2025 미사강변중학교 2학년 수학 · 2학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

시험지 6쪽, 선택형 20문항 83점 + 논술형 3문항 17점, 총점 100점. 선택형은 3점 4문항(1·6·15·16번), 4점 9문항, 5점 7문항(4·5·9·10·11·12·20번)입니다. 논술형은 1번 5점(사각뿔을 평행하게 자른 두 사각뿔대의 부피비 2점 + 부피 3점), 2번 6점(직각삼각형의 일부를 회전시킨 입체의 부피), 3번 6점(두 선수 중 한 사람만 자유투를 성공할 확률). 단원별로는 도형의 닮음 52점(1~11번 47점 + 논술형 1번 5점), 확률 29점(15~20번 23점 + 논술형 3번 6점), 피타고라스 정리 19점(12·13·14번 13점 + 논술형 2번 6점)입니다.

난이도

시험지 6쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 선택형 20문항 가운데 5점 문항이 7개(4·5·9·10·11·12·20번)로 많고, 그중 9번(사다리꼴에서 평행선을 두 번 그은 길이), 10번(세 무게중심이 만드는 삼각형의 둘레), 11번(직사각형 안 무게중심으로 작은 삼각형 넓이), 12번(직각삼각형 세 변 위 정육각형 넓이)은 닮음·무게중심·피타고라스를 두 단계 이상 이어야 합니다. 3점 문항은 4개(1·6·15·16번)뿐이라 기본 점수 구간이 좁고, 4점 문항 9개도 수선의 발로 닮은 삼각형 찾기(2번)나 세 자리 수 만들기(17번)처럼 조건을 정리해야 합니다. 논술형은 1번 5점(닮음비와 부피비, 2+3점), 2번 6점(회전체 부피), 3번 6점(독립사건 확률)입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 닮은 도형·삼각형 닮음(1~5번) — 닮은 사각형의 대응각·대응변·닮음비 판단(1번), 두 수선의 발로 △ABD와 닮은 삼각형을 보기에서 모두 고르기(2번), ∠A=∠BCD인 그림에서 AA 닮음으로 BC(3번), 삼등분점이 만든 세 띠의 넓이비 1:3:5(4번), 직각삼각형의 수선에서 성립하는 관계 중 틀린 것(5번). ② 평행선과 선분의 비·무게중심(6~11번, 논술형 1) — 세 평행선으로 x(6번), 두 무게중심 G·H 사이 길이로 중선 AD(7번), 삼등분점과 무게중심으로 작은 삼각형 넓이(8번), 사다리꼴에서 대각선 교점과 평행선을 두 번 그어 GH(9번), 세 삼각형의 무게중심이 만드는 △PQR의 둘레(10번), 직사각형에서 중점과 대각선 교점이 만든 무게중심으로 △EFO 넓이(11번). 논술형 1번은 사각뿔을 옆모서리 삼등분점에서 평행하게 잘라 생긴 두 사각뿔대의 부피비를 닮음비 1:2:3에서 (2³−1):(3³−2³)으로 유도해 부피를 구합니다. ③ 피타고라스 정리(12~14번, 논술형 2) — 3:4:5 직각삼각형의 세 변 위 정육각형 넓이의 비(12번), 세 변으로 예각삼각형 판별(13번), 빗변 위 정사각형에서 색칠 부분 넓이(14번). 논술형 2번은 5·12·13 직각삼각형에서 변 AB의 중점 D를 잡아 △ADC를 회전시킨 입체(원뿔에서 작은 원뿔을 뺀 것)의 부피입니다. ④ 확률(15~20번, 논술형 3) — 지폐·동전으로 7000원 지불(15번), 네 지역 도로의 경로 수(16번), 0~4 카드 세 장으로 240 이상(17번), 두 주사위 3x+y<12(18번), 6명 중 3명 줄 세우기에서 A가 맨 앞·F가 맨 뒤(19번), 불량품 2개 포함 10개에서 두 개 연속 꺼낼 때 적어도 하나 불량(20번). 논술형 3번은 성공률 0.7·0.6인 두 선수 중 한 사람만 성공할 확률을 두 경우의 합으로 서술합니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 문항 7개 중 4·5·20번은 성질 하나로 풀리지만 9·10·11·12번은 길어집니다. 9번은 AB∥DC인 사다리꼴에서 대각선 교점 I를 지나는 평행선으로 EI=IF를 먼저 얻고, 다시 G를 지나는 평행선으로 GH를 구해야 해 평행선과 선분의 비를 두 번 써야 합니다. 10번은 △ABC·△DBC·△DAC의 무게중심 P·Q·R이 만든 삼각형이 세 중점이 만든 삼각형과 닮음비 2:3임을 알아야 둘레가 나오고, 11번은 직사각형에서 E(AB 중점)와 O(대각선 교점)를 잇는 EC가 △ABC의 중선이라 F가 무게중심이라는 것을 보면 △EFO가 전체의 1/12임이 보입니다. 12번은 변 위 정육각형 넓이가 변의 제곱에 비례하므로 AB²+BC²=CA²를 넓이에 그대로 적용하는 발상이 필요합니다. 논술형 1번은 닮음비 1:2:3을 부피비 1:8:27로 바꾼 뒤 뿔대 Q=7, R=19로 나누는 단계에서 자주 틀리고, 논술형 2번은 회전체가 ‘큰 원뿔 − 작은 원뿔’이라는 것을 그림으로 먼저 설명해야 6점이 됩니다.

학부모가 알아야 할 점

이 시험은 5점 문항이 7개라 ‘기본은 되는데 점수가 안 나온다’는 말이 나오기 쉬운 구조입니다. 틀린 문항이 9·10·11·12번에 몰려 있다면 개념이 아니라 무게중심·평행선·피타고라스를 한 그림에서 두 번 이상 쓰는 연습이 부족한 것입니다. 닮음이 52점으로 절반을 넘으니, 아이가 무게중심 2:1과 넓이비·부피비를 말로 설명할 수 있는지 봐 주세요. 논술형 17점은 부피비와 회전체 그림을 적었는지로 갈립니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

미사강변중 2학년 기말은 5점 문항이 7개로 많아 ‘기본만 맞히면 70점’ 구조가 아닙니다. 닮음은 무게중심이 중선을 2:1로 나눈다는 것과 평행선이 만드는 선분의 비를 한 그림에서 두 번 이상 쓰는 연습(9·10·11번 유형)이 핵심이고, 넓이비·부피비는 닮음비의 제곱·세제곱으로 바꾸는 과정을 논술형 1번처럼 글로 써 보는 것이 좋습니다. 피타고라스는 12번처럼 ‘변 위에 세운 도형의 넓이는 변의 제곱에 비례한다’는 확장과, 논술형 2번처럼 회전체 부피를 큰 뿔에서 작은 뿔을 빼는 사고를 함께 익힙니다. 확률은 15·16·17번처럼 경우의 수를 빠짐없이 세는 연습과 19·20번처럼 ‘맨 앞·맨 뒤 고정’, ‘적어도 하나’를 여사건으로 바꾸는 번역이 점수입니다. 논술형은 17점으로 비중이 작지 않으므로 부피비·회전체 그림·사건 분할을 한 줄씩 적어 부분 점수를 확보합니다.

자주 묻는 질문

2025 미사강변중2 2학기 기말 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2025년 12월 9일 시행. 선택형 20문항 83점(3점 4·4점 9·5점 7)과 논술형 3문항 17점(5·6·6점), 총 100점입니다. 단원별로는 닮음 52점, 확률 29점, 피타고라스 19점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중상, 고득점 난도 상입니다. 5점 문항이 7개로 많고 3점 문항은 4개뿐이라 기본 점수 구간이 좁습니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

9번(사다리꼴에서 평행선을 두 번 긋는 길이), 10번(세 무게중심이 만든 삼각형 둘레), 11번(직사각형 안 무게중심으로 넓이), 12번(세 변 위 정육각형 넓이), 논술형 1번(뿔대 부피비), 논술형 2번(회전체 부피)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

선택형 배점이 83점·논술형 17점으로 흔한 80:20이 아니고, 닮음 한 단원이 52점으로 절반을 넘습니다. 논술형 1번은 닮음비→부피비로 넘어가는 과정을 2점·3점으로 나눠 묻습니다.