2026 남한중학교 3학년 수학 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

시험지 5쪽, 선택형 20문항 80점 + 논술형 3문항 20점, 총점 100점. 단원별로는 이차함수 71점(선택형 1~14번 57점 + 논술형 1~2번 14점), 삼각비 29점(선택형 15~20번 23점 + 논술형 3번 6점). 논술형은 1번 8점(평행이동·꼭짓점·x절편·삼각형 넓이), 2번 6점(완전제곱식·평행이동량), 3번 6점(피타고라스·sin·tan)으로, 계산 결과뿐 아니라 풀이 과정을 써야 점수를 안정적으로 받는 구조였습니다.

난이도

전체 난이도는 중 정도, 고득점 난이도는 중상으로 판단됩니다. 전반부에는 교과서와 학교 수업에서 반복해 다루는 기본형이 많아 이차함수의 꼭짓점·축·평행이동·표준형을 안정적으로 이해했다면 1~11번까지는 비교적 빠르게 접근할 수 있는 구조였습니다. 후반부에는 공식 암기만으로 풀기 어려운 문항(12·14·17·20번)이 배치돼, 기본 문제에서 점수를 확보한 뒤 2~4개의 연결형 문항에서 상위권이 갈리는 시험에 가깝습니다. 학교 공식 평균·정답률 자료는 없으며 시험지 구조 기준의 정성 평가입니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 이차함수 기본(1~11번) — 그래프 위의 점으로 계수 구하기, 위·아래 평행이동, 꼭짓점과 축, 식을 보고 그래프 모양 판단, 평행이동 후에도 변하지 않는 계수, 표준형 y=a(x-p)²+q에서 a·p·q의 의미, 일반형을 완전제곱식으로 바꾸기. 계산력보다 식과 그래프를 서로 바꾸어 읽는 능력이 중요했습니다. ② 이차함수 응용(12~14번) — 12번은 증가·감소 구간을 문장으로 해석해 대칭축을 찾아야 했고, 13번은 일차함수 그래프에서 a·b의 부호를 먼저 판단한 뒤 y=ax²+b에 옮겨 써야 했으며, 14번은 꼭짓점이 일차함수 위에 있고 두 그래프가 x축 위에서 만난다는 두 조건을 모두 써야 했습니다. ③ 삼각비 기본(15~16번) — sin·cos·tan의 정의, 두 변으로 나머지 한 변 구하기, 특정 각의 삼각비 계산. ④ 삼각비 응용(17~20번) — 17번은 수선을 추가했을 때 생기는 각의 관계를 찾아 5-12-13 직각삼각형의 비와 연결, 18번은 30°-60°-90° 관계, 19번은 특수각 값 계산, 20번은 빗변에 내린 높이와 30° 조건으로 전체 삼각형의 변의 비를 만들고 빗변의 분할 관계와 높이를 연결해야 했습니다. ⑤ 논술형 20점 — 1번(8점)은 아래로 열린 이차함수를 위로 평행이동한 뒤 꼭짓점·x절편을 찾아 세 점으로 만든 삼각형의 넓이, 2번(6점)은 x²+4x 꼴을 완전제곱식으로 바꾸고 평행이동량 찾기(부호 실수가 가장 많이 나올 유형), 3번(6점)은 두 직각변으로 빗변을 구하고 sin·tan을 구하는 기본 서술형입니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

12번은 증가·감소 조건을 보고 이차함수의 꼭짓점을 역으로 찾아야 했습니다. 14번은 이번 시험 이차함수 영역에서 가장 눈에 띄는 문항으로, 꼭짓점이 일차함수 위에 있다는 조건과 두 그래프의 교점 조건을 동시에 사용해야 했으며 계산은 길지 않지만 어떤 조건을 먼저 쓸지 판단하지 못하면 접근이 어렵습니다. 17번은 직각삼각형 안에 다시 수선을 그어 새로운 각과 기존 각의 관계를 파악해야 했고, 20번은 직각삼각형의 빗변에 내린 높이와 30° 조건을 함께 이용하는 문제로 삼각비 파트에서 가장 높은 사고를 요구했습니다.

학부모가 알아야 할 점

이차함수가 71점이라 이차함수 그래프를 ‘외운’ 아이와 ‘이해한’ 아이 사이에서 점수가 갈렸습니다. 아이에게 평행이동한 식을 바로 쓸 수 있는지, 그래프만 보고 계수의 부호를 말할 수 있는지 물어보세요. 12·14·17·20번 같은 연결형 문항을 틀렸다면 기본 문제를 더 푸는 것보다 조건을 순서대로 쓰는 연습이 필요합니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

90점 이상을 목표로 했다면 네 가지가 중요했습니다. 이차함수의 평행이동을 식으로 바로 표현하기, 그래프의 증가·감소와 꼭짓점의 위치를 연결하기, 함수의 식만 보지 않고 그래프에서 계수의 부호를 읽기, 직각삼각형에서 각이 바뀌었을 때 어느 변이 대변·인접변인지 다시 판단하기. 공식을 알고 있느냐보다 상황이 달라져도 같은 개념을 다시 꺼내 쓸 수 있는지가 중요했던 시험입니다. 삼각비는 그림에 새로운 수선이나 각이 추가됐을 때 원래 알던 삼각형과 어떤 관계가 생기는지 해석하는 연습이 필요합니다.

자주 묻는 질문

2026 남한중3 2학기 중간 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2026년 9월 29일 시행. 선택형 20문항 80점과 논술형 3문항 20점, 총 100점입니다. 단원별로는 이차함수 71점, 삼각비 29점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난이도는 중, 고득점 난이도는 중상입니다. 1~11번은 기본형 위주이고 12·14·17·20번에서 상위권이 갈립니다. 학교 평균·정답률 자료는 없습니다.

변별 문항은 무엇이었나?

12번(증가·감소 조건으로 꼭짓점 역추적), 14번(꼭짓점이 일차함수 위에 있다는 조건과 교점 조건을 동시에 사용), 17번(수선을 그어 생기는 각의 관계), 20번(빗변에 내린 높이와 30° 조건)입니다.

90점 이상을 받으려면 무엇이 중요했나?

이차함수의 평행이동을 식으로 바로 쓰기, 증가·감소와 꼭짓점 위치 연결하기, 그래프에서 계수의 부호 읽기, 직각삼각형에서 각이 바뀌었을 때 대변·인접변을 다시 판단하기의 네 가지입니다.