2026 미사중학교 3학년 수학 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 21문항 85점 + 서술형 3문항 15점(각 5점), 총점 100점. 선택형은 3점 4문항(1·2·14·18번), 4점 12문항, 5점 5문항(8·9·10·13·17번)입니다. 단원별로는 삼각비 46점(1~8·13번 36점 + 서술형 22·23번 10점), 통계(대푯값과 산포도) 31점(14~21번), 삼각비의 활용 23점(9·10·11·12번 18점 + 서술형 24번 5점)입니다.

난이도

자료에 실린 24문항(선택형 21·서술형 3) 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 삼각비 46점·통계 31점·삼각비의 활용 23점으로, 2학기 중간에 통계(대푯값·산포도)까지 들어온 것이 특징입니다. 3점 4문항(1·2·14·18번)은 sin 값, tan으로 sin·cos, 중앙값, 편차의 합처럼 정의 적용이고, 4점 12문항은 수선으로 생긴 각의 삼각비(3·4·5번), 삼각비의 성질 판단(6번), 사분원 읽기(7번), 평행사변형 넓이(11번), 반원 색칠 넓이(12번), 평균·최빈값·표준편차·편차 표(15·16·19·20번), 직육면체 모서리의 분산(21번)으로 교과서 표준형입니다. 5점 5문항 중 8번(이차방정식의 근이 sinA), 9번(tan70°·tan50° 주어진 높이), 10번(60°로 변의 길이), 13번(접은 직사각형의 cos−sin), 17번(막대그래프의 평균·중앙값·최빈값 대소)이 두 단계이고, 서술형 3문항(각 5점)은 중선으로 생긴 두 각의 cos·sin(22번), 직선의 기울기로 sin(23번), 원에 내접하는 정팔각형 넓이(24번)입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 삼각비(1~8·13번, 서술형 22·23) — 6·3√5 직각삼각형에서 sinB(1번), tanA=√7로 sinB·cosB(2번), AH⊥BC·AB=7·AC=8·∠HAC=45°로 tan∠BAH(3번), BC=15·AC=10 직각삼각형에서 수선으로 생긴 각의 sin(4번), ∠B=30°·AD=2로 x·y(5번), 0°≤A≤90°에서 삼각비의 성질 중 틀린 것(6번), 반지름 1 사분원에서 cos35°+tan35°(7번), 2x²+x−1=0의 한 근이 sinA일 때 √3tanA+2cosA(8번), 8×17 직사각형을 접어 D가 BC 위의 E에 올 때 cosx−sinx(13번). 서술형 22번은 ∠C=90°·AB=4√6·AC=4인 직각삼각형에서 BC의 중점 D로 ∠ABD=x·∠ADC=y의 cosx·siny, 23번은 3x−2y+4=0이 x축과 이루는 각 a의 sin a입니다. ② 삼각비의 활용(9~12번, 서술형 24) — ∠CAB=40°·∠CBD=70°·AB=12m에서 tan70°=2.5·tan50°=1.2로 CD(9번), AB=10·AC=15·∠A=60°로 BC(10번), 평행사변형 AB=5·AD=6·∠B=28°·∠D=32°(즉 ∠A=120°)로 △ABO 넓이(11번), 반지름 √3 반원에서 ∠ABC=15°인 색칠 넓이(12번), 서술형 24번은 반지름 10 원에 내접하는 정팔각형의 넓이입니다. ③ 통계(14~21번) — 6·9·15·a의 중앙값 10으로 a(14번), 4회 평균 88에서 5회 평균 90이 되는 점수(15번), 최빈값 8·x+y=19로 중앙값(16번), 20명 독서 시간 막대그래프의 평균·중앙값·최빈값 대소(17번), 편차 표에서 x(18번), 편차 3·−2·4·−1·−4의 표준편차(19번), 편차 표와 평균 25로 B의 횟수(20번), 직육면체 12개 모서리의 평균 5·분산 2로 a²+b²+c²(21번). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 5문항과 서술형이 변별 구간입니다. 8번은 2x²+x−1=0의 두 근 1/2과 −1 중 0<A<90°이므로 sinA=1/2, 즉 A=30°라는 것을 보고 √3tan30°+2cos30°를 계산하는 문제라 근을 구한 뒤 ‘어느 근이 삼각비가 될 수 있는가’를 판단하는 한 단계가 더 있습니다. 9번은 AD=x+12로 두고 CD=(x+12)tan40°… 가 아니라 ∠CBD=70°에서 BD=CD/tan70°, ∠CAB=40°에서 AD=CD/tan40°를 쓰는데 tan40°는 주어지지 않았으므로 tan50°=1.2로 바꿔(AD=CD·tan50°) 12=CD·1.2−CD/2.5를 세워야 해 ‘주어진 값으로 환산’하는 발상이 필요합니다. 10번은 B에서 AC에 수선을 내려 30°·60° 직각삼각형으로 쪼갠 뒤 피타고라스로 BC를 구하는 중3 범위 코사인법칙 대체 풀이이고, 13번은 접은 도형에서 △ABE가 8·15·17 직각삼각형임을 보고 ∠EFC=∠BAE임을 찾아야 cos·sin이 나옵니다. 17번은 막대그래프의 값을 10·20·30·40·50분과 도수 1·5·9·3·2로 읽어 평균 29.5·중앙값 30·최빈값 30을 비교하는 문제라 계산보다 ‘중앙값은 10번째와 11번째의 평균’이라는 것을 정확히 적용하는지가 관건입니다. 21번은 모서리가 a·b·c 각 4개씩이므로 평균 (a+b+c)/3=5와 분산 (a²+b²+c²)/3−25=2를 쓰면 되지만 ‘12개’에 끌려 분모를 틀리기 쉽습니다. 서술형 22번은 BD=DC와 AC=4에서 BC=4√2를 먼저 구한 뒤 △ABD·△ADC에서 각각 cosx·siny를 세워야 하고, 24번은 정팔각형을 중심각 45°인 이등변삼각형 8개로 나눠 ½·10·10·sin45°를 8배 하는 것이 정석입니다.

학부모가 알아야 할 점

이 시험은 통계가 31점이라 ‘삼각비만 공부했다’면 3분의 1을 놓치는 구조입니다. 틀린 문항이 14~21번에 몰렸는지 먼저 보시고, 중앙값(짝수 개일 때 가운데 두 값의 평균)과 분산의 정의를 아이가 말로 설명할 수 있는지 확인해 주세요. 삼각비는 수선으로 생긴 각이 원래 각과 같다는 것을 그림에 표시하는지가 3·4·5번과 서술형 22번을 가릅니다. 서술형 15점은 첫 단계(변의 길이·기울기·중심각)를 적었는지로 부분 점수가 갈립니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

미사중 3학년 중간은 통계가 31점이나 들어오므로 삼각비만 준비하면 3분의 1을 놓칩니다. 통계는 중앙값(짝수 개일 때 두 가운데 값의 평균), 편차의 합이 0, 분산=편차 제곱의 평균 세 가지를 표 문제(18·20번)·그래프 문제(17번)·식 문제(21번)로 각각 한 번씩 풀어 두세요. 삼각비는 수선으로 생긴 각이 원래 각과 같다는 것(3·4·5번·서술형 22번)을 그림마다 표시하는 연습과, 사분원(7번)·삼각비 표에서 값을 읽는 속도가 점수입니다. 8번처럼 방정식의 근이 삼각비가 되는 유형, 13번처럼 접은 도형에서 피타고라스로 변을 먼저 구하는 유형은 교과서 심화에 그대로 있습니다. 활용은 9번처럼 주어진 tan 값만으로 식을 세우는 환산 연습, 10·11번처럼 60°·120°에서 수선을 내려 특수각 삼각형을 만드는 연습이 필요하고, 서술형 24번(정다각형 넓이)은 ‘중심각 360°/n인 이등변삼각형 n개’로 나누는 틀을 외워 둡니다.

자주 묻는 질문

2026 미사중3 2학기 중간 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2026년 9월 29일 시행(자료 기준). 선택형 21문항 85점(3점 4·4점 12·5점 5)과 서술형 3문항 15점(각 5점), 총 100점입니다. 단원별로는 삼각비 46점, 통계 31점, 삼각비의 활용 23점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 중상입니다. 4점 표준형이 12문항이고 5점 5문항과 서술형이 변별합니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

8번(방정식의 근이 sinA), 9번(주어진 tan 값으로 환산해 높이), 10번(60°에서 수선을 내려 변의 길이), 13번(접은 직사각형의 cos−sin), 17번(막대그래프의 대푯값 대소), 서술형 22번(중선으로 생긴 두 각)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

2학기 중간에 통계(대푯값·산포도)가 8문항 31점으로 들어와 삼각비만 준비하면 안 되는 범위입니다. 서술형이 3문항 15점이고, 9번은 tan70°·tan50° 값을 직접 주고 환산하게 했습니다.