2024년 10월 21일 치른 풍산고등학교 1학년 2학기 중간 수학(하) 시험은 선택형 20문항 90점과 논술형 1문항 10점으로, 명제 30.5점·집합 28.6점·도형의 이동 26.1점·절대부등식 14.8점이 범위였습니다. 배점이 3.9점부터 5.1점까지 번호순이 아니게 흩어져 있고, 대칭이동으로 둘레의 최솟값을 구하는 2번, a를 경우로 나누는 집합 8번, 배수 집합의 부분집합 개수 7번이 변별하는 중 난도(고득점 중상)의 시험입니다.
시험일 2024.10.21 · 분석 게재 2026.10.18
시험지와 배점표의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 명제 30.5 · 집합 28.6 · 도형의 이동 26.1 · 절대부등식 14.8.
선택형 배점이 0.1점 단위로 달라 구간으로 묶었습니다. 선택형 20 + 논술형 1 = 21문항 기준.
시험지 6쪽, 선택형 20문항 90점 + 논술형 1문항 10점, 총점 100점. 선택형 배점은 3.9점(6번)·4.0점(4·13번)·4.1점(3번)·4.2점(16·20번)·4.3점(11·14번)·4.4점(5번)·4.5점(15번)·4.6점(9·18번)·4.7점(1·17번)·4.8점(12·19번)·4.9점(7·10번)·5.0점(2번)·5.1점(8번)으로 번호순이 아니며, 합계 90점을 검산했습니다. 논술형 1번은 10점 한 문항이고 세부 배점은 시험지에 없습니다. 단원별로는 명제 30.5점(13~18·20번), 집합 28.6점(7~12번), 도형의 이동 26.1점(1~6번), 절대부등식 14.8점(19번 + 논술형 1번)입니다.
시험지 6쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 선택형 20문항의 배점이 3.9점부터 5.1점까지 흩어져 있고 번호순으로 오르지 않아, 앞 번호에 5점대 문항이 섞여 있습니다. 1~6번 도형의 이동은 점의 평행이동(3·6번), 원의 대칭이동 후 y축과 만나는 현의 길이(4번)·접선 조건(5번)처럼 이동 규칙을 순서대로 적용하는 문항과, 평행이동한 원과 정사각형이 겹친 넓이(1번, 4.7점), 두 번의 대칭이동으로 삼각형 둘레의 최솟값을 구하는 2번(5.0점)이 함께 있습니다. 7~12번 집합은 원소의 개수 최대·최소(9번), 50 이하 자연수 집합의 원소 개수 비교(10번), 연산 조건 해석(11번)이 중간 수준이고, 배수 집합으로 조건을 만족하는 부분집합의 개수(7번, 4.9점), A−B={a}에서 a를 경우로 나누는 8번(5.1점), 원소의 합이 최대인 A(12번, 4.8점)가 변별합니다. 13~20번 명제는 참·거짓 판정(13번), 대우(14번), 충분조건(16번), 진리집합 포함 관계(18·20번)가 정형화된 유형이고, 필요조건이지만 충분조건이 아닌 보기(17번)와 산술·기하평균(19번)이 4.7~4.8점입니다. 논술형 1문항(10점)은 일차식 조건에서 x²+y²의 최솟값과 그때의 x, y를 구하는 문제입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | 평행이동한 원과 네 점으로 만든 정사각형이 겹치는 부분의 넓이 (4.7점) | 평행이동 · 겹친 넓이 | 중상 |
| 2 | A(2,1), x축 위 B, 직선 y=5−x 위 C로 만든 삼각형 둘레가 최소일 때 a와 둘레 (5.0점) | 대칭이동 · 둘레의 최솟값 | 상 |
| 3 | 두 점의 이동으로 평행이동 규칙을 찾아 (a,b)가 옮겨지는 점 (4.1점) | 점의 평행이동 | 하 |
| 4 | 원을 y=x에 대칭이동 후 x축 방향 평행이동, y축과 만나는 두 점 사이 거리 (4.0점) | 원의 대칭·평행이동 · 현 | 중하 |
| 5 | 원을 y축·y=x에 차례로 대칭이동해 직선 y=−½x+3/2에 접할 때 a (4.4점) | 원의 대칭이동 · 접선 | 중 |
| 6 | 점 (a,1)을 평행이동한 점이 직선 3x−y−a=0 위에 있을 때 a (3.9점) | 점의 평행이동 | 하 |
| 7 | 배수 집합 A_k로 X−(A₃∪A₄)=∅이고 원소의 합이 홀수인 X의 개수 (4.9점) | 집합 · 부분집합의 개수 | 상 |
| 8 | A={a,a+2,a+4}, B={0,1,a²−2a}, A−B={a}일 때 A∪B의 원소의 합 (5.1점) | 집합 · 차집합 조건 | 상 |
| 9 | 60명 중 축구 32·탁구 25, 둘 다 신청하지 않은 학생 수의 최댓값과 최솟값의 차 (4.6점) | 집합 · 원소 개수의 최대·최소 | 중 |
| 10 | 50 이하 자연수에서 6과 서로소·7로 나눈 나머지 1·4의 배수 집합의 원소 개수 M−m (4.9점) | 집합 · 원소의 개수 | 중 |
| 11 | (A−Bᶜ)∪(A∩C)=∅일 때 옳은 것 (4.3점) | 집합 · 연산 성질 | 중 |
| 12 | A∩B·B−A·n(A)=5 조건에서 원소의 합이 최대인 A의 원소의 합 (4.8점) | 집합 · 원소의 합 최대 | 중상 |
| 13 | 두 조건 p, q에 대해 p→q가 참인 것 (4.0점) | 명제 · 참·거짓 | 하 |
| 14 | p: −3<x<5, q: |x−a|<6에서 p→q의 대우가 참일 때 a의 최댓값과 최솟값의 합 (4.3점) | 명제 · 대우 | 중 |
| 15 | '어떤 실수 x에 대하여 x²−2kx+5k≤0'이 거짓인 자연수 k의 합 (4.5점) | 명제 · '어떤'의 부정 | 중 |
| 16 | x²+ax+12≠0이 x−3≠0이기 위한 충분조건일 때 a (4.2점) | 명제 · 충분조건 | 중 |
| 17 | p가 q이기 위한 필요조건이지만 충분조건은 아닌 보기 (4.7점) | 명제 · 필요조건 보기 | 중상 |
| 18 | x²−7x<0, −1≤x<a, x>b의 충분·필요 관계로 a의 최솟값과 b의 최댓값의 합 (4.6점) | 명제 · 충분·필요와 범위 | 중 |
| 19 | x²+2x+a=0이 허근을 가질 때 a+1+1/(a−1)의 최솟값과 그때 a의 합 (4.8점) | 절대부등식 · 산술·기하평균 | 중 |
| 20 | P∩Q=Q, P−R=∅일 때 참인 명제 보기 (4.2점) | 명제 · 진리집합 보기 | 중 |
| 논술 1 | 3x+4y=75일 때 x²+y²의 최솟값 a와 그때의 x, y 값 b, c를 풀이 과정과 함께 (10점) | 절대부등식 · 최솟값 서술 | 중 |
① 도형의 이동(1~6번) — 원 (x+1)²+(y−4)²=4를 (3, −1)만큼 평행이동한 원과 네 점으로 만든 정사각형이 겹치는 넓이(1번), A(2,1)·x축 위의 B·직선 y=5−x 위의 C로 만든 삼각형 둘레의 최솟값과 그때의 a(2번), 두 점의 이동으로 평행이동 규칙을 찾아 (a,b)의 상(3번), 원을 y=x에 대칭이동한 뒤 x축 방향으로 평행이동해 y축과 만나는 두 점 사이 거리(4번), 원을 y축·y=x에 차례로 대칭이동해 직선에 접할 때 a(5번), 평행이동한 점이 직선 위에 있을 때 a(6번). ② 집합(7~12번) — 15 이하 자연수에서 k의 배수 집합 A_k로 X−(A₃∪A₄)=∅이고 원소의 합이 홀수인 X의 개수(7번), A={a, a+2, a+4}·B={0, 1, a²−2a}에서 A−B={a}일 때 A∪B의 원소의 합(8번), 60명 중 축구 32명·탁구 25명일 때 둘 다 신청하지 않은 학생 수의 최댓값과 최솟값의 차(9번), 50 이하 자연수에서 6과 서로소·7로 나눈 나머지 1·4의 배수 집합의 원소 개수 비교(10번), (A−Bᶜ)∪(A∩C)=∅일 때 옳은 것(11번), A∩B·B−A·n(A)=5 조건에서 원소의 합이 최대인 A(12번). ③ 명제(13~18·20번) — p→q가 참인 것(13번), p: −3<x<5와 q: |x−a|<6에서 대우가 참일 a의 범위(14번), '어떤 실수 x에 대하여 x²−2kx+5k≤0'이 거짓이 되는 자연수 k(15번), x²+ax+12≠0이 x−3≠0의 충분조건일 a(16번), 필요조건이지만 충분조건이 아닌 보기(17번), 이차부등식·범위로 주어진 세 조건의 충분·필요 관계로 a의 최솟값과 b의 최댓값(18번), P∩Q=Q·P−R=∅에서 참인 명제 보기(20번). ④ 절대부등식(19번, 논술형 1번) — 이차방정식이 허근을 가질 조건으로 a의 범위를 잡고 a+1+1/(a−1)의 최솟값(19번, 산술·기하평균), 논술형 1번은 3x+4y=75일 때 x²+y²의 최솟값과 그때의 x, y를 풀이 과정과 함께 씁니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.
5점 안팎의 2·7·8번과 4.7~4.9점 1·10·12·17번이 변별 구간입니다. 2번(5.0점)은 A를 x축과 직선 y=5−x에 각각 대칭이동한 두 점을 잇는 선분이 둘레의 최솟값이라는 발상이 먼저 필요하고, 그 선분이 x축과 만나는 점으로 a까지 구해야 해 단계가 셋입니다. 8번(5.1점)은 a가 B의 원소가 아니고 a+2, a+4는 B의 원소여야 하므로 a+2와 a+4가 0, 1, a²−2a 중 무엇과 같은지 경우를 나눠 모순을 지워야 합니다. 7번(4.9점)은 X가 A₃∪A₄의 부분집합이라는 것을 먼저 읽고, 원소의 합이 홀수가 되도록 홀수 원소의 선택 개수를 세는 경우의 수로 바꾸는 문제입니다. 1번(4.7점)은 평행이동한 원의 중심이 정사각형의 꼭짓점과 어떤 위치인지 그림으로 확인해야 부채꼴과 삼각형으로 넓이를 나눌 수 있습니다. 12번(4.8점)은 A∩B와 B−A가 먼저 정해지고 남은 원소 중 큰 수를 A에 넣되 B−A의 원소는 넣을 수 없다는 제약을 지켜야 합니다. 17번(4.7점)은 보기 네 개마다 p→q와 q→p를 각각 판정해야 하므로 시간이 걸리고, 19번은 a−1>0을 확인한 뒤 a−1+1/(a−1)+2 꼴로 바꿔야 산술·기하평균을 쓸 수 있습니다. 논술형 1번(10점)은 코시-슈바르츠 부등식이나 원점과 직선 사이의 거리로 최솟값을 구한 뒤 등호 조건까지 써야 x, y가 나옵니다.
세 단원이 비슷한 비중이라 어느 한 단원이 흔들리면 25점 이상이 함께 흔들리는 구조입니다. 2·8·7번은 대칭이동으로 경로를 펴거나 경우를 나누는 긴 풀이가 필요하고, 13~20번 명제 문항은 진리집합의 포함 관계로 옮기는 같은 틀을 반복해 씁니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 배점이 번호순이 아니어서 앞쪽 5점 문항에서 시간을 많이 썼는지도 함께 물어봐 주세요. 논술형은 1문항 10점으로, 3x+4y=75라는 조건에서 x²+y²의 최솟값을 부등식이나 거리로 구하고 등호가 성립하는 x, y까지 근거와 함께 적는 문제입니다. 답만 맞히는 것보다 등호 조건을 어떻게 썼는지가 중요하니 아이의 풀이 과정을 함께 확인해 주세요.
풍산고 1학년 2학기 중간은 수학(하)의 도형의 이동·집합·명제가 거의 같은 비중(26.1·28.6·30.5점)으로 나오고, 절대부등식이 선택형 1문항과 논술형 10점으로 14.8점을 차지했습니다. 배점이 번호순이 아니라 5점대 문항(2·8번)이 앞쪽에 있으므로, 한 문항에 오래 머물지 말고 4점대 정형 문항을 먼저 확보하는 순서를 정해 두세요. 도형의 이동은 '대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는' 최단 거리(2번)와 이동한 원·도형의 겹친 넓이(1번)가 고배점이었고, 집합은 a를 포함한 원소 조건의 경우 나누기(8번)와 배수 집합으로 부분집합 개수 세기(7번)가 핵심입니다. 명제는 대우·충분조건·필요조건을 진리집합의 포함 관계로 옮기는 연습을 해 두면 13~20번 대부분이 같은 틀로 풀립니다. 논술형은 10점 한 문항이므로 절대부등식의 등호 조건까지 근거를 적는 서술 틀을 미리 연습하세요.
제공받은 시험지 6쪽 사진(채점 표시와 학생 풀이가 있는 시험지)과 문항별 배점표 1쪽을 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 학생 이름·점수·답안과 풀이는 싣지 않습니다. 시험지에 풍산고등학교 저작권 안내가 있어 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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