2026 미사강변중학교 3학년 수학 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

시험지 6쪽, 선택형 20문항 90점 + 논술형 2문항 10점, 총점 100점. 선택형은 4점 10문항(1~5번, 11~15번)과 5점 10문항(6~10번, 16~20번)으로, 각 단원의 앞 5문항이 4점·뒤 5문항이 5점인 대칭 구조입니다. 논술형은 1번 4점(대푯값 선택 2점 + 값 구하기 2점), 2번 6점(부채꼴과 수선으로 색칠 부분 넓이). 단원별로는 삼각비·삼각비의 활용 51점(선택형 1~10번 45점 + 논술형 2번 6점), 통계 49점(선택형 11~20번 45점 + 논술형 1번 4점)입니다.

난이도

시험지 6쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 삼각비 1~5번과 통계 11~15번은 정의·특수각·삼각비 표·대푯값 읽기 같은 교과서 기본형이라 개념이 정확하면 빠르게 지나갑니다. 5점 문항 10개(6~10번, 16~20번)가 점수를 가르는데, 그중 7번(접은 종이테이프의 삼각형 넓이), 9번(정사각형 안의 비로 sin 값), 10번(자전거와 나무 높이로 시간 역산), 17번(두 평균 조건으로 전체 평균 역산), 18번(자료가 추가될 때의 표준편차), 19번(편차 표에 미지수가 있는 산포)은 조건을 두 단계 이상 연결해야 합니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 삼각비(1~5번, 4점) — tan 값으로 sin·cos 구하기, 연장선 위의 점으로 생긴 이등변삼각형에서 다른 각의 tan, 각이 커질 때 삼각비 값의 대소·범위를 보기에서 고르기, 특수각 값의 혼합 계산, 삼각비 표로 두 변의 차. 정의와 특수각이 정확하면 빠르게 지나가는 구간입니다. ② 삼각비의 활용(6~10번, 5점) — 사분원과 45°로 만든 사각형 넓이, 폭이 일정한 종이테이프를 접어 150°가 생길 때의 삼각형 넓이, 줄에 매단 추의 높이, 정사각형 안에서 변의 비로 각의 sin, 자전거 속력과 올려본 각(30°→45°)으로 나무까지 걸린 시간 역산. 그림을 직각삼각형으로 다시 그리고 길이를 먼저 확정해야 넓이·시간으로 넘어갈 수 있습니다. ③ 통계 대푯값(11~15번, 4점) — 최빈값, 줄기와 잎 그림의 중앙값, 점으로 나타낸 자료에서 대푯값·산포도의 크기 비교, 자료 하나를 추가해도 변하지 않는 대푯값, 대푯값 설명의 참·거짓. 계산보다 성질 판단이 많습니다. ④ 산포도·산점도(16~20번, 5점) — 세 자료의 표준편차 대소, 최댓값·최솟값을 뺀 두 평균으로 전체 평균 역산, 평균과 같은 자료가 추가될 때 표준편차가 어떻게 변하는지, 미지수가 든 편차 표에서 평균 조건으로 값을 확정한 뒤 최대·최소 차, 산점도 설명의 참·거짓. ⑤ 논술형 — 1번(4점)은 선호 색 조사처럼 범주 자료에 맞는 대푯값이 무엇인지 고르고 그 값을 구하는 문제로 배점이 2+2로 나뉘고, 2번(6점)은 중심각 30° 부채꼴에서 수선의 길이로 반지름을 구한 뒤 부채꼴과 삼각형 넓이를 빼는 문제입니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 문항 10개 중 6·8·16·20번은 한 단계로 풀리고, 7·9·10·17·18·19번은 두 단계 이상입니다. 7번은 접힌 종이의 평행선에서 150°의 보각(30°)과 폭 4cm로 높이를 먼저 구해야 하고, 9번은 정사각형의 변을 비로 나눠 생긴 삼각형에서 빗변을 피타고라스로 구한 뒤 sin을 세워야 하며, 10번은 30°와 45° 두 위치의 거리 차가 8초 동안 간 거리(80m)라는 것을 식으로 세워 시간을 역산해야 합니다. 17번은 ‘최댓값을 뺀 평균’과 ‘최솟값을 뺀 평균’, ‘최댓값+최솟값’ 세 조건을 합으로 바꿔 연립해야 하고, 18번은 평균과 같은 값이 추가되면 편차 제곱의 합은 그대로인데 개수만 늘어난다는 분산의 의미를 알아야 하며, 19번은 편차의 합이 0이라는 성질로 미지수를 먼저 확정해야 합니다. 논술형 2번(6점)은 수선 9와 30°로 반지름을 구하는 첫 단계가 틀리면 뒤가 전부 틀립니다.

학부모가 알아야 할 점

삼각비와 통계가 각각 ‘4점 5문항 + 5점 5문항’으로 대칭이라 어느 단원이든 뒤 5문항에서 점수가 갈립니다. 통계는 계산보다 성질 판단 문항이 절반이라, 평균·중앙값·최빈값·표준편차가 각각 무엇에 민감한지를 아이가 설명할 수 있는지 봐 주세요. 논술형은 배점이 단계별로 나뉘어 중간 결과를 적었는지가 점수에 직접 반영됩니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

삼각비는 공식보다 ‘어느 직각삼각형을 볼 것인가’입니다. 7·9·10번처럼 그림에 직각삼각형이 바로 보이지 않는 문제는 보조선(수선·평행선)을 그어 직각삼각형을 만든 뒤 특수각 비로 길이를 적는 연습이 필요합니다. 통계는 값을 구하는 연습보다 성질을 말로 설명하는 연습이 점수입니다. 13·14·15·16·20번처럼 ‘어느 것이 변하지 않는가’, ‘어느 자료가 더 퍼져 있는가’를 묻는 문항은 평균·중앙값·최빈값·표준편차가 각각 무엇에 민감한지를 알아야 풀립니다. 17·18·19번은 평균을 ‘합÷개수’로, 분산을 ‘편차 제곱의 합÷개수’로 되돌려 쓰는 역산 연습이 필요합니다. 논술형은 배점이 단계별로 나뉘므로(2+2, 첫 단계 반지름) 중간 결과를 반드시 적습니다.

자주 묻는 질문

2026 미사강변중3 2학기 중간 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2026년 9월 30일 시행. 선택형 20문항 90점(4점 10·5점 10)과 논술형 2문항 10점(4점·6점), 총 100점입니다. 단원별로는 삼각비·활용 51점, 통계 49점으로 거의 절반씩입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 각 단원의 앞 5문항은 기본형이고 뒤 5문항(5점)에서 갈립니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

7번(접은 종이테이프의 삼각형 넓이), 9번(정사각형 안의 비로 sin), 10번(자전거 속력과 올려본 각으로 시간 역산), 17번(두 평균으로 전체 평균 역산), 18번(자료 추가 뒤 표준편차), 19번(미지수가 든 편차 표), 논술형 2번(부채꼴 색칠 넓이)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

삼각비 10문항·통계 10문항이 각각 ‘4점 5개 + 5점 5개’로 대칭이라, 어느 단원이든 앞 5문항에서 점수를 확보하고 뒤 5문항에서 변별되는 구조입니다. 통계는 값을 구하는 문제보다 성질을 판단하는 문제(13·14·15·16·20번)가 절반입니다.