2024 미사강변고등학교 2학년 확률과 통계 · 1학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 20문항 100점, 총점 100점(서술형 없음). 배점은 4 · 4.2 · 4.2 · 4.4 · 4.4 · 4.6 · 4.6 · 4.8 · 4.8 · 5 · 5 · 5.2 · 5.2 · 5.4 · 5.4 · 5.6 · 5.6 · 5.8 · 5.8 · 6점으로 1번부터 20번까지 커지며, 합이 100점임을 검산했습니다. 단원별로는 조건부확률(곱셈정리 포함) 52.6점(4·5·10·12·13·14·15·18·19·20번), 이항정리 18.6점(3·6·9·11번), 수학적 확률 15점(7·8·16번), 확률의 덧셈정리·여사건 13.8점(1·2·17번)입니다.

난이도

시험지 4쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 선택형 20문항 100점이며 배점이 1번 4점부터 20번 6점까지 번호 순으로 0.2점씩 올라갑니다. 1~6번(4~4.6점)은 배반사건의 덧셈정리, 드모르간 법칙을 쓴 여사건, 홀수 번째 이항계수의 합, P(Bᶜ|A), 주사위의 조건부확률, (x−3/x²)⁶의 x³ 계수처럼 정의를 한 번 쓰는 문항입니다. 7~13번(4.6~5.2점)은 세 색 공에서 모두 다른 색, 주사위 세 번의 합 6, 이항정리를 거꾸로 쓰는 식의 값, 서로 다른 종류의 꽃일 때 장미가 포함될 확률, (x−1)⁶(2x+1)⁷의 x 계수, 두 번째 공이 검은 공일 확률, 비율로 주어진 전자 우편 문제로 한 단계 더 깁니다. 14~20번(5.4~6점)은 휴가 날이 겹칠 때 월요일 휴가(14번), a×b가 3의 배수일 때 a+b≥8(15번), 같은 숫자 카드의 양 끝(16번), 최댓값 사건의 합사건(17번), 갑·을이 차례로 꺼낸 공(18번), 꺼낸 순서의 합 조건(19번), 색과 숫자가 함께 적힌 공 5개(20번)로 대부분 조건부확률이고 경우 나누기가 깁니다. 서술형·논술형은 없습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 이항정리(3·6·9·11번) — ₉C₁+₉C₃+…+₉C₉의 값(3번), (x−3/x²)⁶의 전개식에서 x³의 계수(6번), ₅C₀−₅C₁×2+₅C₂×2²−…−₅C₅×2⁵의 값을 이항정리로 묶기(9번), (x−1)⁶(2x+1)⁷의 전개식에서 x의 계수(11번). ② 확률의 덧셈정리·여사건(1·2·17번) — 서로 배반인 A·B에서 P(B)(1번), P(Aᶜ∩Bᶜ)를 P(A∪B)의 여사건으로(2번), 1~10이 적힌 공 3개를 꺼낼 때 최댓값이 k인 사건 A_k에 대한 P(A₃∪…∪A₇)(17번). ③ 수학적 확률(7·8·16번) — 흰 공 1·검은 공 2·파란 공 3개에서 3개를 꺼낼 때 모두 다른 색(7번), 주사위를 세 번 던져 눈의 합이 6(8번), 1,1,1,1,2,3 카드 중 4장을 나열할 때 양 끝이 1(16번). ④ 조건부확률(4·5·10·12·13·14·15·18·19·20번) — P(A)·P(A∩B)로 P(Bᶜ|A)(4번), 2 이상의 눈이 나왔을 때 소수일 확률(5번), 장미·튤립·백합 중 서로 다른 종류 2송이일 때 장미 포함(10번), 흰 3·검 2에서 비복원으로 두 번째가 검은 공(12번, 곱셈정리), ‘광고’·‘쿠폰’ 비율로 광고가 아닐 때 쿠폰 포함(13번), 휴가 날이 겹칠 때 한 사람이 월요일에 휴가(14번), a×b가 3의 배수일 때 a+b≥8(15번), 을이 꺼낸 공이 같은 색일 때 갑도 같은 색(18번), 1~5 공을 차례로 꺼내 a₁+a₂=a₄+a₅일 때 a₁+a₃가 소수(19번), 검은 공이 흰 공보다 많을 때 적힌 수의 곱이 8의 배수(20번).

상대적으로 변별력이 높은 문항

5.8점 이상 3문항과 5.4~5.6점 문항이 변별 구간입니다. 20번(6점)은 흰 공·검은 공에 1·2가 함께 적힌 10개 중 5개를 꺼내는 시행에서, 먼저 ‘검은 공이 더 많은’ 경우를 검은 공 3·4·5개로 나눠 분모를 만들고, 그 안에서 2가 적힌 공이 3개 이상이어야 곱이 8의 배수가 된다는 조건으로 분자를 다시 나눠 세야 해 가장 깁니다. 19번(5.8점)은 1~5의 순열에서 a₁+a₂=a₄+a₅를 만족하는 두 쌍을 먼저 찾고, 남는 a₃와 순서까지 고려해 a₁+a₃가 소수인 경우를 세는 문제라 경우를 빠뜨리기 쉽습니다. 18번(5.8점)은 갑이 꺼낸 결과(흰 2·흰 1검 1·검 2)에 따라 을이 꺼낼 주머니가 바뀌므로 곱셈정리로 세 갈래를 계산한 뒤 조건부확률로 묶어야 합니다. 17번(5.6점)은 A₃∪…∪A₇이 ‘최댓값이 7 이하’라는 하나의 사건임을 보면 짧아지지만, 다섯 사건을 따로 더하면 길어집니다. 14번(5.4점)은 ‘겹치는 날이 있다’를 여사건(겹치지 않음)으로 처리해 분모를 만드는 것이 핵심이고, 13번(5.2점)은 비율 문장을 표로 옮겨 P(광고)를 먼저 구해야 합니다. 11번(5점)은 (x−1)⁶의 상수항·일차항과 (2x+1)⁷의 일차항·상수항을 짝지어 더하는 문제입니다.

학부모가 알아야 할 점

조건부확률이 절반 이상을 차지한 시험입니다. 앞쪽 4~5점대는 덧셈정리·여사건·이항계수처럼 공식을 바로 쓰는 문항이고, 13번 이후는 문장 속 조건을 분모와 분자로 나누어 세는 문항이 이어집니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 특히 18~20번은 경우를 여러 갈래로 나눠야 하므로, 아이가 수형도나 표로 갈래를 정리하면서 푸는지, 분모(조건이 되는 사건)를 먼저 구했는지 함께 확인해 주세요. 서술형·논술형은 없는 시험이었습니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

미사강변고 2학년 확률과 통계 1학기 기말은 이항정리 18.6점과 확률 81.4점이 범위였고, 그중 조건부확률이 10문항 52.6점으로 절반을 넘었습니다. 배점이 번호 순으로 올라가므로 1~9번은 덧셈정리·여사건·이항계수 공식을 실수 없이 처리하고, 뒤쪽 조건부확률은 ‘무엇이 조건(분모)이고 무엇을 구하는지(분자)’를 문제 옆에 먼저 적는 습관이 필요합니다. 비복원 추출과 두 사람이 차례로 꺼내는 시행(12·18번)은 수형도나 표로 갈래를 나눠 곱셈정리를 쓰고, 20번처럼 색과 숫자가 함께 있는 문제는 표로 개수를 정리해 두면 경우를 빠뜨리지 않습니다. 이항정리는 전개식의 특정 항 계수(6·11번)와 이항계수 합의 식 변형(3·9번)이 대표 유형입니다. 최근 시험의 범위·형식은 학교 공지로 확인해야 합니다.

자주 묻는 질문

2024 미사강변고2 1학기 기말 확률과 통계 시험은 어떻게 구성됐나?

2024년 7월 5일 시행. 선택형 20문항 100점(4~6점, 번호 순으로 증가)이며 서술형은 없습니다. 단원별로는 조건부확률 52.6점, 이항정리 18.6점, 수학적 확률 15점, 확률의 덧셈정리·여사건 13.8점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중상, 고득점 난도 상입니다. 앞쪽은 공식 적용이고, 13번 이후 조건부확률 문항에서 경우 나누기가 길어집니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

20번(색과 숫자가 함께 적힌 공 5개), 19번(a₁+a₂=a₄+a₅ 조건), 18번(갑·을이 차례로 꺼내는 공), 17번(최댓값 사건의 합사건), 14번(휴가 날이 겹칠 때)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

20문항 중 10문항이 조건부확률(곱셈정리 포함)이고, 가장 배점이 높은 18~20번 3문항이 모두 조건부확률입니다. 1학기 중간에 나오지 않았던 이항정리가 4문항 18.6점으로 출제됐습니다.