번까지 안정적인가’로 현재 위치를 재면 됩니다. 1~9번은 등차·등비·Σ 성질·특수각·사인법칙 공식을 바로 꺼내는 구간이라 속도가 점수이고, 10~14번은 Σ를 전개하거나 부분분수로 바꾸는 계산형이므로 Σk·Σk²·부분분수 세 공식을 손에 익혀 두세요. 15번 이후는 ‘수열의 규칙을 찾아 식으로 번역’하는 문제가 반복됩니다. 주기 수열(16·19번)은 한 주기의 합을 먼저 구하고, 귀납적 수열(18번)은 조건 분기를 표로 적으며, 귀납법(21번)은 교과서 증명의 빈칸이 어느 식인지 m의 함수로 써 보는 연습이 필요합니다. 삼각함수는 그래프에서 상수 읽기(15번)와 삼각방정식의 근의 대칭(13번), 외접원 반지름과 사인법칙(9번·논술형 1번)이 핵심이고, 20번처럼 ‘같은 거리에 있는 점은 원의 중심’이라는 기하 발상이 섞이는 문항도 나옵니다. 논술형은 15점으로 비중이 크므로 공비·외접원 반지름 같은 첫 단계 결과를 반드시 적어 부분 점수를 확보합니다.
제공받은 시험지 6쪽 전체를 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 시험지에 신장고등학교 저작권 안내가 있어 문항 원문·그림·정답·학생 답안은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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