2024 신장고등학교 1학년 수학 · 2학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

시험지 6쪽, 선택형 24문항 100점(서답형 없음). 배점은 3.6(1~3번) · 3.7(4~6번) · 3.9(7~10번) · 4(11~14번) · 4.1(15·16번) · 4.2(17·18번) · 4.4(19번) · 4.7(20번) · 4.9(21번) · 5.1(22번) · 5.3(23번) · 5.5점(24번)으로 합이 100점이며, 정답·배점표의 선택형 만점 100점과 일치합니다. 단원별로는 경우의 수·순열과 조합 42.4점(2·5·7·10·13·14·19·20·21·23번), 무리함수 26.6점(6·12·15·18·22·24번), 유리함수 19.6점(3·4·11·16·17번), 함수(합성함수·역함수) 11.4점(1·8·9번)입니다.

난이도

시험지 6쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 상입니다. 24문항이 모두 선택형이고 배점이 1번 3.6점에서 24번 5.5점까지 번호 순으로 올라가 번호가 곧 난도 순서표입니다. 1~6번(3.6~3.7점)은 함수의 그래프 판별, 주사위 눈의 합, 유리식 계산, 점근선, 네 영역 색칠하기, 무리함수의 성질처럼 정의를 한 번 적용하는 문항입니다. 7~14번(3.9~4점)은 양 끝 조건이 있는 순열, 합성함수의 계수, 역함수가 섞인 합성함수의 값, 격자 도형에서 정사각형이 아닌 직사각형의 개수, 유리함수의 평행이동, 무리함수의 최대·최소, 리그전 경기 수, 사전식 배열로 한 단계 더 생각해야 합니다. 15~19번(4.1~4.4점)은 계수 부호에 따른 유리·무리함수 그래프의 사분면 보기(15번), 반복 합성의 주기(16번), 유리함수를 두 직선 사이에 끼우는 부등식(17번), 무리함수와 직선이 만나는 기울기의 최댓값(18번), 부전승이 있는 토너먼트 대진표(19번)입니다. 20~24번(4.7~5.5점)은 순열·조합 기호가 들어간 이차방정식(20번), 주사위로 정한 두 점과 삼각형 넓이(21번), 무리함수와 역함수가 삼각형과 만날 조건(22번), 증가함수의 개수(23번), 무리함수와 역함수로 둘러싸인 영역의 격자점으로 만드는 삼각형의 개수(24번)로 풀이가 깁니다. 공식 평균점수·정답률은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 함수(1·8·9번) — 다섯 그래프 중 함수의 그래프가 아닌 것(1번), f(x)=2x−1과 g(x)=−2x²+1의 합성 g∘f의 계수로 a−b+c(8번), f(x)=5x−1과 g(x)=(2x−3)/(x+1)에서 역함수가 섞인 (f∘(g⁻¹∘f)⁻¹∘f)(2)(9번)입니다. ② 유리함수(3·4·11·16·17번) — 분모를 인수분해해 통분하는 유리식 계산(3번), y=(3x+1)/(x−2)의 점근선(4번), y=(7x+4)/(x+1)을 y=−3/(x−1)+2의 평행이동으로 보고 m−n(11번), f(x)=1−1/x를 2024번 합성한 값을 주기로 구하는 16번, −4≤x≤−2에서 ax+2≤(4x+3)/(x+1)≤bx+2가 항상 성립할 때 b−a의 최댓값(17번)입니다. ③ 무리함수(6·12·15·18·22·24번) — y=−√(−2x−8)+6의 정의역·치역·지나는 사분면·역함수·평행이동 중 옳지 않은 것(6번), −1≤x≤2에서 y=√(a−x)+2의 최솟값이 3일 때 최댓값(12번), f(x)=−√(ax+b)+c와 g(x)=a/(x−b)+c의 계수 부호에 따라 지나지 않는 사분면 보기(15번, 유리함수와 함께), y=√(x−2)+5와 직선 y=mx+3이 만나는 m의 최댓값(18번), f(x)=√(2(x−k))와 그 역함수의 그래프가 A(1,6)·B(7,1)·C(8,9)를 꼭짓점으로 하는 삼각형과 만나는 k의 최댓값(22번), f(x)=√(5x−5)+1과 역함수로 둘러싸인 영역의 경계와 내부의 자연수 좌표 점으로 만들 수 있는 삼각형의 개수(24번)입니다. ④ 경우의 수·순열과 조합(2·5·7·10·13·14·19·20·21·23번) — 두 주사위 눈의 합이 8 또는 11(2번), 원을 나눈 네 영역에 네 색을 모두 다르게 칠하기(5번), 로즈메리 화분 4개와 라벤더 화분 3개를 로즈메리가 양 끝에 오도록 나열(7번), 정사각형 9개로 이루어진 도형에서 정사각형이 아닌 직사각형의 개수(10번), 총 105경기인 리그전의 팀 수(13번), abcde~edcba 사전식 배열에서 cedba의 순서(14번), 부전승 팀이 있는 5팀 토너먼트에서 A·B가 결승에서 만나도록 대진표를 짜는 경우의 수(19번), 5x²−ₙCᵣx−2ₙPᵣ=0의 두 근이 −2, 4일 때 nr(20번), 주사위 눈의 홀짝으로 x축·y축 방향으로 이동한 두 점과 원점이 만드는 삼각형의 넓이가 6 이상인 경우의 수(21번), X={−2,−1,0,1,2}에서 Y={0,…,7}로의 증가함수 중 f(−1)f(2)가 짝수인 것의 개수(23번)입니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 이상 3문항(22~24번)과 4.7·4.9점인 20·21번이 변별 구간입니다. 24번(5.5점)은 f(x)=√(5x−5)+1과 역함수의 교점을 y=x 위에서 구해 영역을 확정한 뒤, 경계와 내부에 있는 자연수 좌표 점을 빠짐없이 세고, 세 점을 고르는 조합에서 한 직선 위에 있는 세 점의 경우를 빼야 해 세기와 빼기 단계가 모두 깁니다. 23번(5.3점)은 x₁<x₂이면 f(x₁)<f(x₂)인 함수의 개수가 Y에서 5개를 고르는 조합이라는 것을 먼저 보고, f(−1)f(2)가 짝수가 되지 않는(둘 다 홀수인) 경우를 여사건으로 빼는 것이 효율적입니다. 22번(5.1점)은 무리함수와 그 역함수가 y=x에 대해 대칭이므로 y=f(x)가 삼각형과 만나는 조건만 보면 되고, k가 커질수록 그래프가 오른쪽으로 이동하므로 삼각형과 마지막으로 만나는 순간을 꼭짓점과 변의 위치로 확인해야 합니다. 21번(4.9점)은 두 번의 주사위 결과를 홀·짝 조합 네 가지로 나눠 P₁·P₂의 좌표를 정하고 삼각형 넓이를 좌표로 계산해야 합니다. 19번(4.4점)은 부전승 자리와 A·B가 서로 다른 쪽 대진에 들어가야 한다는 조건을 동시에 다뤄야 하고, 17번(4.2점)은 유리함수 그래프를 그린 뒤 점 (0,2)를 지나는 두 직선이 구간 양 끝에서 그래프를 넘지 않게 하는 기울기 범위를 읽어야 합니다.

학부모가 알아야 할 점

서답형 없이 24문항이 모두 선택형이고 배점이 번호 순으로 커지는 시험이라, 1~14번(3.6~4점)을 얼마나 안정적으로 지켰는지와 15번 이후 10문항에서 몇 문항을 해결했는지를 나눠 보면 현재 위치가 보입니다. 7·10·14·19번은 경우를 빠짐없이 나눠 세는 문항이고, 17·18·22·24번은 유리·무리함수의 그래프를 그려 조건을 읽어야 하는 문항이며, 20·23번은 순열·조합 기호와 함수 조건을 식으로 옮기는 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 경우의 수 단원이 42.4점으로 가장 크므로 같은 유형에서 반복해서 막히는지도 함께 확인해 주세요.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

신장고 1학년 2학기 기말은 함수(합성·역함수), 유리함수, 무리함수, 경우의 수·순열과 조합이 범위였고, 24문항 모두 선택형이라 서술 대신 정확도와 시간 관리가 점수를 정했습니다. 경우의 수·순열과 조합이 10문항 42.4점으로 가장 크므로 합·곱의 법칙, 이웃·양 끝 조건 순열, 사전식 배열, 격자 도형의 개수, 대진표, 증가함수의 개수를 조합으로 바꾸는 방법(23번)을 유형별로 정리하세요. 무리함수는 6문항 26.6점으로, 역함수와의 대칭(6·22·24번)과 직선과의 위치 관계(18번), 정의역 끝점에서의 최대·최소(12번)가 반복됩니다. 유리함수는 평행이동 꼴로 바꾸는 습관과 반복 합성의 주기 찾기(16번), 그래프를 두 직선 사이에 끼우는 부등식(17번)을 연습해 두세요. 뒤쪽 5문항(20~24번)이 25.5점이므로 앞 19문항을 빠르게 처리해 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

자주 묻는 질문

2024 신장고1 2학기 기말 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2024년 12월 13일 시행. 선택형 24문항 100점(3.6~5.5점, 번호 순으로 증가)이고 서답형은 없습니다. 단원별로는 경우의 수·순열과 조합 42.4점, 무리함수 26.6점, 유리함수 19.6점, 합성함수와 역함수 11.4점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 상입니다. 1~14번은 정의 적용형이 많고, 20~24번 5문항(25.5점)이 변별합니다. 공식 평균·정답률은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

24번(무리함수와 역함수로 둘러싸인 영역의 격자점 삼각형), 23번(증가함수의 개수), 22번(무리함수와 역함수가 삼각형과 만날 조건), 21번(주사위로 정한 점과 삼각형 넓이), 19번(부전승이 있는 대진표)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

서답형 없이 24문항이 모두 선택형이고 배점이 번호 순으로 올라갑니다. 같은 학기 중간고사(선택형 18문항 + 논술형 4문항)와 달리 서술 문항이 없고, 경우의 수 단원이 10문항 42.4점으로 가장 큽니다.