2024 신장고등학교 2학년 확률과 통계 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

자료 기준 26문항(선택형 24문항 + 서술형 2문항). 자료에 문항별 배점이 없어 배점 구조와 총점 구성은 확인되지 않았습니다. 단원별 문항 수는 정규분포 9문항(2·7·8·10·12·13·22·24번·서술형 25번), 이항분포 6문항(3·6·9·15·20번·서술형 26번), 이산확률변수와 평균·분산 5문항(1·5·14·16·23번), 연속확률변수 4문항(4·11·17·21번), 이항분포와 정규분포의 관계 2문항(18·19번)입니다.

난이도

자료에 실린 26문항 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 상입니다. 1~10번은 확률분포표의 P(X≥2)(1번), N(3,4²)의 m+σ(2번), 주사위를 이항분포 B(a,b)로 보기(3번), 균등분포 모양 확률밀도함수(4번), −2X+10의 평균(5번), B(48,3/4)의 평균+분산(6번), 표준화한 확률 고르기(7번), 정규분포표로 확률(8번), P(X=0)=1/27로 분산(9번), 세 정규분포 곡선의 m·σ 비교 보기(10번)로 정의와 공식을 바로 쓰는 문항입니다. 11~16번은 f(x)=kx에서 k와 확률(11번), 대칭으로 상수 a(12번), 0.91로 k(13번), E(2X−1)·σ(2X−1)로 E(X²)(14번), V(3X)=40으로 n(15번), Y=aX+b의 E(Y)·E(Y²)로 a+b(16번)로 식 변형이 한 단계 더 들어갑니다. 변별은 대칭인 확률밀도함수와 넓이 조건(17번), 이항분포의 정규근사(18번), 불량률을 정규분포로 구한 뒤 1만 개 중 판매 가능 개수를 다시 정규근사(19번), 이항확률의 비(20번), P(X≤3t)≥0.16으로 t의 범위를 정한 뒤 확률의 최댓값(22번), 두 조건으로 이산확률분포 결정(23번), 두 정규분포 곡선 사이 넓이(24번)에서 납니다. 서술형은 두 정규분포의 표준화(25번)와 점의 이동을 이항분포로 바꾸는 문제(26번)입니다. 자료에 배점이 없어 배점 기준 난도는 확인되지 않았고, 공식 평균점수·정답률·채점 기준도 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 이산확률변수와 평균·분산(1·5·14·16·23번) — 확률분포표에서 P(X≥2)(1번), E(X)=4·σ(X)=2일 때 −2X+10의 평균(5번), E(2X−1)=3·σ(2X−1)=4로 E(X²)(14번), E(X)=7·E(X²)=50과 Y=aX+b의 E(Y)=10·E(Y²)=104로 a+b(16번, a<0), 값이 0~3인 X에서 P(X≥1)+P(X≤1)=5/4와 E(3X−2/3)=E(X²)로 P(X=0)+P(X=3)(23번). ② 이항분포(3·6·9·15·20번, 서술형 26) — 주사위 여섯 번에서 3의 배수 횟수를 B(a,b)로(3번), B(48,3/4)의 평균+분산(6번), B(3,p)에서 P(X=0)=1/27로 V(X)(9번), B(n,1/3)에서 V(3X)=40으로 n(15번), 구슬 2개를 꺼내 같은 색이 나오는 시행 25번에서 P(X=13)/P(X=12)(20번). 서술형 26번은 주사위 눈에 따라 점 P를 x축으로 3 또는 y축으로 1 옮기는 시행 18번 후 a+b를 확률변수로 두고 E(X)+V(X)를 구합니다. ③ 연속확률변수(4·11·17·21번) — 높이 k인 직사각형 모양 확률밀도함수에서 P(3≤X≤5)(4번), f(x)=kx(0≤x≤2)에서 k+P(3k≤X≤4k)(11번), f(4−x)=f(4+x)와 4P(0≤X≤2)=3P(4≤X≤6)으로 P(2≤X≤6)(17번), P(0≤X≤x)=(a/2)x로 a를 정한 뒤 P(a≤X≤4)(21번). ④ 정규분포(2·7·8·10·12·13·22·24번, 서술형 25) — N(3,4²)의 m+σ(2번), P(30≤X≤40)을 Z로(7번), N(50,3²)에서 정규분포표로 P(47≤X≤56)(8번), 세 곡선 A·B·C의 평균·표준편차 비교 보기(10번), P(X≤6)=P(X≥a/4)(12번), P(X−m≤2kσ)=0.91로 k(13번), N(1,t²)에서 P(X≤3t)≥0.16이 되는 t에 대한 P(t²−t+1≤X≤t²+t+1)의 최댓값(22번), 같은 σ의 N(40,σ²)·N(44,σ²) 두 곡선과 직선 x=38·x=46으로 둘러싸인 넓이 S₁+S₂(24번). 서술형 25번은 N(50,σ²)·N(120,4σ²)에서 P(X≥k)=P(Y≤2k)=0.1056으로 k+σ를 구합니다. ⑤ 이항분포와 정규분포의 관계(18·19번) — B(72,1/3)에서 P(|X−22|≥6)(18번), 무게가 N(142,4²)인 야구공의 판매 불가 기준으로 불량률을 구한 뒤 1만 개 중 판매 가능이 9779개 이상일 확률(19번). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

22·24·19번이 가장 깁니다. 22번은 P(X≤3t)≥0.16을 표준화해 (3t−1)/t ≥ −1 꼴의 부등식으로 t의 범위를 먼저 정하고, 구간 [t²−t+1, t²+t+1]을 표준화하면 하한·상한이 t에 대한 식이 되므로, 구간의 중심이 평균 1에서 얼마나 떨어지는지와 폭을 함께 따져 최댓값이 되는 t를 찾아야 합니다. 24번은 두 곡선이 표준편차가 같아 x=42에 대해 대칭이라는 점을 써서 S₁·S₂를 각 곡선 아래 넓이의 차로 바꾸고, 주어진 세 확률을 평행이동·대칭으로 옮겨 맞춰야 합니다. 19번은 판매 불가 확률을 정규분포로 구한 뒤, 그 확률로 1만 개 중 판매 가능 개수를 이항분포로 두고 다시 정규분포로 근사하는 두 단계 표준화입니다. 18번도 |X−22|≥6을 두 구간으로 풀어 평균 24·표준편차 4로 표준화해야 하고, 20번은 이항확률의 비를 조합의 비로 정리하는 계산입니다. 17번은 f가 x=4에 대해 대칭이라는 조건으로 네 구간의 넓이를 하나의 미지수로 묶어야 하고, 23번은 P(X=1)을 먼저 얻은 뒤 평균 조건을 E(X²)와 연결해 나머지 확률을 정해야 합니다. 서술형 25번은 두 확률이 같다는 조건을 표준화한 식 두 개로 세워 k와 σ를 연립하는 문제입니다.

학부모가 알아야 할 점

확률분포 단원 하나로 26문항을 낸 시험이라 앞쪽 공식형 문항을 얼마나 빨리 끝냈는지가 뒤쪽 융합형 문항의 시간으로 이어집니다. 22번은 정규분포에 부등식과 최댓값을 결합한 문제, 24번은 두 정규분포 곡선의 대칭을 넓이로 바꾸는 문제, 18·19번은 이항분포를 정규분포로 근사하는 문제, 17번은 확률밀도함수의 대칭 조건을 쓰는 문제입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 서술형은 두 문항의 내용이 다릅니다. 25번은 서로 다른 두 정규분포의 확률이 같다는 조건을 표준화해 k와 σ를 연립하는 정규분포 문제이고, 26번은 점의 이동을 이항분포로 바꾼 뒤 a+b를 그 일차식으로 나타내 평균과 분산을 구하는 이항분포 문제이므로, 각각 표준화 식을 세운 근거와 확률변수를 바꾸는 과정을 순서대로 적어 보는 연습이 필요합니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

신장고 확률과 통계 2학기 중간은 확률분포 단원 전체를 26문항으로 냈고, 정규분포(9문항)와 이항분포(6문항)가 중심이었습니다. 앞쪽 16문항은 E(aX+b)·V(aX+b), 이항분포의 평균·분산, 표준화처럼 공식을 바로 쓰는 문항이므로 빠르고 정확하게 처리해 뒤쪽 융합형에 시간을 남겨야 합니다. 정규분포는 곡선의 대칭과 평행이동(10·12·24번), 부등식 조건으로 범위를 정한 뒤 최댓값을 찾는 문항(22번)까지 나왔으므로 그래프를 그려 구간의 위치를 확인하는 습관이 필요합니다. 이항분포의 정규근사는 18·19번처럼 평균 np·분산 npq를 구해 표준화하는 과정이 반복되고, 19번처럼 정규분포로 구한 확률을 다시 이항분포의 p로 쓰는 2단계 문항도 대비하세요. 연속확률변수는 확률밀도함수 아래 넓이가 1이라는 조건과 대칭 조건(17번)을 함께 쓰는 연습이 필요합니다. 서술형은 표준화 식을 세우는 근거(25번)와 시행을 이항분포로 바꾸는 근거(26번)를 한 줄씩 적어야 부분 점수를 지킬 수 있습니다.

자주 묻는 질문

2024 신장고2 2학기 중간 확률과 통계 시험은 어떻게 구성됐나?

자료 기준 선택형 24문항과 서술형 2문항, 모두 26문항입니다. 범위는 확률분포 단원 전체로, 정규분포 9문항·이항분포 6문항·이산확률변수 5문항·연속확률변수 4문항·이항분포의 정규근사 2문항입니다. 배점과 시행일은 자료에 없어 확인되지 않았습니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 상입니다. 1~16번은 공식을 바로 쓰는 문항이 대부분이고, 17번 이후에 정규분포 융합형과 정규근사가 몰려 있습니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

22번(부등식 조건과 확률의 최댓값), 24번(두 정규분포 곡선 사이 넓이), 19번(정규분포와 정규근사를 두 번 연결), 18번(B(72,1/3)의 정규근사), 17번(대칭인 확률밀도함수), 23번(두 조건으로 확률분포 결정)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

정규분포가 선택형 8문항과 서술형 1문항으로 가장 많고, 정규분포표가 5개 문항에 쓰였습니다. 서술형 26번은 점의 이동을 이항분포의 일차식으로 바꾸는 소재입니다.