2024년 7월 1일 치른 미사강변고등학교 1학년 1학기 기말 수학(상) 시험은 선택형 20문항 80점과 논술형 3문항 20점으로, 직선의 방정식 30점·여러 가지 부등식 27.5점·평면좌표 27.4점·여러 가지 방정식 15.1점이 범위였습니다. 선택형 배점이 3.5점에서 4.7점까지 번호 순으로 올라가고, 넓이를 삼등분하는 두 직선(20번), 외분점에서 거꾸로 좌표 찾기(19번), 절댓값 연립부등식(18번), 넓이 비 3:2인 두 점(17번)과 논술형 2·3번이 변별하는 중 난도(고득점 상)의 시험입니다.
시험일 2024.07.01 · 분석 게재 2026.10.18
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 직선 30 · 부등식 27.5 · 평면좌표 27.4 · 방정식 15.1. 논술형 1번은 점과 직선 사이의 거리가 중심이라 직선에 넣었습니다.
선택형 20문항(80점)과 논술형 3문항(20점)을 합친 23문항 기준입니다.
시험지 5쪽, 선택형 20문항 80점 + 논술형 3문항 20점, 총 100점(시험지 표지에 같은 구성이 인쇄돼 있고 문항별 배점 합으로 검산했습니다). 선택형 배점은 3.5 · 3.5 · 3.6 · 3.6 · 3.7 · 3.7 · 3.8 · 3.8 · 3.9 · 3.9 · 4 · 4 · 4.1 · 4.1 · 4.2 · 4.2 · 4.4 · 4.6 · 4.7 · 4.7점으로 1번부터 20번까지 커집니다. 논술형 1번은 6점((1) 변 BC의 길이 1점 + (2) 점과 직선 사이의 거리 4점 + (3) 넓이 1점), 2번은 7점, 3번은 7점입니다. 단원별로는 직선의 방정식 30점(1·7·10·12·14·20번 + 논술형 1번), 여러 가지 부등식 27.5점(2·3·6·8·13·16·18번), 평면좌표 27.4점(4·5·11·17·19번 + 논술형 3번), 여러 가지 방정식 15.1점(9·15번 + 논술형 2번)입니다.
시험지 5쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 상입니다. 선택형 20문항의 배점이 1번 3.5점부터 19·20번 4.7점까지 번호 순으로 올라가는 구조로 같은 해 1학기 중간과 같습니다. 1~10번(3.5~3.9점)은 두 직선의 평행 조건, 이차부등식의 해, 연립일차부등식의 수직선 표현, 두 점 사이의 거리, 무게중심, 절댓값 부등식, 기울기와 한 점으로 y절편, 해가 모든 실수인 이차부등식, 인수분해되는 연립이차방정식, 수직 조건처럼 정의를 한 번 쓰면 끝납니다. 11~16번(4~4.2점)은 직선 위의 점 P에서 AP²+BP²의 최소(11번), 두 직선이 이루는 각의 이등분선(12번), 사탕 상자 문장제를 연립부등식으로 세우기(13번), 정점을 지나는 직선과 수선 길이의 최대(14번), 유리수 계수 삼차방정식의 켤레근(15번), 정수해 3개인 연립이차부등식(16번)으로 한 단계가 더 붙습니다. 17~20번(4.4~4.7점)은 넓이 비 3:2를 만족하는 직선 위의 두 점(17번), 절댓값이 들어간 연립부등식의 해가 없을 조건(18번), 외분점·중점에서 거꾸로 좌표 찾기(19번), 정점을 지나는 직선과 넓이를 삼등분하는 두 직선의 기울기 합 최대(20번)로 풀이가 길어집니다. 논술형 3문항(6·7·7점)은 삼각형 넓이를 세 단계로 구하기(1번), 근이 0 이상 9 이하인 서로 다른 세 실근을 갖는 정수 k(2번), 곡선과 직선의 교점을 외분하는 점과 y축 사이 거리(3번)입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | y=2x+5와 y=ax−1이 평행할 때 a (3.5점) | 직선 · 평행 조건 | 하 |
| 2 | (x+1)(x−4)≥0의 해 (3.5점) | 부등식 · 이차부등식 | 하 |
| 3 | 연립일차부등식의 해를 수직선에서 고르기 (3.6점) | 부등식 · 연립일차부등식 | 하 |
| 4 | A(3,2)·B(−2,1) 사이의 거리 (3.6점) | 평면좌표 · 두 점 사이의 거리 | 하 |
| 5 | 세 꼭짓점이 주어진 삼각형의 무게중심 (a,b)로 a+b (3.7점) | 평면좌표 · 무게중심 | 하 |
| 6 | |x−1|<3의 해 a<x<b로 a+b (3.7점) | 부등식 · 절댓값 | 하 |
| 7 | (2,−1)을 지나고 기울기 3인 직선의 y절편 (3.8점) | 직선 · 직선의 방정식 | 하 |
| 8 | x²−kx+2≥0의 해가 모든 실수인 정수 k의 개수 (3.8점) | 부등식 · 해가 모든 실수 | 중하 |
| 9 | x²−3xy+2y²=0과 x²−xy+y²=12의 해로 αβ가 될 수 있는 값 (3.9점) | 방정식 · 연립이차방정식 | 중하 |
| 10 | (1,3)·(−2,2a)를 지나는 직선이 3x−ay=5와 수직일 때 a (3.9점) | 직선 · 수직 조건 | 중하 |
| 11 | y=x+1 위의 점 P에서 AP²+BP²이 최소인 x좌표 (4점) | 평면좌표 · 거리 제곱의 합 최소 | 중 |
| 12 | 두 직선이 이루는 각의 이등분선 중 기울기가 음수인 직선의 y절편 (4점) | 직선 · 각의 이등분선 | 중 |
| 13 | 5개씩 21개 남고, 9개씩 마지막 상자 3~6개인 사탕의 개수 (4.1점) | 부등식 · 연립일차부등식 활용 | 중 |
| 14 | (−2,1)에서 −x+y+k(x+2y)+3=0에 내린 수선 길이의 최댓값 (4.1점) | 직선 · 정점과 수선의 길이 | 중 |
| 15 | 나머지 −8, 한 근 1+√2인 유리수 계수 삼차식에서 P(3x)=0의 세 근의 곱 (4.2점) | 방정식 · 삼차방정식의 켤레근 | 중 |
| 16 | x²−6x+5≤0, a−2≤x≤a+2의 정수해가 3개인 a의 범위 (4.2점) | 부등식 · 연립이차부등식의 정수해 | 중상 |
| 17 | 직선 AB 위에서 넓이 비 3:2인 P₁·P₂, △P₁P₂C의 무게중심으로 −3a+5b (4.4점) | 평면좌표 · 넓이 비와 내·외분점 | 중상 |
| 18 | a+4x<|x−3|≤2x+1의 해가 없도록 하는 정수 a의 최솟값 (4.6점) | 부등식 · 절댓값 연립부등식 | 상 |
| 19 | AB·AC의 m:n 외분점 D·E, BC 중점 M으로 CE²=q/p일 때 p+q (4.7점) | 평면좌표 · 외분점과 중점 | 상 |
| 20 | 정점 C를 지나는 l과 m이 △ABC 넓이를 삼등분할 때 기울기 합의 최댓값 (4.7점) | 직선 · 정점과 넓이 삼등분 | 상 |
| 논술 1 | (1) BC 길이 1점 (2) A와 직선 BC 사이 거리 4점 (3) △ABC 넓이 1점 (6점) | 직선 · 점과 직선 사이의 거리 | 중 |
| 논술 2 | x³+(k+1)x²−3(k+2)x+2k=0이 0 이상 9 이하의 서로 다른 세 실근을 갖는 정수 k (7점) | 방정식 · 삼차방정식과 근의 위치 | 상 |
| 논술 3 | y=x²+4x+3과 y=2x+k의 교점 P·Q를 2:1로 외분한 R, RH=8일 때 k와 R의 y좌표 (7점) | 평면좌표 · 교점과 외분점 | 중상 |
① 여러 가지 방정식(9·15번, 논술형 2) — x²−3xy+2y²=0을 인수분해해 x²−xy+y²=12와 연립하는 αβ(9번), x−1로 나눈 나머지 −8과 한 근 1+√2를 이용해 유리수 계수 삼차식을 정하고 P(3x)=0의 세 근의 곱 구하기(15번). 논술형 2번은 x³+(k+1)x²−3(k+2)x+2k=0이 0 이상 9 이하의 서로 다른 세 실근을 갖는 정수 k를 모두 구하는 과정을 씁니다. ② 여러 가지 부등식(2·3·6·8·13·16·18번) — (x+1)(x−4)≥0의 해(2번), 연립일차부등식의 해를 수직선에서 고르기(3번), |x−1|<3의 해로 a+b(6번), x²−kx+2≥0의 해가 모든 실수인 정수 k의 개수(8번), 5개씩 담으면 21개 남고 9개씩 담으면 마지막 상자에 3~6개인 사탕 문장제(13번), x²−6x+5≤0과 a−2≤x≤a+2를 동시에 만족하는 정수 x가 3개인 a의 범위(16번), a+4x<|x−3|≤2x+1의 해가 없도록 하는 정수 a의 최솟값(18번). ③ 평면좌표(4·5·11·17·19번, 논술형 3) — 두 점 사이의 거리(4번), 무게중심(5번), 직선 y=x+1 위의 점 P에서 AP²+BP²이 최소인 x좌표(11번), 직선 AB 위의 점 P에 대해 넓이 비가 3:2인 두 점 P₁·P₂와 C로 만든 삼각형의 무게중심(17번), AB·AC를 m:n으로 외분한 점 D·E와 BC의 중점 M에서 CE²(19번). 논술형 3번은 y=x²+4x+3과 y=2x+k의 두 교점 P·Q에 대해 PQ를 2:1로 외분한 점 R과 y축 사이 거리가 8일 때 k와 R의 y좌표를 씁니다. ④ 직선의 방정식(1·7·10·12·14·20번, 논술형 1) — 평행 조건(1번), 한 점과 기울기로 y절편(7번), 수직 조건(10번), 두 직선이 이루는 각의 이등분선 중 기울기가 음수인 직선(12번), k에 관계없이 지나는 점을 이용한 수선 길이의 최대(14번), 정점 C를 지나는 직선 l과 선분 AB 위에서 만나는 직선 m이 삼각형 ABC의 넓이를 삼등분할 때 기울기 합의 최댓값(20번). 논술형 1번은 세 꼭짓점이 주어진 삼각형에서 (1) BC의 길이, (2) 점 A와 직선 BC 사이의 거리, (3) 넓이를 차례로 씁니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.
4.4점 이상 4문항과 논술형 2·3번이 변별 구간입니다. 20번(4.7점)은 직선 l이 k에 관계없이 지나는 점 C를 먼저 구하고, 두 직선 l·m이 선분 AB 위의 한 점 P에서 만나며 삼각형 ABC의 넓이를 삼등분한다는 조건에서 P와 m의 위치가 어떤 경우로 나뉘는지 따져야 해 가장 깁니다. 19번(4.7점)은 외분점 D와 중점 M에서 거꾸로 B·C·m:n을 찾아야 하므로 외분점 공식을 미지수 쪽으로 다시 세우는 계산이 이어집니다. 18번(4.6점)은 |x−3|≤2x+1의 해를 먼저 구한 뒤 a+4x<|x−3|이 그 범위 안에서 한 점도 성립하지 않을 조건을 x≥3과 x<3으로 나눠 따져야 합니다. 17번(4.4점)은 넓이 비 3:2가 AP:BP=3:2라는 것을 보고 내분점과 외분점 두 개를 모두 잡아야 하는데, 하나만 잡으면 무게중심이 달라집니다. 16번은 두 범위가 겹치는 정수의 개수가 3이 되는 a의 경계를 등호 포함 여부까지 정확히 따져야 합니다. 논술형 2번은 x=2를 대입해 인수를 찾은 뒤, 남은 이차방정식이 0 이상 9 이하에서 2가 아닌 서로 다른 두 실근을 갖는 조건(판별식·축·경계값)을 모두 써야 합니다. 논술형 3번은 근과 계수의 관계로 두 교점의 x좌표를 k로 나타내고 외분점 R의 x좌표가 8 또는 −8인 경우를 따지는 과정이 필요합니다.
번호가 곧 난도인 시험이라 1~10번은 공식을 정확히 쓰는지, 17~20번과 논술형은 조건을 끝까지 해석하는지를 봅니다. 12·14·20번은 직선의 위치를 식으로 옮기는 과정을, 16·18번은 부등식 경계의 등호를 따지는 과정을, 17·19번은 내분점·외분점 공식을 쓰는 과정을 점검할 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 논술형은 총 20점입니다. 논술형 1번은 변의 길이(1점)·점과 직선 사이의 거리(4점)·넓이(1점)를 차례로 쓰는 6점 문제, 2번은 삼차방정식을 인수분해한 뒤 근이 0 이상 9 이하에 있을 조건으로 정수 k를 찾는 7점 문제, 3번은 곡선과 직선의 교점을 외분하는 점의 좌표로 k를 구하는 7점 문제입니다. 따라서 거리 공식의 계산 과정, 이차방정식의 근의 위치 조건, 근과 계수의 관계와 외분점 공식을 각각 근거와 함께 쓰는 연습이 필요합니다.
미사강변고 1학년 1학기 기말은 수학(상)의 여러 가지 방정식·부등식과 도형의 방정식 앞부분(평면좌표·직선)이 범위였고, 중간과 같이 배점이 번호 순으로 올라갑니다. 직선의 방정식이 30점으로 가장 크고, 그중 ‘k에 관계없이 지나는 정점’이 14·20번에 두 번 나왔으므로 정점을 찾고 그 점을 기준으로 수선 길이·넓이 조건을 해석하는 연습을 해 두세요. 평면좌표는 내분점뿐 아니라 외분점(17·19번, 논술형 3번)이 세 번 나와 외분점 공식을 미지수 쪽으로 거꾸로 쓰는 연습이 필요합니다. 부등식은 7문항으로 문항 수가 가장 많고, 정수해 개수 조건(16번)과 절댓값 연립부등식의 해가 없을 조건(18번)처럼 경계값의 등호를 따지는 문제가 변별합니다. 논술형은 20점이므로 인수정리로 삼차방정식을 인수분해한 뒤 근의 분리 조건을 쓰는 틀(2번)과 근과 계수의 관계로 교점을 나타내는 틀(3번)을 근거와 함께 쓰는 연습을 해 두세요.
제공받은 시험지 5쪽(채점 표시와 학생 풀이가 있는 시험지)을 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 학생 이름·점수·답안과 풀이는 싣지 않습니다. 시험지에 미사강변고등학교 저작권 안내가 있어 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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