2024학년도 2학기 중간에 치른 신장고등학교 1학년 공통수학2 시험은 선택형 18문항 80점과 논술형 4문항 20점으로, 명제 45.9점·집합 27.1점·함수 27점이 범위였습니다. 선택형 배점이 3.8점부터 5점까지 문항마다 다르고 4.2점 이상이 14문항이라 기본 점수 구간이 좁으며, 세 집합 설문의 최대·최소(5번), 두 구간으로 끊긴 조건의 충분·필요(12번), 정사각형 내분점과 산술·기하평균(13번), 항등 합성 조건의 함수 개수(16번), 이차함수의 역함수 존재 조건(18번)과 귀류법·합성함수 논술형에서 점수가 갈리는 중상 난도(고득점 상)의 시험입니다.
분석 게재 2026.10.12
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 명제 45.9 · 집합 27.1 · 함수 27.
선택형 배점이 0.1점 단위로 달라 구간으로 묶었습니다. 선택형 18문항 + 논술형 4문항 = 22문항 기준.
선택형 18문항 80점 + 논술형 4문항 20점, 총점 100점. 선택형 배점은 3.8·3.9점(4문항, 15.4점), 4.2~4.5점(6문항, 26.3점), 4.6~4.9점(6문항, 28.3점), 5점(13·18번, 10점)으로 문항마다 다릅니다. 논술형은 4문항 모두 5점이며 1번만 2점+3점으로 나뉩니다. 단원별로는 명제 45.9점(6~13번 35.9점 + 논술형 2·3번 10점), 집합 27.1점(1~5번 22.1점 + 논술형 1번 5점), 함수 27점(14~18번 22점 + 논술형 4번 5점)입니다.
시험지 전체 22문항을 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 선택형 18문항의 배점이 3.8점부터 5점까지 0.1점 단위로 다르게 매겨져 있는데, 3점대는 4문항(1·6·14·15번)뿐이고 14문항이 4.2점 이상이라 ‘기본 점수 구간’이 매우 좁습니다. 집합은 부분집합의 개수를 조건으로 세는 3·4번과 세 과목 설문의 최대·최소(5번)가 이어지고, 명제는 삼단논법·역과 대우·필요충분조건·판별식·수직선 조건까지 8문항이 몰려 있으며, 함수는 항등함수 조건을 만족하는 함수의 개수(16번), 구간별 함수의 합성과 역함수(17번), 이차함수의 역함수 존재 조건(18번)으로 바로 상위 문항에 들어갑니다. 논술형 4문항은 모두 5점이고 집합 연산 법칙 서술(1번)만 기본이며, 귀류법 증명(2번), 산술·기하평균(3번), 그래프로 주어진 두 함수의 합성식과 실근의 합(4번)은 서술량이 깁니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | 부분집합·공집합·기호 ∈,⊂에 대한 설명 중 옳은 것 (3.8점) | 집합 · 뜻과 기호 | 하 |
| 2 | A∩B={0,4}로 a를 정한 뒤 A∪B의 원소 합 (4.2점) | 집합 · 연산 | 하 |
| 3 | 1<2x<36인 소수 집합에서 10·{0,7}과 서로소인 부분집합 P의 개수 (4.5점) | 집합 · 부분집합 개수 | 중 |
| 4 | A∩X=∅, B∩X={4}를 만족하는 X의 개수 (4.7점) | 집합 · 부분집합 개수 | 중 |
| 5 | 32명의 세 과목 선호 조사에서 어느 과목도 안 좋아하는 학생 수의 최댓값+최솟값 (4.9점) | 집합 · 원소 개수 최대·최소 | 중상 |
| 6 | 30 이하 자연수에서 4의 배수·6의 배수 조건으로 n(Pᶜ∪Qᶜ) (3.9점) | 명제 · 진리집합 | 중 |
| 7 | p: −3<x<2, q: x>a에서 p→~q가 참이 되는 a의 최솟값 (4.3점) | 명제 · 조건과 참 | 중 |
| 8 | 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것 고르기 (4.4점) | 명제 · 필요·충분조건 | 중 |
| 9 | p→q, ~r→~q가 참일 때 항상 참인 명제 보기 (4.4점) | 명제 · 삼단논법 | 중 |
| 10 | 역은 거짓이고 대우는 참인 명제 (4.6점) | 명제 · 역과 대우 | 중 |
| 11 | a²+4abk+16b²≥0이 모든 실수에서 성립하는 정수 k의 개수 (4.6점) | 절대부등식 · 판별식 | 중상 |
| 12 | 두 구간으로 끊긴 p가 q의 충분조건·r의 필요조건일 때 b−a의 최솟값 (4.7점) | 명제 · 수직선 조건 | 중상 |
| 13 | 정사각형 네 변을 a:b로 내분한 점과 FH=4√3으로 △FGM 넓이의 최댓값 (5점) | 산술·기하평균 · 도형 | 상 |
| 14 | 보기 여섯 대응 중 함수인 것의 개수 (3.8점) | 함수 · 뜻 | 하 |
| 15 | f(x₁)=f(x₂)⇒x₁=x₂를 만족하는 그래프 고르기 (3.9점) | 함수 · 일대일함수 | 하 |
| 16 | A={−2,0,2}에서 f=항등, g∘g=항등, h∘h∘h=항등인 함수 개수의 합 (4.5점) | 합성함수 · 항등 조건 | 상 |
| 17 | x≥0과 x<0에서 식이 다른 f로 (f∘f)(2)+f⁻¹(−9) (4.8점) | 합성함수·역함수 · 구간별 | 중상 |
| 18 | 정의역 k−1≤x≤k+1·공역 −3≤y<0에서 f(x)=−a(x+1)²+1의 역함수가 존재할 때 a+k (5점) | 역함수 존재 조건 · 이차함수 | 상 |
| 논술 1 | A∪(A∩B)ᶜ=U (2점) · (A∪B)∩(A−B)ᶜ=B (3점)를 법칙으로 증명 | 집합 연산 법칙 서술 | 하 |
| 논술 2 | x²+y²=z²이면 x,y 중 적어도 하나는 3의 배수임을 증명 (5점) | 명제 · 귀류법 증명 | 중상 |
| 논술 3 | x>−5에서 x+64/(x+5)의 최솟값 b와 그때의 x=a (5점) | 산술·기하평균 서술 | 중 |
| 논술 4 | 그래프로 주어진 f·g의 합성 (g∘f)(x)의 식과 (g∘f)(x)=1/2의 실근의 합 (5점) | 합성함수 서술 | 상 |
① 집합(1~5번, 논술형 1) — 집합의 뜻·기호 설명 판단(1번), A∩B={0,4}로 미지수를 정해 A∪B 원소 합(2번), 1<2x<36인 소수 집합에서 10·{0,7}과 서로소인 부분집합의 개수(3번), A∩X=∅·B∩X={4}를 만족하는 X의 개수(4번), 32명의 수학·국어·영어 선호 조사에서 어느 과목도 좋아하지 않는 학생 수의 최댓값과 최솟값의 합(5번). 논술형 1번은 A∪(A∩B)ᶜ=U와 (A∪B)∩(A−B)ᶜ=B를 드모르간·분배법칙으로 서술합니다. ② 명제(6~13번, 논술형 2·3) — 4의 배수·6의 배수 조건의 진리집합으로 n(Pᶜ∪Qᶜ)(6번), p→~q가 참이 되는 a의 최솟값(7번), 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것(8번), p→q·~r→~q가 참일 때 항상 참인 명제 보기(9번, 삼단논법), 역은 거짓이고 대우는 참인 명제(10번), a²+4abk+16b²≥0이 항상 성립하는 정수 k의 개수(11번, 판별식), ‘−4<x<6 또는 x>9’가 x>a의 충분조건이고 x>b의 필요조건일 때 b−a의 최솟값(12번), 정사각형 네 변의 내분점으로 만든 삼각형 넓이의 최댓값(13번, 산술·기하평균). 논술형 2번은 ‘x²+y²=z²이면 x·y 중 적어도 하나는 3의 배수’를 귀류법으로 증명하고, 3번은 x>−5에서 x+64/(x+5)의 최솟값과 그때의 x를 산술·기하평균으로 서술합니다. ③ 함수(14~18번, 논술형 4) — 보기 여섯 대응 중 함수인 것의 개수(14번), f(x₁)=f(x₂)⇒x₁=x₂를 만족하는 그래프(15번, 일대일함수), A={−2,0,2}에서 f=항등, g∘g=항등, h∘h∘h=항등을 만족하는 함수의 개수 합(16번), 구간별 함수 f로 (f∘f)(2)+f⁻¹(−9)(17번), 정의역 k−1≤x≤k+1·공역 −3≤y<0에서 f(x)=−a(x+1)²+1의 역함수가 존재할 조건으로 a+k(18번). 논술형 4번은 0≤x≤3에서 그래프로 주어진 f·g의 합성 y=(g∘f)(x)의 식을 구하고 (g∘f)(x)=1/2의 실근의 합을 서술합니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.
4.6점 이상 8문항과 논술형 2·4번이 변별 구간입니다. 5번(4.9점)은 ‘영어만 좋아하는 학생 7명’이라는 조건을 벤 다이어그램에 먼저 고정한 뒤 수학·국어의 겹침이 최대일 때와 최소일 때를 나눠 생각해야 최대·최소가 모두 나옵니다. 12번(4.7점)은 p의 진리집합이 두 구간(−4<x<6, x>9)으로 끊겨 있어 P⊂Q와 R⊂P를 수직선에 그려야 a≤−4, b≥9가 보이고, 13번(5점)은 FH=4√3을 (a−b)²+(a+b)²=48로 바꾼 뒤 a²+b²≥2ab로 ab의 최댓값을 구해 넓이 ab/2로 잇는 문제라 도형을 식으로 번역하는 단계와 산술·기하평균이 모두 필요합니다. 16번(4.5점)은 g∘g=항등인 함수를 ‘항등함수 또는 두 원소를 맞바꾸는 함수’로, h∘h∘h=항등인 함수를 ‘항등함수 또는 세 원소를 순환시키는 함수’로 세어야 해 합성함수를 대응 관계로 보는 눈이 필요하고, 18번(5점)은 역함수가 존재하려면 정의역에서 일대일대응이어야 하므로 꼭짓점 x=−1이 정의역 밖에 있어야 한다는 조건과 양 끝의 함숫값이 공역의 양 끝(−3, 0)과 맞아야 한다는 조건을 동시에 세워야 합니다. 논술형 2번은 x·y가 모두 3의 배수가 아니라고 가정해 x²+y²을 3으로 나눈 나머지가 2가 됨을 보이고 z²의 나머지와 모순됨을 써야 하며, 논술형 4번은 꺾인 그래프 두 개를 합성한 식을 구간별로 적어야 해 시간이 가장 많이 듭니다.
선택형 18문항 중 14문항이 4.2점 이상인 시험이라, 기본 문항만 맞혀서는 점수가 쌓이지 않습니다. 틀린 문항이 명제(6~13번)에 몰려 있다면 진리집합과 대우로 조건을 판단하는 연습이, 함수(16~18번)에 몰려 있다면 합성함수를 대응 관계로 보고 역함수 존재 조건을 그래프로 확인하는 연습이 필요합니다. 논술형 4문항이 모두 5점이므로, 아이가 시간 배분을 어떻게 했는지 먼저 물어봐 주세요.
이 시험은 배점 4.2점 이상이 14문항이라 기본 문항만 맞혀서는 50점을 넘기기 어렵습니다. 집합은 3·4번처럼 ‘반드시 포함·절대 포함 안 함’ 조건을 부분집합 개수 2ⁿ으로 바꾸는 연습과, 5번처럼 세 집합 설문에서 최대·최소를 나눠 세는 연습이 필요합니다. 명제는 8문항 45.9점으로 가장 큰 단원이므로 진리집합의 포함관계로 충분·필요조건을 판단하는 것(7·8·12번), 대우를 이용한 명제 사슬(9번), 역·대우의 참·거짓(10번), 판별식 조건(11번), 산술·기하평균(13번·논술형 3번), 귀류법 증명(논술형 2번)까지 유형별로 한 번씩은 손으로 써 봐야 합니다. 함수는 합성함수를 ‘대응의 연결’로 보는 16번 유형과, 역함수 존재 조건을 ‘일대일대응’으로 바꿔 정의역·공역의 양 끝을 맞추는 18번 유형이 신장고 상위 문항의 틀이므로 그래프를 직접 그려 조건을 확인하는 습관이 중요합니다. 논술형은 4문항 20점이 모두 5점이라 시간 배분이 점수이고, 식이 길어지는 4번은 구간을 나눈 표를 먼저 적어 부분 점수를 확보합니다.
제공받은 자료에 실린 시험지 문항 사진 22문항 전체(선택형 18·논술형 4, 배점 합 100점 확인)를 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 자료에 함께 있던 풀이와 평가는 반영하지 않았고, 시험지 쪽수와 정확한 시행일은 확인되지 않았습니다. 시험지는 신장고등학교 저작물이므로 문항 원문·그림·정답·학생 답안은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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