2022 신장고등학교 1학년 수학 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 17문항(1~17번) + 서술형 3문항(18~20번), 총 20문항. 자료에 문항별 배점이 표시돼 있지 않아 배점 구조는 확인되지 않았습니다. 단원별 문항 수는 집합 6문항(2·3·5·6·14·19번), 명제 6문항(9·10·12·15·16·18번), 도형의 이동 5문항(1·11·13·17·20번), 함수 3문항(4·7·8번)입니다.

난이도

자료에 실린 20문항(선택형 17·서술형 3)을 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 자료에 배점이 표시돼 있지 않아 문항 수 기준으로 봤습니다. 2022년 2학기 중간 범위는 수학(상)의 마지막 단원인 도형의 이동부터 수학(하)의 집합·명제·함수까지로, 평행이동과 대칭이동(1·11·17번), 집합의 연산·부분집합의 개수·원소의 개수(2·3·5·6·14번), 명제의 참·거짓과 삼단논법·필요충분조건(9·10·12·15번), 함수의 뜻과 일대일대응(4·7·8번)이 교과서 표준형으로 고르게 깔려 있습니다. 변별 문항은 대칭점으로 삼각형 둘레의 최솟값을 구하는 13번, 산술·기하평균으로 삼각형 넓이의 최솟값을 구하는 16번, 평행이동한 삼각형의 공통 부분 넓이 S(t)를 구간별로 세우는 서술형 20번이고, 서술형 18번은 대우 증명과 귀류법(√2가 무리수)을 잇는 교과서 증명입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 도형의 이동(1·11·13·17·20번) — 점의 평행이동으로 a+b(1번), 그림의 삼각형을 평행이동·대칭이동한 도형의 방정식 고르기(11번), y축 위의 점 B와 y=x 위의 점 C로 삼각형 ABC의 둘레가 최소가 되는 좌표의 합(13번), x축·y축·원점·y=x 대칭을 열 번 이어 붙인 결과(17번), 서술형 20번은 세 점을 x축 방향으로 t만큼 평행이동한 삼각형과 원래 삼각형의 공통 부분 넓이 S(t)와 그 최댓값입니다. ② 집합(2·3·5·6·14·19번) — 합·교·차·여집합 중 틀린 것(2번), {∅,1,{1},{1,3}}에 대한 ∈·⊂ 판단(3번), A∩X=∅·B∩X={4}인 부분집합 X의 개수(5번), 35명 중 두 소설 독서 조사에서 B만 읽은 학생 수의 최댓값+최솟값(6번), 24 이하 k의 약수 집합 A와 B={2,6,7}에서 n(A∩B)=2이고 A−B의 원소 합이 홀수인 k의 합(14번), 서술형 19번은 n(P∩A)=2·P−B=∅·원소 합 33을 만족하는 집합 P를 모두 구합니다. ③ 명제(9·10·12·15·16·18번) — 참인 명제 고르기(9번), p→q·~p→q·~r→p가 참일 때 진리집합 관계 보기(10번), 필요조건이지만 충분조건이 아닌 것(12번), ‘−2≤x≤3 또는 x≥6’이 x>a의 충분조건·x≥b의 필요조건일 때 a의 최댓값+b의 최솟값(15번), 점 P(a,b)에서 OP에 수직인 직선이 y축과 만나는 점 Q와 R(−7/a,0)로 삼각형 OQR 넓이의 최솟값(16번, 산술·기하평균), 서술형 18번은 ‘n²이 짝수이면 n도 짝수’를 대우로 증명한 뒤 그것으로 √2가 무리수임을 귀류법으로 증명합니다. ④ 함수(4·7·8번) — X={−1,0,1}에서 Y={0,…,4}로의 함수인 것(4번), 그래프 보기에서 함수·일대일대응·상수함수·일대일함수 판단(7번), x≥0에서 x²+5, x<0에서 (a+3)x+5인 함수가 일대일대응이 되는 a의 범위(8번). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

13·16번과 서술형 20번이 변별 구간입니다. 13번은 A(3,6)을 y축에 대칭시킨 점과 y=x에 대칭시킨 점을 잇는 직선이 y축·y=x와 만나는 점이 B·C라는 것을 알아야 하는데, 두 대칭점을 모두 잡아야 둘레 AB+BC+CA가 한 직선의 길이로 펴진다는 발상이 핵심이고 이후 교점 좌표 계산까지 가야 합니다. 16번은 OP에 수직인 직선의 y절편을 a·b로 쓰면 Q의 좌표가 (0, (a²+b²)/b)가 되어 넓이가 (7/2)·(a²+b²)/(ab) 꼴이 되므로 산술·기하평균을 쓰면 최솟값 7이 나오지만, 식을 세우는 데 시간이 듭니다. 서술형 20번은 평행이동 t가 12보다 작을 때와 클 때 공통 부분의 모양이 달라져 S(t)를 두 구간으로 나눠 세워야 하고, 각 구간에서 이차식의 최댓값을 비교해 48을 얻습니다. 10번은 p→q, ~p→q, ~r→p 세 명제에서 P∪Pᶜ=U이므로 Q=U가 된다는 것을 알아채면 보기 네 개가 한 번에 정리되고, 14번은 ‘A−B의 원소 합이 홀수’를 약수의 합에서 2·6을 뺀 값으로 바꿔 k를 하나씩 확인해야 해 빠짐없이 세는 꼼꼼함이 필요합니다.

학부모가 알아야 할 점

이 시험은 수학(상) 끝 단원과 수학(하) 앞 단원이 섞여 있어 범위 정리가 먼저입니다. 대부분 교과서 표준형이므로 틀린 문항이 13·16·20번이 아니라 2·3·9·12번 같은 판단형이라면 개념 정의를 다시 봐야 합니다. 서술형 18번의 대우·귀류법 증명은 교과서 문장 그대로 쓸 수 있는지, 19번은 조건을 만족하는 경우를 빠짐없이 적었는지 봐 주세요. 자료에 배점이 없어 점수 구조는 학교 시험지로 확인하셔야 합니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

2022년 신장고 2학기 중간은 수학(상) 끝 단원과 수학(하) 앞 세 단원이 섞인 범위라 ‘무엇이 나오는지’를 먼저 정리해야 합니다. 도형의 이동은 대칭이동으로 최단거리를 구하는 13번 유형(두 대칭점 잡기)과 평행이동한 도형의 공통 부분(20번) 두 가지가 핵심이므로 좌표를 직접 놓고 그려 보는 연습이 필요합니다. 집합은 부분집합 개수 2ⁿ 조건(5번)과 원소 개수 최대·최소(6번), 조건을 만족하는 집합을 모두 찾는 서술형(19번)처럼 ‘경우를 빠짐없이’ 세는 문제가 많아 표로 정리하는 습관이 점수입니다. 명제는 진리집합 포함관계로 충분·필요조건을 판단하는 것(12·15번)과 대우·귀류법 증명(18번)을 교과서 그대로 쓸 수 있어야 하고, 16번처럼 도형 문제가 산술·기하평균으로 끝나는 유형도 한 번 풀어 두세요. 함수는 세 문항뿐이지만 일대일대응 조건(8번)은 매년 나오는 유형입니다.

자주 묻는 질문

2022 신장고1 2학기 중간 수학(하) 시험은 어떻게 구성됐나?

선택형 17문항과 서술형 3문항, 총 20문항입니다. 자료에 배점이 없어 배점 구조는 확인되지 않았습니다. 단원별 문항 수는 집합 6, 명제 6, 도형의 이동 5, 함수 3입니다. 시행일도 자료에 없어 확인되지 않았습니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 중상입니다. 대부분 교과서 표준형이고 13·16번과 서술형 20번이 변별합니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

13번(두 대칭점으로 삼각형 둘레의 최솟값과 좌표), 16번(수직인 직선의 절편으로 넓이의 최솟값, 산술·기하평균), 서술형 20번(평행이동한 삼각형의 공통 부분 넓이를 구간별로 세우기), 14번(약수 집합 조건을 빠짐없이 세기)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

수학(상)의 마지막 단원인 도형의 이동이 5문항 들어 있어 수학(하) 앞 세 단원과 섞인 범위입니다. 서술형 3문항이 증명(18번)·조건 만족 집합(19번)·구간별 넓이 함수(20번)로 유형이 서로 다릅니다.