2026년 10월 12일 치른 신장고등학교 1학년 2학기 1차 공통수학2 시험은 선택형 20문항 80점과 논술형 4문항 20점으로, 도형의 방정식 67.5점과 집합 32.5점이 범위였습니다. 선택형 배점이 3.4점부터 5점까지 0.1점 단위로 난도 순으로 매겨져 있고, 4.6점 이상 4문항(10·12·15·20번)과 논술형 2·3·4번이 좌표 설정·자취·대칭·집합 조건 추론을 요구하는 중상 난도(고득점 상)의 시험입니다.
시험일 2026.10.12 · 분석 게재 2026.10.12
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 도형의 방정식 네 단원 67.5 · 집합 32.5.
선택형 배점이 0.1점 단위로 달라 구간으로 묶었습니다. 선택형 20문항 + 논술형 4문항 = 24문항 기준.
시험지 6쪽, 선택형 20문항 80점 + 논술형 4문항 20점, 총점 100점. 선택형 배점은 문항마다 다르게 3.4·3.5·3.6·3.7·3.8점(각 2문항, 10문항 36점), 4.0·4.1·4.3점(각 2문항, 6문항 24.8점), 4.6·4.7·4.9·5.0점(각 1문항, 4문항 19.2점)으로 매겨져 있습니다. 논술형은 4문항 모두 5점. 단원별로는 집합 32.5점(선택형 5·6·16~20번 27.5점 + 논술형 4번 5점), 원의 방정식 21.3점(3·12·13·14번 16.3점 + 논술형 3번), 직선의 방정식 20.5점(1·8·9·11번 15.5점 + 논술형 2번), 도형의 이동 13.6점(4·15번 8.6점 + 논술형 1번), 평면좌표 12.1점(2·7·10번)입니다. 도형의 방정식 네 단원을 합치면 67.5점, 집합이 32.5점입니다.
시험지 6쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 배점이 3.4점부터 5점까지 0.1점 단위로 매겨져 있어 배점 자체가 난도 순서표 역할을 하는데, 3점대 10문항(1~8번, 16·17번)은 평행 조건·중점·접선·집합의 뜻처럼 공식을 한 번 쓰면 끝나는 기본형입니다. 4점대 6문항(9·11·13·14·18·19번)은 각의 이등분선, 평행선 거리의 최댓값, 원의 평행이동과 접선 조건, 배수 집합처럼 조건을 식으로 번역하는 단계가 하나 더 있고, 4.6~5점 4문항(10·12·15·20번)은 좌표를 직접 놓거나 자취를 원으로 보거나 대칭점을 잡아야 하는 종합형입니다. 논술형 4문항(각 5점)은 대칭이동(1번)만 기본이고, 직선의 넓이 이등분(2번), 두 직선에 접하는 원(3번), 집합 조건 추론(4번)은 선택형 상위 문항과 같은 수준입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | x−2y−3=0에 평행하고 (2,−1)을 지나는 직선 (3.4점) | 직선 · 평행 조건 | 하 |
| 2 | 선분 AB의 중점 (2,3)으로 x+y (3.5점) | 평면좌표 · 중점 | 하 |
| 3 | 원 x²+y²=10 위의 점 (1,3)에서의 접선 ax+by=10, a+b (3.5점) | 원 · 접선 | 하 |
| 4 | y=ax+2를 평행이동한 직선이 (1,−4)를 지날 때 a (3.6점) | 도형의 이동 · 직선 평행이동 | 하 |
| 5 | 기준이 분명하지 않아 집합이 아닌 것 고르기 (3.4점) | 집합 · 뜻 | 하 |
| 6 | A={1,3}, B={1,5,9,10}에 대한 설명 중 옳은 것 (3.6점) | 집합 · 포함관계·연산 | 하 |
| 7 | A(3,3), B(a,−1) 거리 2√13으로 a값의 합 (3.7점) | 평면좌표 · 거리 | 중 |
| 8 | x+2y−1=0과 x+2y+k=0 사이 거리 2√5로 양수 k (3.8점) | 직선 · 평행선 사이 거리 | 중 |
| 9 | 두 직선이 이루는 각의 이등분선 중 기울기가 양수인 것의 계수 합 (4점) | 직선 · 각의 이등분선 | 중 |
| 10 | 한 변 4인 정삼각형, 변 AB 위의 점 P로 BP²+CP²의 최솟값 (4.9점) | 평면좌표 · 최솟값 | 상 |
| 11 | f(0)=0, g(2)=4인 평행선 사이 거리가 최대일 때 f(2) (4.3점) | 직선 · 평행선 거리 최대 | 중상 |
| 12 | AB=√5인 점 B(a,b)의 자취(원)로 a²+b²의 최솟값 (4.7점) | 원 · 자취와 최솟값 | 중상 |
| 13 | 평행이동한 원이 3x−4y+1=0에 접할 때 양수 a (4점) | 원 · 평행이동과 접선 | 중 |
| 14 | (−3,1)에서 x²+y²=5에 그은 두 접선의 기울기 합 (4.1점) | 원 · 외부 점에서의 접선 | 중 |
| 15 | x축 위의 점 P로 △ABP 둘레의 최솟값 q와 P(p,0), 7p+q (5점) | 도형의 이동 · 대칭과 최단거리 | 상 |
| 16 | A∩B=B가 되는 정수 x의 합 (3.7점) | 집합 · 포함관계 | 중 |
| 17 | A∪B=18의 약수, A∪C=12의 약수일 때 A∪(B∩C)의 원소 합 (3.8점) | 집합 · 연산 법칙 | 중 |
| 18 | A_n⊂(A_4∩A_6), (A_36∪A_54)⊂A_n을 만족하는 n의 합 (4.3점) | 집합 · 배수 집합 | 중상 |
| 19 | 30명 설문에서 둘 다·둘 다 아님·차이 7명 조건으로 신청자 수 (4.1점) | 집합 · 원소의 개수 | 중 |
| 20 | 홀수 원소·n(A∪B)=6·n(B)=4·서로소 조건으로 B의 원소 합이 최소일 때 곱 (4.6점) | 집합 · 조건 추론 | 중상 |
| 논술 1 | 점 (a,3)을 y축, 다시 y=x에 대칭이동한 점이 (b,2)일 때 a+b (5점) | 도형의 이동 · 대칭이동 서술 | 하 |
| 논술 2 | 4x+3y−12=0과 두 축의 삼각형 넓이를 l에 수직인 직선 3x+ay+b=0이 이등분, a²−b (5점) | 직선 · 넓이 이등분 서술 | 중상 |
| 논술 3 | y=mx, y=x/m에 접하는 원, PQ=QR·△OQR 넓이 6으로 점 B와 직선 PQ 사이 거리 (5점) | 원 · 접선 종합 서술 | 상 |
| 논술 4 | A−X=B−X, (X−A)∩(X−B)≠∅, n(X∩A∩B)≥1인 X의 원소 합 최솟값 (5점) | 집합 · 조건 추론 서술 | 중상 |
① 평면좌표(2·7·10번) — 중점 좌표(2번), 두 점 사이 거리 조건으로 미지수의 합(7번)은 공식형이고, 10번은 한 변이 4인 정삼각형을 좌표에 놓고 변 AB 위의 점 P에 대해 BP²+CP²의 최솟값을 이차식으로 묶는 문제라 ‘좌표를 어떻게 잡는가’가 관건입니다. ② 직선의 방정식(1·8·9·11번, 논술형 2) — 평행 조건(1번), 평행선 사이 거리(8번)에 이어 9번은 두 직선이 이루는 각의 이등분선을 점과 직선 사이 거리로 세운 뒤 기울기가 양수인 쪽을 고르고, 11번은 f(0)=0, g(2)=4인 평행선의 거리가 최대가 되는 순간이 두 점을 잇는 선분에 수직일 때라는 것을 알아야 합니다. 논술형 2번은 직선 4x+3y−12=0과 두 축이 만드는 삼각형의 넓이를 이 직선에 수직인 직선이 이등분하도록 계수를 정하는 문제입니다. ③ 원의 방정식(3·12·13·14번, 논술형 3) — 원 위의 점에서의 접선(3번)은 공식형, 14번은 원 밖의 점에서 그은 두 접선의 기울기 합을 판별식 또는 거리 조건으로 구합니다. 12번은 AB=√5인 점 B의 자취가 A를 중심으로 하는 원이라는 것을 보고 a²+b²(원점까지 거리의 제곱)의 최솟값으로 바꾸는 문제, 13번은 원을 평행이동한 뒤 직선에 접한다는 조건을 중심과 직선 사이 거리로 세웁니다. 논술형 3번은 y=mx와 y=x/m에 동시에 접하는 원에서 PQ=QR과 △OQR의 넓이 6을 이용해 접점·중심을 확정하고 점 B와 직선 PQ 사이의 거리까지 가는 종합 서술형입니다. ④ 도형의 이동(4·15번, 논술형 1) — 직선의 평행이동(4번)과 점의 두 번 대칭이동(논술형 1번)은 기본형이고, 15번은 x축에 대한 대칭점을 잡아 삼각형 둘레의 최솟값과 그때의 점 P 좌표를 동시에 구합니다. ⑤ 집합(5·6·16~20번, 논술형 4) — 집합의 뜻(5번), 포함관계와 연산 판단(6번), A∩B=B 조건으로 정수 x(16번), 약수 집합과 분배법칙(17번), 배수 집합의 포함관계로 n의 합(18번), 30명 설문의 원소 개수(19번), 홀수·개수·서로소 조건으로 집합을 확정하는 20번. 논술형 4번은 A−X=B−X, (X−A)∩(X−B)≠∅, n(X∩A∩B)≥1 세 조건을 만족하는 X의 원소 합의 최솟값으로, 조건을 벤 다이어그램으로 옮겨 원소를 하나씩 결정해야 합니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.
4.6점 이상 4문항과 논술형 2·3·4번이 변별 구간입니다. 10번(4.9점)은 정삼각형을 B(0,0), A(4,0)처럼 좌표에 놓고 C를 (2, 2√3)으로 잡은 뒤 P(t,0)으로 BP²+CP²를 t의 이차식으로 만들어야 하는데, 좌표 설정을 망설이면 시간이 사라집니다. 12번(4.7점)은 B가 A(4,8)를 중심으로 반지름 √5인 원 위를 움직인다는 것을 보지 못하면 a²+b²를 직접 다루게 되어 풀리지 않습니다. 15번(5점)은 A 또는 B를 x축에 대칭시켜 둘레 최솟값을 구하는 것까지는 유형이지만, 그때의 P 좌표(p)까지 구해 7p+q로 묻기 때문에 대칭점과 다른 점을 잇는 직선의 x절편을 정확히 계산해야 합니다. 20번(4.6점)은 A의 원소가 홀수이고 n(A∪B)=6, n(B)=4, 서로소라는 조건에서 n(A)=2가 되어 B가 짝수 셋과 홀수 하나로 결정된다는 추론을 거쳐야 합니다. 논술형 3번은 접점 P·Q의 위치, 원의 중심 A가 직선 y=x 위에 있다는 사실, △OQR 넓이로 m을 정하는 단계가 이어져 가장 긴 서술이고, 논술형 4번은 (가) 조건이 ‘A와 B의 차이 나는 부분이 모두 X에 들어 있다’는 뜻임을 읽어내야 시작됩니다.
배점이 문항마다 다르게 매겨진 시험이라, 틀린 문항의 번호보다 ‘몇 점짜리를 틀렸는가’를 보는 것이 정확합니다. 3점대 10문항을 다 맞혔다면 기본 개념은 된 것이고, 4.6점 이상 4문항과 논술형 2·3·4번에서 빠진 점수는 좌표 설정·자취·대칭·집합 조건 추론 같은 ‘번역 능력’의 문제라 공식 암기로는 해결되지 않습니다. 집합이 가장 큰 단원이고 추론형이 많으므로, 아이가 벤 다이어그램에 원소를 직접 적으며 조건을 소거하는지 확인해 주세요.
도형의 방정식은 ‘조건을 좌표로 번역하는 속도’가 점수입니다. 10번처럼 도형이 좌표 없이 주어지면 한 변을 x축에 놓는 설정을 먼저 연습하고, 12번처럼 거리 조건이 나오면 자취가 원이라는 것을 바로 떠올리도록 ‘점과 점의 거리 = 원, 점과 직선의 거리 = 접선’으로 묶어 두세요. 직선은 평행·수직·거리 공식뿐 아니라 11번(거리 최대)이나 논술형 2번(넓이 이등분)처럼 ‘언제 최대인가, 어디를 지나야 이등분인가’를 묻는 문항이 늘었으므로 공식 뒤의 의미를 말로 설명할 수 있어야 합니다. 집합은 32.5점으로 가장 큰 단원이면서 18·20번·논술형 4번처럼 조건을 하나씩 소거하는 추론형이 핵심입니다. 벤 다이어그램에 원소를 직접 적어 가며 조건을 확인하는 연습, 배수·약수 집합의 포함관계를 최소공배수·최대공약수로 바꾸는 연습이 필요합니다. 논술형은 네 문항이 각 5점이고 세 문항이 상위 난도이므로, 중간 결과(접점 좌표, 넓이 식, 확정된 원소)를 반드시 적어 부분 점수를 확보합니다.
제공받은 시험지 6쪽 전체를 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 시험지에 신장고등학교 및 관할 교육청 저작권 안내가 있어 문항 원문·그림·정답·학생 답안은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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