2023 미사강변중학교 3학년 수학 · 2학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 20문항 83점 + 서술형 3문항 17점, 총 100점(자료 기준). 선택형은 3점 4문항(1~4번), 4점 9문항(5~13번), 5점 7문항(14~20번)입니다. 서술형은 21번 5점(△DEC의 둘레), 22번 6점(트랙의 넓이), 23번 6점(∠x)입니다. 단원별로는 원주각(접선과 현이 이루는 각 포함) 64점(4·8~12·14~20번 58점 + 서술형 23번 6점), 원과 직선(현의 성질·접선의 길이) 36점(1·2·3·5·6·7·13번 25점 + 서술형 21·22번 11점)입니다.

난이도

자료에 실린 선택형 20문항과 서술형 3문항을 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 23문항 전체가 원의 성질 한 단원이고, 선택형 5점 문항이 7개(14~20번)로 뒤쪽에 몰려 있습니다. 앞의 3·4점 13문항은 현의 수직이등분선, 접선의 길이, 내접원, 외접사각형, 지름 위 원주각, 내접 사각형처럼 정의를 바로 쓰는 문항이고, 원을 접어 중심에 닿게 한 현(5번)과 원주각 증명 빈칸(10번)이 섞여 있습니다. 5점 문항은 호의 비로 두 현의 교각(14번), 외접원 넓이(15번), 같은 호와 접선(16번), 두 원이 외접할 때 공통 접선(17번), 활꼴 둘레(18번), 두 반원과 접선(19번), 두 교점이 만드는 각(20번)으로 원주각을 두 번 이상 쓰게 합니다. 서술형은 직사각형 세 변에 접하는 원과 접선으로 △DEC의 둘레(21번, 5점), 동심원 트랙의 넓이(22번, 6점), 같은 호 세 개와 두 현 연장선의 교점으로 ∠x(23번, 6점)입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 원과 직선(1~3·5~7·13번, 서술형 21·22) — 같은 길이의 두 현과 중심까지 거리로 x+y(1번), 세 접선 PA·PB·CD로 CD(2번), OM=ON인 내접 삼각형에서 ∠BAC(3번), 원을 접어 원 위의 점이 중심에 닿을 때 현 AB=8로 반지름(5번), 내접원 접선 길이로 x+y+z(6번), 반지름 4인 원에 외접하는 사다리꼴(∠C=∠D=90°·AB=12)의 둘레(7번), 지름 양 끝의 접선과 P에서의 접선이 만드는 △ODC 넓이(13번). 서술형 21번은 AB=10·AD=12인 직사각형의 세 변과 DE에 접하는 원에서 △DEC의 둘레, 22번은 안쪽 원에 접하는 현이 60m인 동심원 트랙의 넓이를 과정과 함께 씁니다. ② 원주각(4·8~12·14~20번, 서술형 23) — 두 대각선이 만든 x+y(4번), 지름 AB와 ∠BAC=40°로 ∠APC(8번), 내접 사각형 ∠BCD(9번), ‘중심이 원주각 바깥에 있을 때’ 원주각=중심각의 ½ 증명 빈칸(10번), 지름과 ∠BPC=70°·호 BC=21π로 호 AC(11번), 반원과 접선 DC로 ∠DCA(12번), 호 AC=원주의 1/6·호의 비 4:3으로 ∠DPB(14번), ∠BAC=45°·BC=12로 외접원 넓이(15번), 접선 PT와 호 BC=호 CT로 ∠ABT(16번), 점 P에서 외접하는 두 원과 P를 지나는 두 직선으로 ∠APC(17번), 지름 18인 원에서 ∠ABC=30°인 활꼴의 둘레(18번), 두 반원과 작은 원의 접선 BQ로 ∠QBA(19번), 두 쌍의 현 연장선이 만든 두 교점으로 ∠x(20번). 서술형 23번은 호 AB=BC=CD와 두 현 연장선의 교각 24°로 ∠x를 구하는 과정을 씁니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 중 19·17·20번이 가장 깁니다. 19번은 큰 반원의 지름 위 원주각(90°)과 작은 원에 그은 접선의 성질(반지름⊥접선)을 함께 써서 평행선을 찾아야 하고, 17번은 두 원의 접점 P에 공통 접선을 그어 ‘접선과 현이 이루는 각’을 두 원에서 한 번씩 써야 맞꼭지각으로 이어집니다. 20번은 두 교점이 만드는 삼각형의 외각을 원주각으로 바꿔 식을 세워야 합니다. 서술형 21번은 접선 길이가 같다는 성질로 DE+EC가 접선 두 개의 합으로 바뀌는 것을 보면 둘레가 바로 나오지만, 문자로 놓고 피타고라스부터 풀면 길어집니다. 22번은 넓이가 큰 원과 작은 원 반지름의 제곱의 차이므로, 현의 절반과 두 반지름이 만드는 직각삼각형을 그려 설명하는 것이 핵심입니다. 23번은 같은 호 세 개의 원주각을 한 문자로 놓고, 바깥 교점의 각이 두 원주각의 차라는 관계로 식을 세운 뒤 x를 구합니다. 12번(4점)도 접선과 현이 이루는 각과 지름의 직각을 함께 써야 해 시간이 걸립니다.

학부모가 알아야 할 점

원의 성질 한 단원만 나온 시험이라 소단원 하나를 놓치면 점수가 크게 흔들립니다. 틀린 문항이 17·19·20번에 몰려 있다면 원주각을 한 번 구한 뒤 다른 각으로 옮기는 연습이 부족한 것이고, 서술형에서 점수를 잃었다면 계산보다 ‘접선의 길이는 같다’, ‘반지름은 접선에 수직’처럼 쓴 성질을 적었는지 확인해야 합니다. 아이가 풀이마다 근거가 된 성질을 한 줄로 말할 수 있는지 봐 주세요.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

미사강변중 3학년 기말은 2023년 자료 기준으로 원의 성질 한 단원만 23문항이었습니다. 단원이 하나라 원과 직선(36점)·원주각(64점) 소단원을 빠짐없이 봐야 하고, 특히 접선의 길이가 같다는 성질은 2·6·7·13번과 서술형 21번까지 다섯 문항에 쓰였습니다. 원주각은 호의 비·두 현의 교점·접선과 현이 이루는 각을 두 번 이상 잇는 5점 문항(14~20번)이 많으니, 그림에 각을 하나씩 적어 가며 푸는 연습을 하세요. 서술형 17점은 ‘어떤 성질을 썼는지’를 한 줄씩 적어야 부분 점수가 나옵니다. 트랙 넓이(22번)처럼 실생활 소재로 현의 성질을 묻는 문항도 대비하세요. 직사각형 세 변에 접하는 원과 접선(21번)은 미사중 2020·2022년 기말에도 나온 유형입니다. 2026년 2학기 중간은 삼각비·통계였으므로, 올해 기말 범위는 학교 공지로 확인하세요.

자주 묻는 질문

2023 미사강변중3 2학기 기말 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

자료 기준 선택형 20문항 83점(3점 4·4점 9·5점 7)과 서술형 3문항 17점(5·6·6점), 총 100점입니다. 단원은 원의 성질 하나이며 원주각 64점, 원과 직선 36점입니다. 시행일은 자료에 없어 확인되지 않았습니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 중상입니다. 5점 문항 7개가 뒤쪽에 몰려 있고 서술형이 17점입니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

19번(두 반원과 접선), 17번(외접하는 두 원과 공통 접선), 20번(두 교점이 만드는 각), 16번(접선과 같은 호), 서술형 21·23번입니다.

서술형은 무엇을 물었나?

21번은 직사각형 속 원과 접선으로 △DEC의 둘레, 22번은 동심원 트랙의 넓이, 23번은 같은 호 세 개와 두 현 연장선의 교각으로 ∠x를 과정과 함께 쓰는 문제입니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.