2024 미사강변고등학교 2학년 확률과 통계 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 20문항 100점, 총점 100점(서술형 없음). 배점은 4 · 4.2 · 4.2 · 4.4 · 4.4 · 4.6 · 4.6 · 4.8 · 4.8 · 5 · 5 · 5.2 · 5.2 · 5.4 · 5.4 · 5.6 · 5.6 · 5.8 · 5.8 · 6점으로 1번부터 20번까지 커집니다. 19번 배점 표기는 사진에서 일부가 가려져 있어 총점 100점과 번호 순 배점 구조로 5.8점으로 확인했습니다. 단원별로는 이산확률변수의 확률분포·기댓값·분산 43.2점(1·2·5·7·9·10·13·14·17번), 이항분포 24.2점(3·6·8·12·15번), 독립시행의 확률 22.4점(11·16·18·20번), 사건의 독립 10.2점(4·19번)입니다.

난이도

시험지 4쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 상입니다. 선택형 20문항 100점이며 배점이 1번 4점부터 20번 6점까지 번호 순으로 올라갑니다. 1~7번(4~4.6점)은 확률분포표의 빈칸, V(2X+1), 이항분포의 표준편차, 독립사건의 P(B), 분포표로 분산, E·V로 이항분포의 n·p 구하기, E(6X+1)처럼 공식을 한 번 쓰는 문항입니다. 8~13번(4.8~5.2점)은 이항분포 확률의 비, 두 주사위의 큰 수가 3 이상일 확률, 소수일 때만 값을 갖는 확률변수의 기댓값, 수직선 위 점의 이동(독립시행), 모둠별로 뽑는 이항분포의 기댓값, Σ(2xᵢ²+1)pᵢ를 E(X²)로 바꾸는 문항으로 한 단계 더 생각해야 합니다. 14~20번(5.4~6점)은 정육각형 꼭짓점으로 만든 삼각형 넓이의 분포(14번), 동전 4개의 상금 게임(15번), 카드 뒤집기 3회(16번), 같은 개수가 될 때까지 꺼낸 횟수의 기댓값(17번), 특정 점을 지나지 않는 이동 확률(18번), 독립인 사건의 개수(19번), 카드와 두 상자를 쓰는 4회 시행(20번)으로 경우 나누기가 길어집니다. 서술형·논술형은 없습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 사건의 독립(4·19번) — 서로 독립인 A·B에서 P(Aᶜ∩B)와 P(Aᶜ|Bᶜ)로 P(B)(4번), 주사위 한 번 던지기에서 A={2,4}와 독립인 사건 X의 개수(19번). ② 독립시행의 확률(11·16·18·20번) — 주사위 두 번의 눈이 같으면 +2, 다르면 −1만큼 움직이는 점의 3회 후 좌표가 2 이하일 확률(11번), 주사위 눈의 수와 동전 앞면 개수가 같으면 카드를 뒤집는 시행을 3번 한 뒤 B가 보일 확률(16번), 두 눈의 곱이 짝수면 x축, 홀수면 y축으로 움직이는 점이 (1,1)을 지나지 않고 (3,3)에 도착할 확률(18번), 카드에 적힌 수에 따라 상자 A의 흰 공을 B로 옮기는 시행 4번 후 B의 흰 공이 3개일 확률(20번). ③ 이산확률변수의 확률분포·기댓값·분산(1·2·5·7·9·10·13·14·17번) — 분포표의 빈칸과 구간 확률(1번), V(2X+1)(2번), 분포표로 V(X)(5번), 1,2,2,3,3,3이 적힌 주사위의 E(6X+1)(7번), 두 주사위 중 작지 않은 수 X의 P(X≥3)(9번), 소수일 때만 X인 확률변수 Y의 E(Y)(10번), E(X)=3·V(X)=2일 때 Σ(2xᵢ²+1)pᵢ(13번), 정육각형의 세 꼭짓점으로 만든 삼각형 넓이 X의 분포(14번), 흰 공·검은 공 개수가 처음 같아질 때까지 꺼낸 횟수 X의 기댓값(17번). ④ 이항분포(3·6·8·12·15번) — B(36, 9/10)의 σ(X)(3번), E(X)=4·V(X)=3에서 P(X=2)(6번), E(X)=10·V(X)=9일 때 P(X=3)/P(X=2)(8번), 10개 모둠에서 남녀 1명씩 뽑힌 모둠의 수 X의 기댓값(12번), 동전 4개 앞면 개수 X와 상금 Y로 E(Y)−{E(X)}²(15번).

상대적으로 변별력이 높은 문항

5.8점 이상 3문항이 변별 구간입니다. 20번(6점)은 카드 1·2·3이 각각 흰 공 1·2·3개를 옮기고 4는 옮기지 않으므로, 네 번의 결과로 옮긴 공의 합이 3이 되는 조합(3 한 번, 1과 2 한 번씩, 1 세 번)을 나눈 뒤 각 조합이 나오는 순서의 수를 곱해야 해 가장 깁니다. 18번(5.8점)은 한 번의 시행에서 x축·y축 방향 이동 확률을 먼저 구하고, (3,3)까지 가는 경로 중 (1,1)을 지나는 경로를 빼서 독립시행의 확률을 세우는 문제입니다. 19번(5.8점)은 표본공간이 1~6인 시행에서 A와 X가 독립일 조건 P(A∩X)=P(A)P(X)를 n(X)=3n(A∩X) 꼴로 바꿔야 원소 개수별로 셀 수 있습니다. 17번(5.6점)은 꺼낸 흰 공과 검은 공의 개수가 처음 같아지는 시점별로 꺼내는 순서를 나눠 확률분포를 만든 뒤 기댓값을 구하는 문제라 경우를 빠뜨리기 쉽습니다. 16번(5.6점)은 한 번의 시행에서 카드가 뒤집힐 확률을 주사위와 동전 앞면 개수로 먼저 구하고, 3번 중 홀수 번 뒤집혀야 B가 보인다는 점을 읽어야 합니다. 15번은 E(Y)−{E(X)}²가 곧 V(X)임을, 13번은 식을 2E(X²)+1로 묶고 E(X²)=V(X)+{E(X)}²를 쓰는 것을 알아보는 문항입니다.

학부모가 알아야 할 점

앞쪽 10문항은 분포표·기댓값·분산·이항분포 공식을 바로 쓰는 문항이라 정확도가 점수를 지키고, 뒤쪽은 시행의 규칙을 읽고 경우를 나누는 문항이 이어집니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 13·15번처럼 식의 모양을 보고 E(X²)나 V(X)로 바꾸는 문항은 공식을 알고 있어도 알아보지 못하면 계산이 길어지므로, 아이가 식을 어떤 공식으로 바꿨는지 설명할 수 있는지 들어 봐 주세요. 서술형·논술형은 없는 시험이었습니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

미사강변고 2학년 확률과 통계 2학기 중간은 사건의 독립·독립시행과 확률분포(이산확률변수·이항분포)가 범위였습니다. 이산확률변수의 기댓값·분산이 9문항 43.2점으로 가장 크므로 분포표 만들기, E(aX+b)·V(aX+b), V(X)=E(X²)−{E(X)}²를 공식처럼 꺼내 쓰는 연습이 먼저입니다. 이항분포는 E(X)=np·V(X)=np(1−p)로 n·p를 역산하는 문항(6·8번)과 상황을 이항분포로 알아보는 문항(12·15번)이 함께 나왔습니다. 독립시행은 점의 이동(11·18번), 카드 뒤집기(16번), 상자 옮기기(20번)처럼 ‘한 번의 시행에서 성공 확률을 먼저 구하고 횟수의 조합을 나누는’ 틀로 풀리므로, 한 번의 확률과 필요한 성공 횟수를 따로 적는 습관을 들이세요. 최근 시험의 범위·형식은 학교 공지로 확인해야 합니다.

자주 묻는 질문

2024 미사강변고2 2학기 중간 확률과 통계 시험은 어떻게 구성됐나?

2024년 10월 11일 시행. 선택형 20문항 100점(4~6점, 번호 순으로 증가)이며 서술형은 없습니다. 단원별로는 이산확률변수의 확률분포·기댓값·분산 43.2점, 이항분포 24.2점, 독립시행의 확률 22.4점, 사건의 독립 10.2점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 상입니다. 앞쪽 10문항은 공식 적용이 대부분이고, 16번 이후 독립시행·사건의 독립 문항에서 경우 나누기가 길어집니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

20번(카드와 두 상자를 쓰는 4회 시행), 18번((1,1)을 지나지 않는 점의 이동), 19번(독립인 사건의 개수), 17번(개수가 같아질 때까지 꺼낸 횟수의 기댓값), 16번(카드 뒤집기 3회)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

독립시행 문항 4개가 모두 ‘점의 이동·카드 뒤집기·공 옮기기’처럼 규칙이 있는 게임 형태였습니다. 같은 학교 1학기 시험과 같이 배점이 번호 순으로 0.2점씩 올라가는 구조입니다.