풍산고등학교 2학년 2024학년도 1학기 기말 수학Ⅰ 시험은 자료 기준 선택형 18문항과 서술형 3문항, 총 21문항으로, 수열 16문항(Σ·Sₙ 7·귀납적 정의 4·등비 3·등차 2)과 삼각함수의 활용 5문항이 범위였습니다. 배점은 자료에 없어 확인되지 않았고, aₙ·aₙ₊₁이 일정한 수열의 최댓값(15번), 홀짝으로 나뉜 Sₙ 조건(16번), 직각삼각형과 외접원(17번), 원에 내접하는 사각형 서술형(19번)이 변별하는 중 난도(고득점 중상)의 시험입니다.
분석 게재 2026.10.18
자료에 배점이 없어 문항 수로 집계했습니다(단위: 문항). 수열의 합 7 · 삼각함수의 활용 5 · 귀납 4 · 등비 3 · 등차 2.
배점이 확인되지 않아 문항 성격으로 구간을 나눴습니다. 선택형 18 + 서술형 3 = 21문항 기준.
자료 기준 21문항으로, 선택형 18문항(1~18번)과 서술형 3문항(19~21번, 20번은 (1)·(2) 두 물음)입니다. 자료에는 문항별 배점과 서술형 세부 배점이 인쇄되어 있지 않아 배점 구조는 확인되지 않았습니다. 같은 해 1학기 중간(선택형 18문항 80점 + 논술형 3문항 20점)과 문항 수 구성이 같습니다. 단원별 문항 수는 수열의 합(Σ·Sₙ) 7문항(2·7·9·10·12·16·21번), 삼각함수의 활용 5문항(3·6·17·18·19번), 수열의 귀납적 정의·수학적 귀납법 4문항(8·11·15·20번), 등비수열 3문항(4·5·13번), 등차수열 2문항(1·14번)입니다. 수열 단원이 16문항으로 대부분입니다.
자료에 실린 21문항 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 배점이 자료에 없어 번호와 문항 구조로 판단했습니다. 1~8번은 등차수열의 빈칸, Σ의 성질, 두 변과 끼인각으로 삼각형 넓이, 등비수열의 구간합, 등비중항, 사인법칙으로 각 구하기, Σk²(k+1), 귀납적으로 정의된 등비수열의 항처럼 공식을 한 번 쓰면 끝나는 문항입니다. 9~14번은 Σ의 범위를 바꿔 같은 값을 만드는 9번, 분모가 1+2+…+k인 수열의 합(10번), 수학적 귀납법 빈칸(11번), 두 수열의 Sₙ으로 a₅=b₁ 조건(12번), 등비수열의 S₆/S₃(13번), 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 항으로 S₄=Sₖ(14번)로 조건을 식으로 옮기는 단계가 하나 더 붙습니다. 15~18번은 aₙ·aₙ₊₁이 일정한 수열에서 곱의 최댓값(15번), 홀짝 번째 항의 차로 주어진 Sₙ 조건(16번), 직각삼각형과 외접원 넓이로 수선의 길이(17번), 두 내분점으로 만든 삼각형 넓이로 선분 길이(18번)로 변별합니다. 서술형 3문항은 원에 내접하는 사각형의 코사인법칙(19번), 수족관 물의 양을 귀납적으로 정의(20번), 이차방정식의 근과 계수의 관계와 부분분수 합(21번)입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | −1, 3, □, 11, 15가 등차수열일 때 빈칸 (배점 미확인) | 등차수열 · 빈칸 | 하 |
| 2 | Σaₖ=4, Σbₖ=9일 때 Σ(7aₖ−2bₖ+1) (배점 미확인) | 수열의 합 · Σ의 성질 | 하 |
| 3 | 두 변 10·6과 끼인각 150°인 삼각형의 넓이 (배점 미확인) | 삼각형의 넓이 | 하 |
| 4 | 첫 10항의 합 9, 다음 10항의 합 36일 때 제21~30항의 합 (배점 미확인) | 등비수열 · 구간합 | 중하 |
| 5 | x−1, x+3, 6x가 등비수열일 때 양수 x (배점 미확인) | 등비수열 · 등비중항 | 하 |
| 6 | 외접원 반지름 3, ∠A=30°, AC=3√2, ∠B<90°일 때 ∠C (배점 미확인) | 사인법칙 | 중하 |
| 7 | Σₖ₌₁⁶ k²(k+1) (배점 미확인) | 수열의 합 · 자연수 거듭제곱 | 하 |
| 8 | a₁=54, aₙ₊₁=−aₙ/3에서 a₈ (배점 미확인) | 귀납적 정의 · 등비 | 하 |
| 9 | Σₖ₌₁₁³³3k=Σₖ₌₁²³(3k+m)=Σₖ₌₇ⁿ(3k+12)일 때 m+n (배점 미확인) | 수열의 합 · Σ의 범위 | 중 |
| 10 | 1/(1+2+…+k)꼴 수열의 첫째항부터 제12항까지의 합 (배점 미확인) | 수열의 합 · 부분분수 | 중하 |
| 11 | 5ⁿ−1이 4의 배수임을 증명하는 과정의 (가)~(다) (배점 미확인) | 수학적 귀납법 · 빈칸 | 중하 |
| 12 | 합이 n²+2kn, kn²+n+2인 두 수열에서 a₅=b₁일 때 k (배점 미확인) | Sₙ과 aₙ의 관계 | 중 |
| 13 | 첫째항 3, S₆/S₃=65일 때 S₄ (배점 미확인) | 등비수열의 합 | 중 |
| 14 | 첫째항 20, 제9항과 제13항의 절댓값이 같고 부호가 반대일 때 S₄=Sₖ인 k (배점 미확인) | 등차수열의 합 | 중 |
| 15 | aₙ·aₙ₊₁=a₂·a₃, Σ₁⁵⁰aₙ=150인 양수 수열에서 a₅·a₈의 최댓값 (배점 미확인) | 수열의 규칙 · 최댓값 | 상 |
| 16 | a₁=a₂, S₂ₙ₊₁−S₂ₙ=4n−1, S₂ₙ−S₂ₙ₋₁=−3n+2일 때 Σₖ₌₁₀²⁰aₖ (배점 미확인) | Sₙ · 홀짝 조건 | 중상 |
| 17 | PQ=3QR, PS=QR인 직각삼각형에서 △PSR 외접원 넓이 50π로 SH (배점 미확인) | 사인법칙 · 외접원 | 중상 |
| 18 | AB=12, AC=13 직각삼각형의 1:m, 2:m 내분점과 C로 만든 넓이 8, PQ (배점 미확인) | 코사인법칙 · 내분과 넓이 | 중상 |
| 서술 19 | AB=AD=4, CD=1, ∠B=π/3일 때 BC를 과정과 함께 (배점 미확인) | 코사인법칙 · 원에 내접하는 사각형 | 중상 |
| 서술 20 | 225L에서 매일 1/5을 퍼내고 20L 추가: (1) aₙ과 aₙ₊₁의 관계식 (2) a₃ (배점 미확인) | 귀납적 정의 · 실생활 | 중 |
| 서술 21 | 4x²−2nx+n=0의 두 근으로 Σₙ₌₃⁹ 1/(αₙ²+βₙ²)=q/p일 때 p+q (배점 미확인) | 수열의 합 · 근과 계수의 관계 | 중상 |
① 삼각함수의 활용(3·6·17·18·19번) — 두 변 10·6과 끼인각 150°로 삼각형 넓이(3번), 외접원 반지름 3·∠A=30°·AC=3√2로 사인법칙을 써서 ∠C(6번), PQ=3QR·PS=QR인 직각삼각형 PQR에서 삼각형 PSR의 외접원 넓이 50π로 수선 SH의 길이(17번), AB=12·AC=13인 직각삼각형에서 BC를 1:m, CA를 2:m으로 내분한 두 점과 C로 만든 삼각형 넓이 8로 PQ(18번), 서술형 19번은 원에 내접하는 사각형 ABCD에서 AB=AD=4·CD=1·∠B=π/3일 때 BC를 과정과 함께 구합니다. ② 등차수열(1·14번) — 등차수열의 빈칸(1번), 첫째항 20인 등차수열에서 제9항과 제13항의 절댓값이 같고 부호가 반대일 때 S₄=Sₖ인 k(14번). ③ 등비수열(4·5·13번) — 첫 10항의 합 9·다음 10항의 합 36으로 제21항~제30항의 합(4번), x−1·x+3·6x가 등비수열을 이룰 때 양수 x(5번), 첫째항 3·S₆/S₃=65일 때 S₄(13번). ④ 수열의 합(2·7·9·10·12·16·21번) — Σ의 성질(2번), Σk²(k+1)(7번), 범위가 다른 세 Σ가 같도록 하는 m+n(9번), 1/(1+2+…+k)꼴 12항의 합(10번), 합이 n²+2kn·kn²+n+2인 두 수열에서 a₅=b₁일 때 k(12번), a₁=a₂이고 S₂ₙ₊₁−S₂ₙ·S₂ₙ−S₂ₙ₋₁이 주어질 때 Σₖ₌₁₀²⁰aₖ(16번), 서술형 21번은 4x²−2nx+n=0의 두 근으로 Σₙ₌₃⁹ 1/(αₙ²+βₙ²)을 기약분수로 나타내 p+q를 구합니다. ⑤ 귀납적 정의·수학적 귀납법(8·11·15·20번) — a₁=54·aₙ₊₁=−aₙ/3에서 a₈(8번), 5ⁿ−1이 4의 배수임을 증명하는 과정의 빈칸(11번), 모든 항이 양수이고 aₙ·aₙ₊₁=a₂·a₃·Σ₁⁵⁰aₙ=150일 때 a₅·a₈의 최댓값(15번), 서술형 20번은 물 225L에서 매일 1/5을 퍼내고 20L를 넣을 때 (1) aₙ과 aₙ₊₁의 관계식, (2) a₃을 과정과 함께 씁니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.
15~18번과 서술형 19·21번이 변별 구간입니다. 15번은 aₙ·aₙ₊₁이 모든 n에서 같으므로 aₙ₊₂=aₙ, 즉 홀수 번째 항끼리·짝수 번째 항끼리 같다는 것을 먼저 읽어야 하고, 50항의 합 조건을 두 값의 합으로 바꾼 뒤 a₅·a₈이 그 두 값의 곱이라는 것을 보고 산술·기하평균으로 최댓값을 잡는 세 단계입니다. 16번은 두 조건이 각각 홀수 번째 항과 짝수 번째 항의 일반항을 준다는 것을 해석해야 하며, a₁=a₂ 조건과 10번째부터 20번째까지 항의 홀짝 개수를 정확히 세야 합니다. 17번은 PS=QR이라는 조건으로 삼각형 PSR의 변을 QR로 나타내고, 외접원 넓이에서 반지름을 구한 뒤 사인법칙으로 QR을 정하고, 다시 넓이 또는 닮음으로 SH를 구해야 해 계산이 깁니다. 18번은 1:m, 2:m 두 내분비를 넓이 비로 옮겨 m을 먼저 구한 다음 코사인법칙으로 PQ를 구합니다. 서술형 19번은 원에 내접하는 사각형의 마주 보는 두 각의 합이 π라는 성질로 ∠D를 정한 뒤, 대각선 AC를 두 삼각형에서 코사인법칙으로 각각 표현해 BC에 대한 이차방정식을 세워야 합니다. 서술형 21번은 α²+β²을 근과 계수의 관계로 n에 대한 식으로 바꾸고 부분분수로 나눠 소거되는 항을 정리해야 합니다.
수열이 21문항 중 16문항인 시험이라 Σ 계산과 Sₙ·aₙ 관계가 흔들리면 점수 전체가 흔들립니다. 15·16번은 조건을 홀수 번째 항과 짝수 번째 항의 규칙으로 바꿔 읽어야 하는 문항이고, 17·18번은 그림 속 삼각형에 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 골라 쓰는 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 서술형은 3문항으로, 19번은 원에 내접하는 사각형에서 코사인법칙으로 변의 길이를 구하는 문제, 20번은 수족관 물의 양을 귀납적으로 정의해 관계식과 셋째 날의 양을 구하는 문제, 21번은 이차방정식의 근과 계수의 관계로 만든 수열을 부분분수로 합하는 문제입니다. 세 문항의 성격이 서로 다르니 각각 어떤 근거로 식을 세웠는지 아이의 풀이를 함께 확인해 주세요.
풍산고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 삼각함수의 활용(5문항)과 수열(16문항)이 범위였고, 수열 안에서도 Σ와 Sₙ을 다루는 문항이 7개로 가장 많았습니다. 1~8번 공식형은 Σ 공식, 등비수열의 구간합, 등비중항, 사인법칙을 실수 없이 빠르게 처리하는 연습이 중요합니다. 9번 이후는 Σ의 범위를 바꾸는 계산, Sₙ에서 aₙ 구하기(첫째항 따로 확인), 홀짝으로 나뉘는 수열(15·16번)처럼 '조건을 수열의 규칙으로 번역'하는 문항이 반복되므로 aₙ₊₂=aₙ 꼴, 홀수·짝수 번째 항 분리 유형을 따로 모아 풀어 두세요. 삼각함수의 활용은 직각삼각형 안의 보조선과 외접원(17번), 내분점과 넓이 비(18번), 원에 내접하는 사각형(19번)처럼 그림이 있는 문항이 서술형까지 이어지므로 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 어느 삼각형에 쓸지 고르는 연습이 필요합니다. 서술형은 코사인법칙 식 세우기, 귀납적 정의의 관계식, 근과 계수의 관계와 부분분수로 성격이 각각 다르니 과정마다 근거를 한 줄씩 적는 틀을 준비하세요.
제공받은 기출 자료(문항이 타이핑된 재구성본 6쪽, 2015 개정 교육과정 기준)를 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·출제 개념·난도를 정리했습니다. 자료에는 문항별 배점·시행일·서술형 채점 기준이 없어 확인되지 않았고, 18번은 선택지 일부가 쪽 아래에서 잘려 있습니다. 시험 문항은 풍산고등학교 저작물이므로 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률은 확인되지 않았고, 난도는 문항 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
정정·제보: news@hanam-edu.com · 기출 자료 제보는 기출 제보에서.