2025년 4월 29일 치른 미사강변고등학교 2학년 1학기 중간 확률과 통계 시험은 선택형 20문항 80점과 논술형 4문항 20점으로, 중복조합 37.2점·중복순열 24.3점·이항정리 12.9점·원순열 12.8점·같은 것이 있는 순열 12.8점이 범위였습니다. 선택형 배점이 3.8~4.2점으로 고르고, f(4)를 경계로 증가·감소하는 함수(17번), 소수 집합의 부분집합 순서쌍(19번), 빵과 우유 나누기(20번), 이웃 조건의 원순열 논술형이 변별하는 중 난도(고득점 중상)의 시험입니다.
시험일 2025.04.29 · 분석 게재 2026.10.18
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 중복조합 37.2 · 중복순열 24.3 · 이항정리 12.9 · 원순열 12.8 · 같은 것이 있는 순열 12.8.
선택형 20문항(80점)과 논술형 4문항(20점)을 합친 24문항 기준입니다.
선택형 20문항 80점 + 논술형 4문항 20점, 총점 100점. 선택형 배점은 1~4번 3.8점, 5~8번 3.9점, 9~12번 4.0점, 13~16번 4.1점, 17~20번 4.2점으로 네 문항씩 0.1점 올라가며, 논술형 1~4번은 각 5점입니다. 5번 배점 표기는 학생 필기에 일부 가려져 있어 선택형 합 80점으로 3.9점임을 확인했습니다. 단원별로는 중복조합 37.2점(2·5·6·10·15·16·17·20번 + 논술형 4번), 중복순열 24.3점(1·7·13·14·18·19번), 이항정리 12.9점(8·12번 + 논술형 3번), 원순열 12.8점(3·11번 + 논술형 2번), 같은 것이 있는 순열 12.8점(4·9번 + 논술형 1번)입니다.
시험지 4쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 선택형 20문항 80점과 논술형 4문항 20점으로, 선택형 배점이 3.8점부터 4.2점까지 0.1점 단위로만 차이 나 문항 하나의 무게가 거의 같습니다. 1~8번(3.8~3.9점)은 ₄Π₃, ₅H₈=ₙC₄, 7개 의자의 원순열, x,x,y,z,z,z의 나열, (a+b+c)⁶의 항의 개수, x+y+z+w=10의 양의 정수해, 0·1·3·5·7로 만든 2의 배수, 이항계수의 합 변형처럼 공식을 바로 쓰는 문항입니다. 9~16번(4.0~4.1점)은 순서 조건이 붙은 나열, 상자 색과 다른 과일 담기, 3×3 정사각형 색칠의 원순열, 파스칼의 삼각형 일부의 합, 세 부분집합의 포함 관계, 빈 방이 없는 방 배정, 네 종류 문자만 포함하는 항의 개수, 공 20개를 바구니에 나누는 문항으로 조건을 한 번 바꿔 읽어야 합니다. 17~20번(4.2점)은 f(4)를 경계로 증가·감소하는 함수, f(2)·f(4)가 짝수인 함수, 소수 집합의 부분집합 순서쌍, 빵과 우유를 세 학생에게 나누는 문항으로 경우 나누기가 깁니다. 논술형은 같은 것이 있는 순열(1번), 이웃 조건의 원순열(2번), 이항정리 일반항(3번), 일렬 의자의 간격 조건(4번)을 각 5점으로 묻습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | ₄Π₃의 값 (3.8점) | 중복순열 · 계산 | 하 |
| 2 | ₅H₈=ₙC₄를 만족하는 n (3.8점) | 중복조합 · 조합과의 관계 | 하 |
| 3 | 서로 다른 7개의 의자를 원형으로 배열 (3.8점) | 원순열 · 기본 | 하 |
| 4 | x,x,y,z,z,z 카드 6장의 나열 (3.8점) | 같은 것이 있는 순열 | 하 |
| 5 | (a+b+c)⁶의 전개식에서 서로 다른 항의 개수 (3.9점, 총점으로 확인) | 중복조합 · 항의 개수 | 중하 |
| 6 | x+y+z+w=10의 양의 정수해의 개수 (3.9점) | 중복조합 · 방정식의 해 | 하 |
| 7 | 0·1·3·5·7을 중복 허용해 만든 자연수 중 2의 배수 (3.9점) | 중복순열 · 자연수 만들기 | 중하 |
| 8 | ₙ₊₁C_{r−2}+ₙ₊₁C_{r−3}과 항상 같은 식 (3.9점) | 이항계수 · 성질 | 중하 |
| 9 | a·b는 c보다 앞, d·e는 f보다 뒤인 7개 문자 나열 (4.0점) | 같은 것이 있는 순열 · 순서 조건 | 중 |
| 10 | 세 과일을 색이 다른 상자에 5개씩 담는 경우 (4.0점) | 분배 · 조건 | 중 |
| 11 | 정사각형 9개 도형에 12가지 색, k×9!의 k (4.0점) | 원순열 · 영역 색칠 | 중 |
| 12 | 파스칼의 삼각형 일부에 있는 모든 수의 합 (4.0점) | 이항계수 · 파스칼의 삼각형 | 중 |
| 13 | 원소 4개인 U에서 A⊂C, B⊂C인 순서쌍 (A,B,C) (4.1점) | 중복순열 · 집합 | 중 |
| 14 | 3개의 방에 5명을 빈 방 없이 배정 (4.1점) | 중복순열 · 빈 방 없는 배정 | 중 |
| 15 | (a+b+c+d+e+f)¹²에서 네 종류 문자만 포함하는 항의 개수 (4.1점) | 중복조합 · 항의 개수 | 중상 |
| 16 | 10명이 공 2개씩을 서로 다른 바구니에 넣는 경우 (4.1점) | 중복조합 · 분배 | 중상 |
| 17 | f(4)를 경계로 증가·감소하는 f: X→Y의 개수 (4.2점) | 함수의 개수 · 증가·감소 조건 | 상 |
| 18 | f(2)·f(4)가 짝수, f(1)≤2f(2)인 f: X→X (4.2점) | 함수의 개수 · 중복순열 | 중상 |
| 19 | 15 이하 소수 집합에서 세 조건을 만족하는 순서쌍 (A,B) (4.2점) | 중복순열 · 집합 조건 | 상 |
| 20 | 같은 빵 7개·서로 다른 우유 2개를 세 학생에게 1개 이상씩 (4.2점) | 중복조합 · 서로 다른 것과 같은 것 | 상 |
| 논술 1 | success의 7개 문자 중 4개를 택해 나열하는 경우 (5점) | 같은 것이 있는 순열 · 논술 | 중 |
| 논술 2 | 1~6 원형 배열에서 이웃한 두 수의 합이 9가 되지 않는 경우 (5점) | 원순열 · 여사건 논술 | 중상 |
| 논술 3 | (3x²−1/x)⁶의 전개식에서 x³의 계수 (5점) | 이항정리 · 일반항 논술 | 중하 |
| 논술 4 | 15개 일렬 의자에 두 학생이 앉을 때 사이 빈 의자 조건 (5점) | 경우의 수 · 간격 조건 논술 | 중상 |
① 원순열(3·11번, 논술형 2) — 서로 다른 7개의 의자를 원형으로 배열(3번), 크기가 같은 정사각형 9개로 이루어진 도형에 서로 다른 12가지 색을 칠하는 방법을 k×9!로 나타낸 k(11번). 논술형 2번은 1~6을 원형으로 배열할 때 이웃한 두 수의 합이 9가 되지 않는 경우를 과정과 함께 씁니다. ② 중복순열(1·7·13·14·18·19번) — ₄Π₃(1번), 0·1·3·5·7을 중복 허용해 만든 자연수 중 2의 배수(7번), 원소가 4개인 U의 세 부분집합에서 A⊂C·B⊂C인 순서쌍(13번), 3개의 방에 5명을 빈 방 없이 배정(14번), f(2)·f(4)가 짝수이고 f(1)≤2f(2)인 함수 f: X→X(18번), 15 이하의 소수 집합에서 A∩B=B·A≠B, n(B−{1,2,3})=1, n(A∪B)≤5인 순서쌍(19번). ③ 같은 것이 있는 순열(4·9번, 논술형 1) — x,x,y,z,z,z 카드의 나열(4번), a·b는 c보다 앞에, d·e는 f보다 뒤에 오는 7개 문자의 나열(9번). 논술형 1번은 success의 7개 문자 중 4개를 택해 나열하는 경우를 같은 문자의 개수별로 나눠 씁니다. ④ 중복조합(2·5·6·10·15·16·17·20번, 논술형 4) — ₅H₈=ₙC₄인 n(2번), (a+b+c)⁶의 서로 다른 항의 개수(5번), x+y+z+w=10의 양의 정수해(6번), 사과·오렌지·바나나를 색이 다른 상자에 5개씩 담기(10번), (a+b+c+d+e+f)¹²에서 네 종류 문자만 포함하는 항의 개수(15번), 10명이 받은 공 2개씩을 서로 다른 바구니에 넣기(16번), f(4)를 경계로 앞은 증가·뒤는 감소하는 함수 f: X→Y(17번), 같은 빵 7개와 서로 다른 우유 2개를 세 학생에게 나누기(20번). 논술형 4번은 일렬로 놓인 15개 의자에 두 학생이 앉을 때 두 사람 사이 빈 의자 개수 조건을 만족하는 경우를 씁니다. ⑤ 이항정리(8·12번, 논술형 3) — ₙ₊₁C_{r−2}+ₙ₊₁C_{r−3}과 같은 식(8번), 파스칼의 삼각형 일부에 있는 모든 수의 합(12번). 논술형 3번은 (3x²−1/x)⁶의 x³ 계수를 일반항으로 구합니다.
선택형 17~20번과 논술형 2·4번이 변별 구간입니다. 17번은 f(1)≤f(2)≤f(3)<f(4)이고 f(4)≤f(7)<f(6)<f(5)인 구조를 읽어 f(4)의 값을 기준으로 경우를 나누고, 앞쪽은 중복조합·뒤쪽은 조합으로 세어 곱해야 합니다. 19번은 15 이하의 소수 6개로 된 U에서 B⊂A·A≠B, B에 2·3을 뺀 원소가 정확히 1개, n(A)≤5라는 세 조건을 n(B)별로 나눠 세는 문제라 조건을 하나라도 빼면 답이 크게 달라집니다. 20번은 우유 2개가 누구에게 가는지로 경우를 나누고, 우유를 받지 못한 학생에게 빵이 1개 이상 가도록 빵 7개를 중복조합으로 나눠야 합니다. 18번은 f(2)의 값(2 또는 4)에 따라 f(1)의 범위가 바뀌는 것을 놓치기 쉽고, 16번은 ‘각 학생이 공을 넣지 않을 바구니 하나를 고른다’로 바꿔야 중복조합 한 번으로 끝납니다. 15번은 6종류 중 4종류를 고른 뒤 각 문자의 지수가 1 이상이 되도록 12를 나누는 두 단계입니다. 논술형 2번은 합이 9인 쌍(3과 6, 4와 5)이 이웃하는 경우를 여사건과 포함·배제로 빼야 하고, 논술형 4번은 두 사람 사이 빈 의자 수별로 경우를 나누거나 빈 의자 배분으로 바꾸는 설명이 필요합니다.
선택형 배점 차이가 작아 쉬운 문항 하나와 어려운 문항 하나의 점수 차가 0.4점뿐인 시험입니다. 1~8번은 공식을 바로 쓰는 문항, 9~16번은 순서·색·포함 관계 같은 조건을 바꿔 읽는 문항, 17~20번은 함수·집합·분배 조건으로 경우를 나누는 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 논술형은 총 20점입니다. 논술형 1번은 success의 문자 중 4개를 나열하는 같은 것이 있는 순열, 2번은 이웃한 두 수의 합이 9가 되지 않는 원순열, 3번은 이항정리 일반항으로 x³의 계수를 구하는 문제, 4번은 일렬 의자에서 두 학생 사이 간격 조건을 다루는 문제로 각 5점입니다. 따라서 경우를 나눈 기준과 빼는 경우를 근거와 함께 적는 연습이 각각 필요합니다.
미사강변고 2학년 확률과 통계 1학기 중간은 경우의 수(원순열·중복순열·같은 것이 있는 순열·중복조합)와 이항정리가 범위였고, 2025년부터 논술형 4문항 20점이 들어왔습니다. 선택형 배점이 3.8~4.2점으로 거의 같아 앞 번호 문항 하나를 놓쳐도 뒤 번호 문항과 비슷하게 감점되므로, 1~8번 공식형을 빠르고 정확하게 처리하는 것이 먼저입니다. 2024년 같은 시험과 비교하면 영역 색칠의 원순열(2024년 7번, 2025년 11번), 순서 조건의 같은 것이 있는 순열(2024년 19번, 2025년 9번), 증가 조건이 붙은 함수의 개수(2024년 16번, 2025년 17번), 방정식의 정수해(2024년 14번, 2025년 6번)가 다시 나왔습니다. 논술형은 같은 문자의 개수별 경우 나누기, 이웃 조건의 여사건, 이항정리 일반항, 간격 조건의 경우 나누기를 각각 식과 근거를 한 줄씩 적는 연습으로 준비하세요. 최근 시험의 범위·형식은 학교 공지로 확인해야 합니다.
제공받은 시험지 4쪽 사진(채점 표시와 학생 풀이가 있는 시험지)을 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 학생 이름·점수·답안과 풀이는 싣지 않습니다. 시험지에 미사강변고등학교 저작권 안내가 있어 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 5번 배점은 필기에 일부 가려져 선택형 총점으로 확인했고, 사진 가장자리가 잘린 일부 문장은 판독 가능한 범위에서 요약했습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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