2026 남한중학교 2학년 수학 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

시험지 6쪽, 선택형 20문항 80점 + 논술형 3문항 20점, 총점 100점. 선택형은 3점 4문항(1·2·12·14번), 4점 12문항, 5점 4문항(9·11·18·19번)입니다. 논술형은 1번 6점(두 직각삼각형의 합동 기호·조건 4점 + 변의 길이 2점), 2번 8점(직각삼각형 외접원 넓이 4점 + 내접원 넓이 4점), 3번 6점(평행사변형이 되는 조건 하나를 언어·시각·기호로 표현). 단원별로는 삼각형의 성질 58점(선택형 1~11번 44점 + 논술형 1·2번 14점), 사각형의 성질 42점(선택형 12~20번 36점 + 논술형 3번 6점)입니다.

난이도

시험지 6쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도도 중입니다. 20문항 가운데 3점 4문항(1·2·12·14번)은 이등변삼각형·평행사변형·직사각형의 기본 성질을 한 번 적용하면 끝나고, 4점 12문항은 합동 조건·외심·내심·여러 사각형의 성질을 그림에서 읽어내는 교과서 표준형입니다. 5점 문항 4개(9·11·18·19번)가 점수를 가르는데, 11번(이등변삼각형의 외심과 내심에서 ∠BOC와 ∠BIC의 차)과 19번(마름모의 대각선 비로 삼각형 넓이)은 두 개념을 이어야 하고, 18번(정사각형 대각선 위의 점으로 각)은 보조선을 그어 합동을 찾아야 합니다. 논술형 2번(8점)은 직각삼각형의 외접원·내접원 반지름을 모두 구해야 해 서술량이 가장 많습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 이등변삼각형(1~3번) — 꼭지각의 이등분선이 밑변을 수직이등분한다는 성질로 각과 길이를 한 번에 묻는 1번, 이등변삼각형이 두 개 이어진 그림에서 외각으로 각을 쫓아가는 2번, 직사각형 종이를 접었을 때 생기는 이등변삼각형의 성질을 보기에서 판단하는 3번. ② 직각삼각형의 합동(4~6번, 논술형 1) — 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같음을 정당화하는 과정에서 틀린 설명 찾기(4번), 빗변·한 각·한 변이 주어진 직각삼각형과 합동인 것 고르기(5번), ∠B의 이등분선과 수선으로 생긴 작은 삼각형의 둘레(6번). RHA·RHS를 그림에서 알아보는지를 묻습니다. ③ 외심과 내심(7~11번, 논술형 2) — 점 O가 항상 외심인 그림 고르기(7번), 외심과 밑각으로 각 구하기(8번), ∠BOC=2∠A(9번), 내심의 성질 판단(10번), 이등변삼각형에서 외심이 만드는 각과 내심이 만드는 각의 차(11번). 논술형 2번은 세 변이 6·8·10인 직각삼각형의 외접원과 내접원 넓이를 각각 구하는 문제로 배점이 4+4로 나뉩니다. ④ 평행사변형과 여러 사각형(12~15번, 17~20번, 논술형 3) — 대변·엇각으로 x+y(12번), 평행사변형이 되는 조건 보기 판단(13번), 직사각형 대각선(14번), 조건을 더하면 다른 사각형이 되는 관계도에서 틀린 조건(15번), 마름모의 대각선 삼등분점(17번), 정사각형 대각선 위의 점(18번), 마름모 대각선 비로 넓이(19번), 원에 내접한 직사각형의 대각선(20번). 논술형 3번은 평행사변형 조건 다섯 가지 중 하나를 골라 말·그림·기호 세 가지로 쓰는 표 채우기입니다. ⑤ 평행선과 넓이(16번) — AC∥DE일 때 넓이가 같은 삼각형 쌍을 가려내는 한 문항입니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 문항 4개 중 9번은 외심의 성질(∠BOC=2∠A) 한 번으로 풀리지만, 11번은 ∠A=40°인 이등변삼각형에서 외심이 만드는 ∠BOC(=80°)와 내심이 만드는 ∠BIC(=90°+20°)를 각각 세운 뒤 차를 구해야 해 두 개념을 동시에 꺼내야 합니다. 18번은 정사각형의 대각선 위의 점 P에서 ∠APD=65°라는 조건만 보이는데, △ABP≡△ADP를 떠올려 ∠ADP를 45°와 연결해야 합니다. 19번은 마름모의 두 대각선 길이로 전체 넓이를 먼저 구한 뒤 AE:EB=3:1로 △EBD가 △ABD의 몇 분의 몇인지로 내려가야 합니다. 20번은 원 위의 점 A와 원의 중심 O를 잇는 직사각형 ABOC에서 대각선 AO가 반지름이라는 것을 보면 BC=AO로 끝나는 문제라, 보이면 한 줄이고 안 보이면 오래 걸립니다. 논술형 2번(8점)은 외접원은 빗변이 지름이라는 것, 내접원은 넓이 또는 접선 길이 관계(r=(a+b−c)/2)로 반지름을 구한다는 것을 각각 서술해야 해 두 방법을 모두 알아야 만점이 됩니다.

학부모가 알아야 할 점

이 범위는 계산보다 ‘그림에서 어떤 성질을 꺼내는가’가 점수입니다. 판단형 문항이 7개나 되므로, 아이가 외심·내심·평행사변형 조건을 말로 설명할 수 있는지 봐 주세요. 외심은 ∠BOC=2∠A, 내심은 ∠BIC=90°+∠A/2 두 식을 유도해 둘 수 있으면 5점 문항 두 개가 바로 풀립니다. 논술형은 외접원·내접원 반지름을 구하는 두 방법을 모두 적을 수 있어야 8점을 가져갑니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

이 범위는 공식이 많지 않고 ‘그림에서 어느 성질을 꺼낼지’가 전부입니다. 이등변삼각형은 꼭지각 이등분선·밑변 수직이등분선·밑각을 하나로 묶어 두고, 직각삼각형 합동은 RHA·RHS가 성립하는 조건(빗변이 같아야 함)을 그림마다 확인하는 연습이 필요합니다. 외심·내심은 ‘외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리, 내심은 세 변에서 같은 거리’에서 출발해 ∠BOC=2∠A, ∠BIC=90°+∠A/2를 유도해 두면 9·11번 유형이 바로 풀립니다. 사각형은 평행사변형→직사각형·마름모→정사각형으로 조건이 더해지는 관계도를 직접 그려 보고, 15번처럼 ‘어느 조건이 빠졌는지’를 묻는 문항에 대비합니다. 논술형은 3번처럼 조건을 언어·그림·기호로 세 번 쓰는 문제가 나오므로, 성질을 기호(AB∥DC, AB=DC)로 바꿔 쓰는 연습을 해 두면 6점을 쉽게 가져갑니다. 2번은 외접원 반지름(빗변의 절반)과 내접원 반지름(넓이 이용) 두 풀이를 모두 적을 수 있어야 합니다.

자주 묻는 질문

2026 남한중2 2학기 중간 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2026년 9월 29일 시행. 선택형 20문항 80점(3점 4·4점 12·5점 4)과 논술형 3문항 20점(6점·8점·6점), 총 100점입니다. 단원별로는 삼각형의 성질 58점, 사각형의 성질 42점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도도 중입니다. 대부분 교과서 표준형이고 5점 문항 4개(9·11·18·19번)와 논술형 2번(8점)에서 갈립니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

11번(이등변삼각형의 외심이 만드는 각과 내심이 만드는 각의 차), 18번(정사각형 대각선 위의 점으로 각), 19번(마름모 대각선 비로 삼각형 넓이), 논술형 2번(직각삼각형의 외접원·내접원 넓이를 모두 구하기)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

논술형 3번이 평행사변형 조건을 언어·그림·기호 세 가지로 쓰게 하는 표 형식이고, 논술형 2번은 외접원과 내접원을 4점씩 나눠 묻습니다. 계산보다 ‘어느 성질을 꺼내는가’를 묻는 판단형 문항(3·4·7·10·13·15·16번)이 7개로 많습니다.