2024 풍산고등학교 2학년 수학Ⅰ · 1학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

시험지 5쪽, 선택형 18문항 80점 + 논술형 3문항 20점, 총점 100점. 선택형 배점은 3.7점(1·2번)·3.9점(3·4번)·4.1점(5·6번)·4.3점(7·8·9번)·4.5점(10·11번)·4.7점(12·13번)·4.9점(14·15번)·5.1점(16·17번)·5.3점(18번)으로 번호순 상승이며, 합계 80점을 검산했습니다. 논술형은 1번 6점, 2번 7점, 3번 7점(3-1 4점 + 3-2 3점)입니다. 단원별로는 삼각함수 37.5점(일반각·호도법 7.8 · 정의와 관계 20.3 · 그래프 9.4), 로그함수 21.1점, 로그 15.0점, 지수 13.5점, 지수함수 12.9점입니다. 지수·로그 단원(지수·로그·지수함수·로그함수) 합계 62.5점입니다.

난이도

시험지 5쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 상입니다. 선택형 18문항의 배점이 3.7점부터 5.3점까지 번호순으로 올라가 번호가 곧 난도 순서인 구조입니다. 1~6번(3.7~4.1점)은 동경의 사분면, 거듭제곱근 계산, 삼각함수 값, 지수함수의 성질, 지수 실생활 문제, 부채꼴 넓이로 정의를 한 번 적용하면 끝납니다. 7~13번(4.3~4.7점)은 평행이동·대칭이동한 지수함수와 로그함수(7번), sinθ−cosθ로 세제곱의 차(8번), 근과 계수의 관계와 로그(9번), n제곱근이 자연수의 거듭제곱근이 되는 최소 n(10번), 정점을 지나는 직선과 탄젠트 그래프의 교점(11번), 로그 보기(12번), a^x=b^y=2^z 꼴(13번)로 한 단계가 더 붙습니다. 14~18번(4.9~5.3점)은 두 지수함수 그래프가 제4사분면에서 만나는 정수 n의 개수(14번), 사인 그래프와 직선의 교점 x좌표 합으로 만든 비의 최대·최소(15번), 지수·로그 그래프와 y=x 위의 점 좌표 보기(16번), 원과 두 직선이 만드는 동경으로 sinα·sinβ(17번), aⁿ∈Aₙ₋₁로 정의된 집합의 원소 개수(18번)로 그래프나 조건을 직접 정리해야 합니다. 논술형 3문항(20점)은 상용로그 실생활(6점), 삼각함수 관계식(7점), 지수·로그 그래프 위의 점과 넓이(7점)입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 지수(2·10·18번) — 거듭제곱근 계산 중 옳지 않은 것(2번), ∜27×∜3이 어떤 자연수의 n제곱근이 되는 최소 n과 그때의 수(10번), A₁={−9, 0, 81}에서 aⁿ∈Aₙ₋₁인 실수 a로 Aₙ을 만들 때 A₄·A₅의 원소 개수(18번). ② 로그(9·13번, 논술형 1번) — x²−mx−8=0의 두 근이 log₂a·log₂b이고 log_a b+log_b a=−10일 때 m(9번), a^x=b^y=2^z와 1/x+1/y=2/z로 ab(13번), 논술형 1번은 유리판을 한 장 통과할 때마다 밝기가 7%씩 줄 때 10장을 통과한 뒤의 밝기를 주어진 상용로그 값으로 구합니다(6점). ③ 지수함수(4·5·14번) — y=(1/2)^(x−3)+1의 성질 중 옳지 않은 것(4번), 향의 세기가 (1/⁴⁰√2)^t배로 줄 때 처음의 1/128보다 약해지기까지의 시간(5번), y=3^x−3과 y=−2^(x+3)+n이 제4사분면에서 만나는 정수 n의 개수(14번). ④ 로그함수(7·12·16번, 논술형 3번) — y=3^(2x)을 평행이동한 뒤 y=x에 대칭이동해 y=log₉(x−1)+2와 일치할 때 p+2q(7번), 로그의 밑 조건·로그부등식·정의역이 주어진 로그함수의 최댓값 보기(12번), y=3^x·y=log_{1/3}x·y=x 그래프 위에 표시된 a~e 사이의 관계 보기(16번), 논술형 3번은 y=−2^(x−2)+3과 y=log_{1/2}x 위의 네 점에서 AB=3·BC=2일 때 B·C의 x좌표(4점)와 사각형 넓이(3점)를 씁니다. ⑤ 삼각함수(1·3·6·8·11·15·17번, 논술형 2번) — 동경의 사분면이 다른 것(1번), tanθ>0·sinθ=−1/3일 때 cosθ(3번), 호 BP=r인 반원에서 부채꼴 AOP 넓이로 r(6번), sinθ−cosθ=√2/2일 때 sin³θ−cos³θ(8번), 직선 x+ny−n/2=0과 y=tan(πx/2)가 제1사분면에서 네 점에서 만나는 n의 개수(11번), y=4sin{π/2(1−x)}와 y=−3의 교점 x좌표 합으로 만든 n/(p+q+r+s)의 최댓값과 최솟값(15번), 원과 직선 y=mx·y=x/m의 교점이 나타내는 각 α·β에서 sinα·sinβ=−2/5일 때 m(17번), 논술형 2번은 π/2<θ<π에서 sinθ−2tanθ=2일 때 sinθ+cosθ를 과정과 함께 씁니다(7점). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

4.9점 이상 5문항(14~18번)과 논술형 3번이 변별 구간입니다. 18번(5.3점)은 aⁿ∈Aₙ₋₁이라는 정의를 n=2, 3, 4, 5로 차례로 적용하면서 n이 짝수일 때와 홀수일 때 실수 거듭제곱근의 개수가 달라진다는 것, 음수의 짝수 제곱근은 실수가 아니라는 것을 매번 확인해야 합니다. 17번(5.1점)은 원과 두 직선의 교점 A(제3사분면)·B(제1사분면)의 좌표를 m으로 나타내고 각 동경의 사인값을 곱해 m에 대한 방정식으로 바꾸는 과정에서 부호를 놓치기 쉽습니다. 16번(5.1점)은 그래프에 표시된 a~e를 지수·로그의 정의로 서로 연결해야 하고, y=3^x과 y=log_{1/3}x가 서로 역함수가 아니라는 점(y=x 대칭이 아님)까지 의식해야 보기를 판정할 수 있습니다. 15번(4.9점)은 사인 그래프의 대칭축을 이용해 교점 x좌표의 합을 구하고, n이 바뀔 때 교점이 정확히 네 개가 되는 범위를 따로 잡아야 합니다. 14번(4.9점)은 두 그래프가 제4사분면에서 만나도록 x=0과 y=0이 되는 지점에서 두 함수값의 대소를 비교해 n의 범위를 세웁니다. 11번은 직선이 정점 (0, 1/2)을 지난다는 것을 먼저 봐야 탄젠트 그래프의 점근선 사이에서 교점을 셀 수 있습니다. 논술형 3번은 A·B의 x좌표가 같고 B·C의 y좌표가 같다는 점선 조건을 식으로 옮겨야 3-1이 풀리고, 3-2는 그 결과에 이어지는 연계 문항입니다.

학부모가 알아야 할 점

번호가 곧 난도인 시험이라 몇 번부터 막혔는지가 현재 위치를 보여 줍니다. 1~6번은 정의 확인, 7~13번은 다른 개념이 한 번 섞이는 문항, 14~18번은 그래프를 직접 그리거나 조건을 차례로 적용해야 하는 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 논술형은 총 20점입니다. 논술형 1번(6점)은 밝기가 일정 비율로 줄어드는 상황을 지수식으로 세우고 상용로그 값으로 계산하는 문제, 논술형 2번(7점)은 삼각함수 사이의 관계로 sinθ+cosθ의 값을 구하되 θ의 범위로 부호를 정해야 하는 문제, 논술형 3번(7점)은 지수함수와 로그함수 그래프 위의 점 좌표를 구하고 이어서 사각형 넓이를 구하는 연계 문제입니다. 세 문항의 성격이 다르므로 각각 어떤 근거로 식을 세웠는지 아이의 풀이를 함께 확인해 주세요.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

풍산고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 지수·로그·지수함수·로그함수(62.5점)와 삼각함수(37.5점)가 범위였고, 선택형 배점이 번호순으로 올라가 '몇 번까지 안정적으로 맞히는가'가 곧 실력의 위치입니다. 1~6번은 정의 적용 구간이라 속도가 중요하고, 7~13번은 근과 계수의 관계·평행이동·정점을 지나는 직선처럼 다른 단원 개념이 한 번 섞이므로 1학년 내용(이차방정식·도형의 이동)을 함께 점검하세요. 14~18번은 그래프를 직접 그려 교점·대칭축·점의 좌표를 읽는 문항이 대부분이니 지수·로그함수 그래프의 점근선과 지나는 점, 삼각함수 그래프의 주기·대칭축을 손으로 그리는 연습이 필요합니다. 논술형 20점은 상용로그 실생활 계산, 삼각함수 관계식, 그래프 위의 점 좌표로 성격이 서로 다르므로 각각 식을 세우는 근거를 한 줄씩 적는 서술 틀을 따로 준비하세요.

자주 묻는 질문

2024 풍산고2 1학기 중간 수학Ⅰ 시험은 어떻게 구성됐나?

2024년 4월 29일 시행. 선택형 18문항 80점(3.7~5.3점, 번호순 상승)과 논술형 3문항 20점(6·7·7점), 총 100점입니다. 지수·로그 단원 62.5점, 삼각함수 37.5점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 상입니다. 1~6번은 정의 적용, 7~13번은 다른 개념이 한 번 섞이는 문항, 14~18번은 그래프·조건을 직접 정리하는 문항입니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

18번(거듭제곱근으로 정의된 집합의 원소 개수), 17번(원과 두 직선이 만드는 동경의 사인값), 16번(지수·로그 그래프 위 점들의 관계 보기), 15번(사인 그래프와 직선의 교점 x좌표 합), 14번(두 지수함수가 제4사분면에서 만나는 조건)과 논술형 3번입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

선택형 배점이 번호순으로 0.2점씩 올라 번호가 곧 난도 순서입니다. 삼각함수가 1학기 중간 범위에 이미 그래프(11·15번)까지 포함됐고, 논술형 3문항이 상용로그·삼각함수·지수로그 그래프로 단원이 모두 다릅니다.