2024년 5월 2일 치른 미사강변고등학교 2학년 1학기 중간 확률과 통계 시험은 선택형 20문항 100점으로, 경우의 수 단원(중복조합 31점·같은 것이 있는 순열 20.6점·원순열 18.6점·중복순열 18.2점·함수의 개수 11.6점)이 범위였습니다. 배점이 4점에서 6점까지 번호 순으로 올라가고, 치역의 원소가 3개인 함수(20번), 자릿수 합이 12인 네 자리 수(18번), 곱이 8의 배수가 아닌 조건(17번), 순서 조건이 붙은 나열(19번)이 변별하는 중 난도(고득점 중상)의 시험입니다.
시험일 2024.05.02 · 분석 게재 2026.10.18
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 중복조합 31 · 같은 것이 있는 순열 20.6 · 원순열 18.6 · 중복순열 18.2 · 함수의 개수 11.6.
선택형 20문항(100점) 기준입니다. 배점이 0.2점 단위로 달라 구간으로 묶었습니다.
선택형 20문항 100점, 총점 100점(서술형 없음). 배점은 4 · 4.2 · 4.2 · 4.4 · 4.4 · 4.6 · 4.6 · 4.8 · 4.8 · 5 · 5 · 5.2 · 5.2 · 5.4 · 5.4 · 5.6 · 5.6 · 5.8 · 5.8 · 6점으로 1번부터 20번까지 커지며, 합이 100점임을 검산했습니다. 단원별로는 중복조합 31점(2·9·13·14·17·18번), 같은 것이 있는 순열(최단거리 포함) 20.6점(5·11·15·19번), 원순열 18.6점(3·7·8·10번), 중복순열 18.2점(1·4·6·12번), 함수의 개수 11.6점(16·20번)입니다.
시험지 4쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 선택형 20문항만으로 100점을 채우고, 배점이 1번 4점부터 20번 6점까지 번호 순으로 0.2점씩 올라가 번호가 곧 난도 순서표입니다. 1~6번(4~4.6점)은 ₅Π₃·₃H₄ 값, 4명의 원순열, 0·1·2·3으로 만드는 세 자리 자연수, a끼리 이웃하지 않는 같은 것이 있는 순열, 연필 5자루를 3명에게 주는 중복순열처럼 공식을 한 번 쓰면 끝나는 문항입니다. 7~12번(4.6~5.2점)은 정사각형 8개 영역 색칠(7번), 남학생끼리 이웃하지 않는 원순열(8번), 사과·배를 세 상자에 나누는 중복조합(9번), 이웃 조건 두 개가 붙은 원순열(10번), 일부가 빠진 도로망의 최단거리(11번), 두 집합의 순서쌍(12번)으로 조건을 한 번 더 해석해야 합니다. 13~20번(5.2~6점)은 부등식 조건의 순서쌍(13번), 짝수 해 조건의 방정식(14번), 같은 도로를 다시 지날 수 없는 최단거리(15번), 치역과 공역이 다른 증가함수(16번), a×b가 8의 배수가 아닌 조건(17번), 각 자리 수의 합이 12인 4000 미만 네 자리 수(18번), 마지막 빨간 공과 마지막 파란 공의 순서 조건(19번), 치역의 원소가 3개인 함수(20번)로 경우 나누기와 여사건이 들어갑니다. 서술형·논술형은 없습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | ₅Π₃의 값 (4점) | 중복순열 · 계산 | 하 |
| 2 | ₃H₄의 값 (4.2점) | 중복조합 · 계산 | 하 |
| 3 | 4명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수 (4.2점) | 원순열 · 기본 | 하 |
| 4 | 0·1·2·3을 중복 허용해 만든 세 자리 자연수의 개수 (4.4점) | 중복순열 · 자연수 만들기 | 하 |
| 5 | a,a,b,b,b,c,c에서 a끼리 이웃하지 않는 나열 (4.4점) | 같은 것이 있는 순열 · 이웃 조건 | 중하 |
| 6 | 서로 다른 연필 5자루를 3명에게 남김없이 주는 경우 (4.6점) | 중복순열 · 분배 | 하 |
| 7 | 정사각형의 8개 영역에 8가지 색, k×7!의 k (4.6점) | 원순열 · 영역 색칠 | 중 |
| 8 | 남 3·여 4가 원탁에 앉을 때 남학생끼리 이웃하지 않는 경우 (4.8점) | 원순열 · 이웃하지 않는 조건 | 중 |
| 9 | 사과 3개·배 4개를 세 상자에 나눠 담는 경우 (4.8점) | 중복조합 · 분배 | 중 |
| 10 | 6명 중 A·B는 이웃, C·D는 이웃하지 않게 앉는 경우 (5점) | 원순열 · 두 조건 | 중 |
| 11 | 일부 도로가 없는 직사각형 도로망에서 A→B 최단거리 (5점) | 같은 것이 있는 순열 · 최단거리 | 중 |
| 12 | n(A∪B)=n(U), n(A)×n(B)≠0인 순서쌍 (A,B) (5.2점) | 중복순열 · 집합 | 중 |
| 13 | a≤b<c≤d≤7인 음이 아닌 정수 순서쌍 (5.2점) | 중복조합 · 부등식 조건 | 중 |
| 14 | x+y+z=24에서 x·y·z가 4 이상의 짝수인 순서쌍 (5.4점) | 중복조합 · 방정식의 해 | 중 |
| 15 | P를 지나 B로 가되 지난 도로를 다시 지나지 않는 최단거리 (5.4점) | 최단거리 · 도로 제한 | 중상 |
| 16 | 증가함수(같은 값 허용) 중 치역과 공역의 원소 개수가 다른 함수 (5.6점) | 함수의 개수 · 중복조합 | 중상 |
| 17 | a+b+c+d=11, a×b가 8의 배수가 아닌 자연수 순서쌍 (5.6점) | 중복조합 · 여사건 | 상 |
| 18 | 4000 미만 네 자리 자연수 중 각 자리 수의 합이 12인 수의 개수 (5.8점) | 중복조합 · 자릿수 합 | 상 |
| 19 | 빨강 2·파랑 3·노랑 3 나열, 마지막 빨강이 마지막 파랑보다 앞 (5.8점) | 같은 것이 있는 순열 · 순서 조건 | 중상 |
| 20 | f(1)f(2)f(3)이 홀수, 치역의 원소가 3개인 f: X→X (6점) | 함수의 개수 · 치역 조건 | 상 |
① 원순열(3·7·8·10번) — 4명이 원탁에 앉는 경우(3번), 정사각형을 두 대각선과 변의 수직이등분선으로 나눈 8개 영역에 8가지 색을 칠하는 방법을 k×7!로 나타낸 k(7번), 남학생 3명·여학생 4명이 원탁에 앉을 때 남학생끼리 이웃하지 않는 경우(8번), 6명 중 A와 B는 이웃하고 C와 D는 이웃하지 않는 경우(10번). ② 중복순열(1·4·6·12번) — ₅Π₃의 값(1번), 0·1·2·3을 중복 허용해 만든 세 자리 자연수(4번), 서로 다른 연필 5자루를 3명에게 나눠 주는 경우(6번), U={1,2,3,4}의 두 부분집합에서 n(A∪B)=n(U)이고 A·B가 공집합이 아닌 순서쌍(12번). ③ 같은 것이 있는 순열(5·11·15·19번) — a,a,b,b,b,c,c에서 a끼리 이웃하지 않는 나열(5번), 일부 도로가 없는 직사각형 도로망의 최단거리(11번), P를 지나 B로 가되 한 번 지난 도로를 다시 지나지 않는 최단거리(15번), 빨간 공 2·파란 공 3·노란 공 3개를 나열할 때 마지막 빨간 공이 마지막 파란 공보다 앞에 오는 경우(19번). ④ 중복조합(2·9·13·14·17·18번) — ₃H₄의 값(2번), 사과 3개·배 4개를 세 상자에 나눠 담는 경우(9번), a≤b<c≤d≤7인 음이 아닌 정수 순서쌍(13번), x+y+z=24에서 x·y·z가 4 이상의 짝수인 해(14번), a+b+c+d=11이고 a×b가 8의 배수가 아닌 자연수 순서쌍(17번), 4000보다 작은 네 자리 자연수 중 각 자리 수의 합이 12인 수(18번). ⑤ 함수의 개수(16·20번) — 7개 원소 집합에서 4개 원소 집합으로 가는 함수 중 x₁<x₂이면 f(x₁)≤f(x₂)이고 치역과 공역의 원소 개수가 다른 함수(16번), X={1,…,5}에서 f(1)×f(2)×f(3)이 홀수이고 치역의 원소가 3개인 함수(20번).
5.6점 이상 5문항이 변별 구간입니다. 20번(6점)은 f(1)·f(2)·f(3)이 모두 홀수여야 한다는 조건을 먼저 읽고, 치역 3개 원소 중 홀수가 몇 개인지로 경우를 나눈 뒤 각 경우에서 f(4)·f(5)의 값을 정해야 해 가장 길어집니다. 18번(5.8점)은 천의 자리를 1·2·3으로 나눠 나머지 세 자리의 합을 11·10·9로 바꾼 뒤 중복조합으로 세는데, 한 자리 수가 9를 넘는 경우를 빼는 단계를 놓치기 쉽습니다. 17번(5.6점)은 a+b+c+d=11의 자연수 해 전체에서 a×b가 8의 배수인 (a,b)를 따로 세어 빼는 여사건 구조입니다. 19번(5.8점)은 같은 색 공을 구별하지 않는 나열에서 ‘마지막 빨간 공이 마지막 파란 공보다 앞’이라는 조건을 맨 뒤 파란 공의 위치로 바꿔 읽어야 합니다. 16번(5.6점)은 증가하는 함수(같은 값 허용)를 중복조합으로 센 뒤 치역이 공역 전체인 경우를 빼야 하고, 15번(5.4점)은 A에서 P로 오는 길과 P에서 B로 가는 길이 P 바로 아래 도로를 함께 쓰는 경우를 빼야 해 그림을 정확히 읽어야 합니다. 13번(5.2점)은 b<c를 b≤c 꼴로 바꾸는 치환, 14번(5.4점)은 x=2a+4 꼴의 치환으로 중복조합에 넣는 단계가 핵심입니다.
번호가 곧 난도인 시험이라 몇 번부터 막혔는지가 지금의 위치를 보여 줍니다. 1~6번은 원순열·중복순열·중복조합 공식을 바로 쓰는 문항이고, 7~12번은 이웃 조건·영역 색칠·도로망처럼 조건을 그림으로 옮기는 문항, 13번 이후는 치환과 여사건으로 경우를 나누는 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 특히 18번처럼 경우를 하나씩 나열하는 문항은 빠뜨린 경우가 없는지 확인하는 습관이 중요하므로, 아이가 경우를 표로 정리하며 푸는지 함께 봐 주세요. 서술형·논술형은 없는 시험이었습니다.
미사강변고 2학년 확률과 통계 1학기 중간은 경우의 수 단원 전체(원순열·중복순열·같은 것이 있는 순열·중복조합)가 범위였고, 이 시험에는 이항정리가 나오지 않았습니다. 배점이 번호 순으로 올라가므로 1~10번은 공식과 기본 조건을 빠르고 정확하게 처리하고, 남은 시간을 13번 이후의 조건 해석에 쓰는 시간 배분이 필요합니다. 원순열은 영역 색칠(7번)과 이웃 조건(8·10번), 같은 것이 있는 순열은 최단거리(11·15번)와 순서 조건(19번), 중복조합은 부등식·짝수 해·자릿수 합 같은 치환형(13·14·18번)과 함수의 개수(16번)가 대표 유형입니다. 이웃하지 않는 조건은 ‘먼저 세우고 사이에 넣기’, 최단거리에서 도로 제한은 ‘전체에서 겹치는 길 빼기’, 중복조합은 ‘조건을 음이 아닌 정수해로 바꾸기’를 한 줄로 적어 두고 연습하세요. 최근 시험의 범위·형식은 학교 공지로 확인해야 합니다.
제공받은 시험지 4쪽(채점 표시와 학생 풀이가 있는 시험지)을 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 학생 이름·점수·답안과 풀이는 싣지 않습니다. 시험지에 미사강변고등학교 저작권 안내가 있어 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
정정·제보: news@hanam-edu.com · 기출 자료 제보는 기출 제보에서.