2025 신장고등학교 1학년 수학 · 2학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

시험지 6쪽, 선택형 20문항 80점 + 단답형 4문항 20점, 총점 100점. 선택형 배점은 3.4·3.5·3.6·3.7·3.8점(각 2문항, 10문항 36점), 4.0·4.1·4.3점(각 2문항, 6문항 24.8점), 4.6·4.7·4.9·5.0점(각 1문항, 4문항 19.2점)으로 문항 순서가 곧 배점 순서입니다. 단답형은 4문항 모두 5점. 단원별로는 명제 37.6점(4·7·11·12·13·14·16·19번 32.6점 + 단답형 3번 5점), 집합 20.8점(2·5·10·20번 15.8점 + 단답형 2번), 함수(합성함수·역함수) 20.8점(1·3·15·17번 15.8점 + 단답형 4번), 유리함수와 무리함수 20.8점(6·8·9·18번 15.8점 + 단답형 1번)입니다.

난이도

시험지 6쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 배점이 3.4점부터 5점까지 0.1점 단위로 매겨져 배점이 곧 난도 순서표인데, 3점대 10문항(1~10번)은 일대일대응 그래프, 집합 연산 법칙, 역함수 값, 유리·무리함수 그래프에서 계수 읽기처럼 정의와 그래프 해석으로 끝납니다. 4점대 6문항(11~16번)은 명제의 참·거짓, 충분·필요조건, 절대부등식, 산술·기하평균, 합성함수의 반복, 부등식 증명 빈칸으로 명제 단원이 집중돼 있고, 4.6~5점 4문항(17~20번)은 구간별 함수의 합성(17번), 유리함수 위 두 점을 지나는 직선과 두 삼각형 넓이의 최솟값(18번), 세 명제로 항상 참인 명제 찾기(19번), A∪B=U·A∩B={1,3,9}에서 원소 합의 곱 최대(20번)로 조건을 번역하는 종합형입니다. 단답형 4문항(각 5점)은 무리함수 역함수(1번)만 기본이고, 동아리 인원(2번), 필요조건이 되는 k(3번), 역함수 조건으로 함숫값 최대·최소(4번)는 선택형 상위 수준입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 집합(2·5·10·20번, 단답형 2) — 여집합·차집합 연산 법칙 중 항상 옳은 것(2번), A∪B가 3의 배수·A∪C가 6의 약수일 때 A∪(B∩C)의 원소 합(5번), n(Aᶜ∩B)=8·n(Aᶜ∩Bᶜ)=5로 n(A)(10번), U={1,…,13}에서 A∪B=U·A∩B={1,3,9}일 때 두 집합 원소 합의 곱의 최댓값(20번). 단답형 2번은 남학생 33명·여학생 27명이 동아리 A·B에 가입한 조건에서 두 동아리에 모두 가입한 여학생 수를 원소 개수 공식으로 구합니다. ② 명제(4·7·11~14·16·19번, 단답형 3) — p⇒~q일 때 진리집합 관계(4번), 진리집합·역·충분조건 설명 판단(7번), 참인 명제 고르기(11번), 충분조건이지만 필요조건이 아닌 것(12번), 절대부등식이 아닌 것(13번), 2(x+1/6y)(2/x+3y)의 최솟값(14번, 산술·기하평균), a³+b³≥ab(a+b) 증명의 빈칸(16번), 세 명제가 참일 때 항상 참인 명제(19번, 삼단논법). 단답형 3번은 p:(x+1)(x−2)(x−3)=0이 q의 충분조건이 되도록(p가 q이기 위한 필요조건) 정수 k를 정합니다. ③ 함수·합성함수·역함수(1·3·15·17번, 단답형 4) — 일대일대응 그래프(1번), f(x)=3x+a, f⁻¹(5)=2로 f(6)(3번), X={0,3,6,9,12}에서 f를 반복 합성한 f²⁸(6)+f²⁹(0)(15번), f(x)=2x−b와 구간별 g(x)로 (g∘f)(2)+(f∘g)(5)=64인 b의 합(17번). 단답형 4번은 X={1,…,5}에서 역함수가 존재하는 f가 3f(1)+f(5)=11, f⁻¹(5)−f⁻¹(4)=2를 만족할 때 f(3)+f⁻¹(3)의 최대·최소입니다. ④ 유리함수와 무리함수(6·8·9·18번, 단답형 1) — 유리함수의 평행이동(6번), 그래프의 점근선과 한 점으로 a+b+c(8번), 무리함수 y=−√(ax+b)+c 그래프로 a+b+c(9번), y=2/x 위의 두 점 A(−2,−1)·B(b,2/b)를 지나는 직선이 축과 만드는 두 삼각형 넓이의 합이 최소일 때(18번). 단답형 1번은 y=½√(x−3)+1의 역함수와 그 정의역·치역입니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

4.6점 이상 4문항과 단답형 2·3·4번이 변별 구간입니다. 17번(4.6점)은 g(x)가 x≥b와 x<b에서 식이 다르기 때문에 f(2)=4−b가 b보다 큰지 작은지, g(5)가 어느 구간인지로 경우를 나눠 b의 이차방정식을 풀어야 해 경우 분할에서 실수가 납니다. 18번(4.7점)은 두 점을 지나는 직선의 x·y절편으로 S₁을, B에서 내린 수선으로 S₂를 b의 식으로 쓴 뒤 산술·기하평균으로 최솟값과 그때의 b를 동시에 구하는 문제라 유리함수와 절대부등식이 한 문항에 들어 있습니다. 19번(4.9점)은 세 명제를 p→~q, r→p, ~p→~s 꼴로 기호화해 대우까지 포함한 사슬에서 항상 참인 것을 찾아야 하고, 20번(5점)은 공통 원소 {1,3,9}를 제외한 나머지 10개 원소를 A·B에 나눠 넣을 때 두 합이 같아질수록 곱이 커진다는 것을 알아야 합니다. 단답형 4번은 역함수 조건으로 f가 일대일대응임을 이용해 f(1)·f(5)·f⁻¹(5)·f⁻¹(4)를 하나씩 확정한 뒤 남은 값의 조합으로 최대·최소를 세어야 해 서술이 가장 깁니다. 16번(4.3점)은 증명의 빈칸 유형이라 a+b와 (a−b)²를 곱으로 묶는 인수분해가 바로 보이면 짧지만, 처음 보면 오래 걸립니다.

학부모가 알아야 할 점

문항 번호가 곧 난도 순서인 시험이라, 몇 번부터 틀리기 시작했는지가 아이의 현재 위치입니다. 10번까지는 정의와 그래프 읽기, 16번까지는 명제 단원이라 ‘명제가 약한지’가 바로 드러납니다. 17번 이후와 단답형 2·3·4번은 경우를 나누고 조건을 번역하는 문제라 공식 암기로는 해결되지 않습니다. 단답형은 답만 쓰므로, 경우를 나눈 뒤 조건에 맞는 것만 남기는 과정을 연습장에 적는 습관이 실수를 줄입니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

기말 범위는 집합·명제·함수·유리무리함수 네 단원이 배점이 거의 같아(명제만 37.6점) 한 단원을 버릴 수 없습니다. 명제는 ‘참·거짓 판단 → 충분·필요조건 → 절대부등식’으로 이어지는 8문항이 나왔으므로, 진리집합 포함관계로 조건을 판단하는 연습과 대우를 써서 명제 사슬을 따라가는 연습(19번), 산술·기하평균을 ‘합이 일정할 때 곱의 최대, 곱이 일정할 때 합의 최소’로 쓰는 연습(14·18번)이 필요합니다. 함수는 합성함수를 반복하거나(15번) 구간별로 나뉜 함수를 합성할 때(17번) 어느 구간의 식을 쓸지 먼저 확인하는 습관, 역함수는 f⁻¹(a)=b를 f(b)=a로 바꿔 읽는 습관이 핵심입니다. 유리·무리함수는 그래프에서 점근선·시작점을 읽어 계수를 결정하는 문항이 3개 나왔으니 평행이동 형태로 고쳐 쓰는 것을 빠르게 합니다. 단답형은 답만 쓰지만 네 문항 중 셋이 상위 난도라, 경우를 나눈 뒤 각 경우의 답을 적고 조건에 맞는 것만 남기는 식으로 실수를 줄입니다.

자주 묻는 질문

2025 신장고1 2학기 기말 공통수학2 시험은 어떻게 구성됐나?

2025년 12월 8일 시행. 선택형 20문항 80점(3.4~5점, 0.1점 단위 차등 배점)과 단답형 4문항 20점(각 5점), 총 100점입니다. 단원별로는 명제 37.6점, 집합·함수·유리무리함수 각 20.8점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중상, 고득점 난도 상입니다. 1~10번(3점대)은 기본형, 11~16번(4점대)은 명제 집중, 17~20번(4.6점 이상)과 단답형 2·3·4번이 변별합니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

17번(구간별 함수의 합성에서 경우 나누기), 18번(유리함수 위 두 점을 지나는 직선과 넓이의 최솟값), 19번(세 명제의 사슬), 20번(집합 원소 합의 곱 최대), 단답형 4번(역함수 조건으로 함숫값 최대·최소)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

문항 번호 순서가 곧 배점 순서(3.4→5.0점)이고, 서술형 대신 단답형 4문항입니다. 명제 단원이 8문항 37.6점으로 가장 크며, 18번처럼 유리함수와 산술·기하평균이 한 문항에 묶인 융합형이 있습니다.