2024년 7월 1일 치른 신장고등학교 2학년 1학기 기말 확률과 통계 시험은 선택형 24문항 90점과 논술형 2문항 10점으로, 조건부확률 44.3점·독립과 독립시행 19.1점·수학적 확률 14.5점·덧셈정리와 여사건 11.3점·곱셈정리 10.8점이 범위였습니다. 배점이 3.4점부터 4.2점까지 번호 순으로 촘촘하게 올라가고, 네 조건을 만족하는 3명 중 여학생 2명(22번), 앞면이 연속으로 나오는 경우(23번), 곱이 6의 배수(24번), 7전 4선승제(21번)가 변별하는 중 난도(고득점 중상)의 시험입니다.
시험일 2024.07.01 · 분석 게재 2026.10.18
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 조건부확률 44.3 · 독립 19.1 · 수학적 확률 14.5 · 덧셈정리 11.3 · 곱셈정리 10.8.
선택형 24문항(90점)과 논술형 2문항(10점)을 합친 26문항 기준입니다.
시험지 6쪽(정답·배점표 1쪽 별도), 선택형 24문항 90점 + 논술형 2문항 10점, 총점 100점. 선택형 배점은 3.4점(1·2번) · 3.5점(3~5번) · 3.6점(6~9번) · 3.7점(10~13번) · 3.8점(14~16번) · 3.9점(17~19번) · 4점(20·21번) · 4.1점(22·23번) · 4.2점(24번)이고, 논술형 1·2번은 각 5점입니다. 합계 6.8+10.5+14.4+14.8+11.4+11.7+8+8.2+4.2+10=100점으로 검산됩니다. 단원별로는 조건부확률 44.3점(3·8·9·15·17~20·22번 + 논술형 1·2), 독립과 독립시행 19.1점(5·10·11·21·24번), 수학적 확률 14.5점(1·6·13·14번), 확률의 덧셈정리와 여사건 11.3점(2·16·23번), 확률의 곱셈정리 10.8점(4·7·12번)입니다.
시험지 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 선택형 24문항의 배점이 3.4점(1·2번)부터 4.2점(24번)까지 번호 순으로 0.1점씩 촘촘하게 올라가 번호가 곧 난도 순서표이고, 배점 차가 작아 한 문항의 무게는 비슷합니다. 1~9번(3.4~3.6점)은 두 주사위 눈의 차(1번), 배반사건의 덧셈정리(2번), 6의 약수 중 3의 배수(3번), 비복원 두 번 추출(4번), 독립에서 P(B)(5번), 흰 공 2개(6번), 자유투 두 번 성공(7번), 과목 선택표의 조건부확률(8번), P(A|B)(9번)처럼 정의를 한 번 쓰는 문항입니다. 10~18번(3.7~3.9점)은 한 명만 참석(10번), 6의 약수가 두 번(11번), 당첨 제비 r개(12번), 동전 금액의 합(13번), 모든 색의 장미가 포함(14번), 배반·독립 보기(15번), 4 또는 5를 포함하는 부분집합(16번), 혈액형 비율표(17번), 바둑돌 두 번 꺼내기(18번)로 한 단계 더 깁니다. 19~24번(3.9~4.2점)은 동전 시행이 이어지는 조건부확률(19번), 주사위로 주머니를 고르는 조건부확률(20번), 7전 4선승제(21번), 네 조건을 만족하는 3명 중 여학생 2명(22번), 앞면이 연속으로 나오는 경우(23번), 다섯 수의 곱이 6의 배수(24번)로 경우 나누기와 여사건이 필요합니다. 논술형은 스위치 회로(1번, 5점)와 등교 방법별 지각률(2번, 5점)의 조건부확률입니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | 두 주사위 눈의 차가 2일 확률 q/p로 p+q (3.4점) | 수학적 확률 · 주사위 | 하 |
| 2 | 배반인 A, B의 P(A∪B) (3.4점) | 배반사건 · 덧셈정리 | 하 |
| 3 | 6의 약수가 나왔을 때 3의 배수일 확률 (3.5점) | 조건부확률 · 기본 | 하 |
| 4 | 빨강 4·파랑 3에서 A 빨강, B 파랑일 확률 (3.5점) | 곱셈정리 · 비복원 | 하 |
| 5 | 독립, P(A)=3/4, P(A∩B)=1/3로 P(B) (3.5점) | 독립 · 정의 | 하 |
| 6 | 흰 공 2·빨간 공 4에서 2개 모두 흰 공일 확률 (3.6점) | 수학적 확률 · 조합 | 하 |
| 7 | 자유투 0.8, 성공 후 0.9로 두 번 모두 성공 (3.6점) | 곱셈정리 · 연속 성공 | 하 |
| 8 | 5명의 과목 선택표에서 국어 선택 학생이 수학도 선택했을 확률 (3.6점) | 조건부확률 · 선택표 | 하 |
| 9 | P(A), P(B), P(B|A)로 P(A|B) (3.6점) | 조건부확률 · 식 변형 | 하 |
| 10 | 불참 확률 0.2·0.3에서 한 명만 참석할 확률 (3.7점) | 독립 · 한 명만 | 중하 |
| 11 | 주사위 세 번 중 6의 약수가 두 번 나올 확률 (3.7점) | 독립시행 | 중하 |
| 12 | 당첨 제비 r개, 적어도 한 명 당첨 확률 8/15로 r (3.7점) | 곱셈정리 · 여사건 | 중 |
| 13 | 동전 6개(10원 3·100원 2·500원 1)의 앞면 합이 700원 이상 (3.7점) | 수학적 확률 · 동전 금액 | 중 |
| 14 | 장미 9송이 중 4송이에 세 가지 색이 모두 포함될 확률 (3.8점) | 수학적 확률 · 모든 색 포함 | 중 |
| 15 | 배반·독립일 때 조건부확률 식 ㄱ·ㄴ·ㄷ 판단 (3.8점) | 배반·독립 · 보기 | 중 |
| 16 | {3,4,5,6}의 부분집합이 4 또는 5를 포함할 확률 (3.8점) | 덧셈정리 · 부분집합 | 중하 |
| 17 | 남학생 40%·O형 30%·O형 아닌 여학생 44%에서 O형일 때 여학생 (3.9점) | 조건부확률 · 비율표 | 중 |
| 18 | 첫 번째에 검은 돌 2개가 나왔을 때 두 번째에 흰 돌 2개 (3.9점) | 조건부확률 · 비복원 | 중하 |
| 19 | A의 앞면 수만큼 B가 던져 앞면 2개일 때 A의 앞면이 2개였을 확률 (3.9점) | 조건부확률 · 2단계 시행 | 중상 |
| 20 | 주사위로 주머니를 골라 흰 공 2개일 때 A 주머니였을 확률 q/p (4점) | 조건부확률 · 주머니 선택 | 중상 |
| 21 | 2승 1패로 앞선 A팀(승률 2/3)이 우승할 확률 (4점) | 독립시행 · 7전 4선승제 | 중상 |
| 22 | 7명 중 성별·외국어 네 조건을 모두 갖춘 3명에서 여학생 2명일 확률 (4.1점) | 조건부확률 · 표와 조건 | 상 |
| 23 | 동전 7번에서 앞면이 연속으로 나오는 경우가 있을 확률 q/p (4.1점) | 여사건 · 이웃하지 않는 배열 | 상 |
| 24 | 1·2·3 공을 복원 추출 5번 해 곱이 6의 배수일 확률 q/p (4.2점) | 독립시행 · 배수 조건 | 상 |
| 논술 1 | 독립 스위치 A·B·C 회로에 전류가 흐를 때 A가 열려 있었을 확률 (5점) | 조건부확률 · 스위치 회로 | 중상 |
| 논술 2 | 지각률 1/20·1/30과 조건부확률 9/13으로 버스·도보 학생 수의 비 (5점) | 조건부확률 · 미지수 비 | 중 |
① 수학적 확률(1·6·13·14번) — 두 주사위 눈의 차가 2일 확률 q/p(1번), 흰 공 2·빨간 공 4에서 2개 모두 흰 공(6번), 10원 3개·100원 2개·500원 1개를 던져 앞면 금액의 합이 700원 이상(13번), 빨강 4·노랑 3·흰색 2송이 중 4송이에 모든 색이 포함(14번). ② 확률의 덧셈정리와 여사건(2·16·23번) — 배반인 두 사건의 P(A∪B)(2번), {3,4,5,6}의 부분집합이 4 또는 5를 포함할 확률(16번), 동전 7번에서 앞면이 연속으로 나오는 경우가 있을 확률(23번, 여사건). ③ 확률의 곱셈정리(4·7·12번) — 빨강 4·파랑 3에서 A는 빨강·B는 파랑(4번), 자유투 0.8·0.9의 연속 성공(7번), 10개 중 당첨 제비 r개에서 적어도 한 명이 당첨될 확률 8/15로 r(12번). ④ 조건부확률(3·8·9·15·17·18·19·20·22번, 논술형 1·2) — 6의 약수일 때 3의 배수(3번), 5명의 과목 선택표에서 국어를 고른 학생이 수학도 골랐을 확률(8번), P(B|A)로 P(A|B)(9번), 배반·독립일 때 조건부확률 식 보기(15번), 남학생 40%·O형 30%·O형 아닌 여학생 44%에서 O형 학생이 여학생일 확률(17번), 검은 돌 2개가 먼저 나왔을 때 다음에 흰 돌 2개(18번), A가 던진 동전 앞면 수만큼 B가 던져 앞면이 2개일 때 A의 앞면이 2개였을 확률(19번), 주사위로 주머니를 골라 흰 공 2개가 나왔을 때 A 주머니였을 확률(20번), 성별·제2외국어 표의 7명 중 네 조건을 모두 만족하도록 3명을 뽑을 때 여학생이 2명일 확률(22번). 논술형 1번은 세 스위치가 독립으로 닫히는 회로에서 전류가 흐를 때 A가 열려 있었을 확률, 2번은 버스 1/20·도보 1/30 지각률과 ‘지각생이 버스 등교일 확률 9/13’로 두 집단의 비를 구합니다. ⑤ 독립과 독립시행(5·10·11·21·24번) — 독립에서 P(A∩B)로 P(B)(5번), 불참 0.2·0.3에서 한 명만 참석(10번), 주사위 세 번 중 6의 약수가 두 번(11번), A가 2승 1패로 앞선 7전 4선승제의 우승 확률(21번), 1·2·3 공을 복원 추출 5번 해 곱이 6의 배수일 확률(24번).
4점 이상 5문항과 3.9점 19번, 논술형이 변별 구간입니다. 22번(4.1점)은 남학생·여학생·중국어·일본어가 모두 포함되는 3명 조합을 먼저 전부 나열해 분모로 두고, 그중 여학생이 2명인 경우만 분자로 세야 해 조건 두 개를 표에서 동시에 읽어야 합니다. 23번(4.1점)은 ‘앞면이 연속으로 나오는 경우가 있다’의 여사건인 ‘앞면끼리 이웃하지 않는 배열’을 앞면 개수별로 세어야 하고, 24번(4.2점)은 곱이 6의 배수가 되려면 2와 3이 각각 한 번 이상 나와야 한다는 것을 여사건과 포함·배제로 처리해야 합니다. 21번(4점)은 남은 경기에서 A가 먼저 2승을 거두는 경우를 경기 수별로 나누는 독립시행이고, 19번(3.9점)은 A의 앞면 수가 2개·3개인 두 경우에서 B의 앞면이 2개일 확률을 각각 구해 전체를 분모로 두는 2단계 조건부확률입니다. 20번(4점)도 주사위 결과에 따라 주머니가 달라지는 같은 구조입니다. 논술형 1번은 B와 C가 직렬, 그것이 A와 병렬인 회로에서 ‘전류가 흐른다’를 확률식으로 먼저 세워야 하고, 논술형 2번은 버스·도보 학생 수를 미지수로 두고 조건부확률 식을 비례식으로 정리해야 합니다.
문항 수가 26개로 많고 선택형 배점 차가 작은 시험이라, 아이가 앞쪽 공식형 문항에서 시간을 얼마나 아꼈는지가 뒤쪽 점수로 이어집니다. 19·20번은 두 단계 시행에서 원인을 거꾸로 묻는 조건부확률, 21번은 승부가 나는 시점을 나누는 독립시행, 22번은 표에서 두 조건을 동시에 읽는 조건부확률, 23·24번은 여사건으로 바꿔 세는 문제입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 논술형은 두 문항 모두 조건부확률이지만 내용이 다릅니다. 논술형 1번(5점)은 세 스위치가 독립으로 작동하는 회로에서 전류가 흐를 확률을 먼저 세우고 그중 A가 열린 경우의 비율을 구하는 문제이고, 논술형 2번(5점)은 버스·도보 학생 수를 미지수로 두고 지각률과 조건부확률 9/13으로 두 집단의 비를 구하는 문제이므로, 각각 회로 구조를 확률식으로 옮기는 과정과 미지수를 세워 식을 정리하는 과정을 근거와 함께 쓰는 연습이 필요합니다.
신장고 확률과 통계 1학기 기말은 확률 단원 하나로 26문항을 냈고, 그중 조건부확률이 44.3점으로 절반 가까이를 차지했습니다. 선택형 배점 차가 3.4~4.2점으로 작고 문항 수가 많아, 앞쪽 공식형 문항을 빠르게 끝내고 19번 이후의 경우 나누기 문항에 시간을 남기는 운영이 중요합니다. 조건부확률은 표로 주어지는 비율(8·17·22번), 두 단계 시행에서 원인을 거꾸로 묻는 유형(19·20번·논술형 1), 미지수를 세워 비를 구하는 유형(논술형 2)으로 나왔으므로 ‘조건 사건의 확률을 분모로 먼저 쓴다’는 틀을 세 유형 모두에 적용해 보세요. 독립시행은 승부가 정해지는 시점을 경기 수로 나누는 21번, 여사건과 포함·배제를 쓰는 24번이 대표적입니다. 23번처럼 이웃하지 않는 배열을 세는 문항은 1학기 중간의 경우의 수 내용이 다시 쓰이므로 함께 복습하세요. 논술형은 각 5점이므로 확률식을 세운 근거를 한 줄씩 적어 부분 점수를 지키는 연습이 필요합니다.
제공받은 시험지 6쪽과 정답·배점표 1쪽 사진(채점 표시와 학생 풀이가 있는 시험지)을 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 학생 이름·점수·답안과 풀이는 싣지 않습니다. 2쪽 사진에서 8번 문항 번호가 잘려 있으나 문항 위치와 배점표로 8번임을 확인했습니다. 시험지에 신장고등학교 저작권 안내가 있어 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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