2025 미사중학교 2학년 수학 · 2학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

시험지 4쪽, 선택형 23문항 90점 + 논술형 2문항 10점, 총 100점. 선택형은 3점 6문항(1·2·3·4·13·17번), 4점 13문항, 5점 4문항(8·12·22·23번)입니다. 논술형 1번(피타고라스 정리)과 2번(확률)은 각 5점입니다. 단원별로는 도형의 닮음 46점(닮은 도형·삼각형의 닮음 21점: 1·2·4~7번 / 평행선과 선분의 비 8점: 3·8번 / 무게중심 17점: 9~12번), 피타고라스 정리 20점(13~16번·논술형 1), 경우의 수 11점(17~19번), 확률 23점(20~23번·논술형 2)입니다.

난이도

시험지 4쪽, 선택형 23문항과 논술형 2문항 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 선택형은 3점 6문항·4점 13문항·5점 4문항이고, 2023·2024년과 달리 논술형 2문항(각 5점)이 새로 들어갔습니다. 1~4번(닮은 도형·닮은 삼각기둥·평행선·AA 닮음)과 13·17번은 3점 기본형이고, 9~11번 무게중심, 14·16번 직각삼각형 판별과 세 반원, 19·20·21번 확률은 개념을 한 번 정리하면 풀립니다. 변별은 정삼각형 접기(5번), 직사각형 접기 후 수선 DH(7번), 사다리꼴 대각선의 교점을 지나는 평행선(8번, 5점), 무게중심과 중점이 만드는 넓이의 비(12번, 5점), 5명 중 3명만 자기 자리에 앉는 경우(18번), 8등분 원판에서 두 수의 합이 2(22번, 5점), 복원 추출(23번, 5점)과 논술형 2문항에서 납니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 닮은 도형과 삼각형의 닮음(1·2·4~7번) — □ABCD∽□A′B′C′D′의 보기(1번), 닮음비 3:5인 두 삼각기둥에서 A의 부피 27로 B의 부피(2번), ∠BDE=∠ACB인 AA 닮음으로 x(4번), 정삼각형 ABC의 꼭짓점 A를 BC 위 E에 오도록 접었을 때 EF=7·CE=8·CF=3으로 DE(5번), △ABC∽△DCE, AB=4·DC=6으로 FC(6번), AB=8·BC=10인 직사각형을 BE로 접어 C가 AD 위 F에 오고 AF=6일 때 D에서 EF에 내린 수선 DH(7번). ② 평행선과 선분의 비(3·8번) — l∥m∥n에서 x(3번), AD=4인 사다리꼴의 두 대각선 교점 O를 지나 BC에 평행한 EF=6으로 BC(8번). ③ 무게중심(9~12번) — D를 지나 BE에 평행한 직선과 AC의 교점 F로 AF:FC(9번), 무게중심에 대한 보기(10번), △ABD·△ADC의 무게중심 G·G′, BC=36으로 GG′(11번), AG 연장선과 BC의 교점 D, AB의 중점 E, DE와 BG의 교점 F로 △ABD가 △AFG의 몇 배인지(12번). ④ 피타고라스 정리(13~16번, 논술형 1) — AD⊥BC, AB=15·AC=20·BD=9로 x+y(13번), 세 변으로 직각삼각형이 될 수 있는 것(14번), 6×8 직사각형에서 A→BD 수선의 발 E로 AE·BE(15번), BC=16인 직각삼각형의 세 반원 넓이의 합(16번). 논술형 1번은 AC⊥BD인 사각형에서 AB=3·BC=5·AD=7로 CD²을 피타고라스 정리를 활용해 서술합니다. ⑤ 경우의 수(17~19번) — 주사위 두 번, 두 눈의 차가 2 또는 3(17번), 1~5번 의자에 5명이 앉을 때 3명만 자기 번호 의자에 앉는 경우(18번), 두 주사위 a, b로 두 직선 y=ax+1과 y=9/2x−b의 교점 x좌표가 2(19번). ⑥ 확률(20~23번, 논술형 2) — 명중률 1/5·2/3인 두 사람이 다트를 던질 때 풍선이 터질 확률(20번), 1~4 카드로 만든 세 자리 정수에 대한 보기(21번), 8등분 원판에 화살 두 번, 두 수의 합이 2(22번), 1~12 공에서 꺼냈다 다시 넣고 다시 꺼낼 때 4의 약수 다음 3의 배수(23번). 논술형 2번은 정육각형의 꼭짓점 A에서 두 주사위 눈의 합만큼 이동해 F에 놓일 확률을 과정과 함께 씁니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

12번(5점)은 E·D가 각각 AB·BC의 중점이라 DE∥AC(중점 연결 정리)이고, BG의 연장선이 AC의 중점을 지나는 중선이라 DE를 이등분한다는 것을 먼저 봐야 하며, 그 다음 △ABD 안에서 △AFG가 차지하는 넓이 비를 단계적으로 줄여 가야 해 시험에서 가장 깁니다. 8번은 사다리꼴의 두 대각선이 만드는 모래시계 모양 닮음으로 OE=OF를 쓰고, AD와 BC의 비를 EF에 대한 식으로 세워야 합니다. 5번은 2021년 같은 시험 4번·2024년 3번에 이어 세 번째로 나온 정삼각형 접기로, 접힌 선분 AD=DE·AF=EF와 60°가 만드는 △DBE∽△ECF를 찾아 닮음비를 써야 합니다. 7번은 직사각형 접기에서 FD와 DE를 피타고라스 정리로 정한 뒤 직각삼각형 DEF의 빗변에 내린 수선을 구하는 2단계입니다. 18번은 자기 자리에 앉을 3명을 고른 뒤 나머지 2명이 서로 자리를 바꾸는 경우만 남는다는 것을 알아야 하고, 22번은 원판의 수가 −2·−1·0·1·2·3·4·4로 4가 두 칸이라 합이 2가 되는 순서쌍을 칸 단위로 세야 합니다. 논술형 2번은 A에서 F까지 몇 칸인지 정한 뒤, 한 바퀴를 넘는 경우까지 두 눈의 합으로 모두 세어야 해 2020년 26번(정오각형 위 이동)과 같은 함정이 있습니다.

학부모가 알아야 할 점

선택형 3·4점 19문항은 닮음비·평행선의 비·무게중심·피타고라스 정리를 바로 적용하는 문항이라 정확도가 점수의 바탕이고, 5점 4문항과 4점 중 5·7·18번, 논술형에서 고득점이 갈립니다. 5·7번은 접은 도형에서 같은 길이를 찾아 닮음이나 피타고라스 정리로 잇는 문항이고, 8·12번은 평행선과 무게중심의 비를 두 번 이상 연결하는 문항, 18·22·23번은 경우를 빠짐없이 나눠 세는 경우의 수·확률 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 논술형은 총 10점입니다. 논술형 1번은 두 대각선이 직교하는 사각형에서 피타고라스 정리를 네 직각삼각형에 적용해 CD²을 구하는 5점 문제이고, 논술형 2번은 정육각형 위를 두 주사위 눈의 합만큼 이동해 꼭짓점 F에 놓일 확률을 구하는 5점 문제입니다. 따라서 도형 문제는 어느 직각삼각형에 피타고라스 정리를 쓰는지 근거와 함께, 확률 문제는 이동 칸 수에 맞는 눈의 합을 빠짐없이 나열하는 과정으로 서술하는 연습이 필요합니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

미사중 2학년 2학기 기말은 2025년부터 논술형 2문항(10점)이 들어갔고, 선택형은 3점 6문항으로 기본 문항이 늘어난 대신 무게중심 넓이 비(12번)와 확률(22·23번)에 5점이 몰렸습니다. 반복 유형은 이번에도 뚜렷해 정삼각형 접기(5번)는 2021년 4번·2024년 3번, 두 삼각형의 무게중심 사이 GG′(11번)는 2021년 15번, 세 반원(16번)은 2023년 13번·2024년 13·14번, 직각삼각형 판별(14번)은 2020년 14번·2024년 12번, 대각선이 직교하는 사각형(논술형 1)은 2024년 16번, 정다각형 위 이동(논술형 2)은 2020년 26번과 같은 틀입니다. 2020~2024년 기출을 유형별로 다시 풀어 두면 대부분의 문항을 대비할 수 있습니다. 논술형은 피타고라스 정리를 네 직각삼각형에 차례로 쓰는 도형 서술과, 두 눈의 합으로 이동 칸 수를 나눠 세는 확률 서술로 나뉘므로 각각 근거를 한 줄씩 적는 연습을 하세요. 올해 기말 범위는 학교 공지로 확인하세요.

자주 묻는 질문

2025 미사중2 2학기 기말 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2025년 12월 8일 시행, 선택형 23문항 90점(3점 6·4점 13·5점 4)과 논술형 2문항 10점(5·5점), 총 100점입니다. 단원별로는 도형의 닮음 46점(닮음 21·평행선의 비 8·무게중심 17), 피타고라스 정리 20점, 경우의 수 11점, 확률 23점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 중상입니다. 3점 기본 문항이 6개로 늘었고, 5점은 무게중심 넓이 비·사다리꼴·확률에 몰렸으며 논술형 2문항이 새로 들어갔습니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

12번(무게중심과 중점이 만드는 넓이의 비), 8번(사다리꼴 대각선의 교점을 지나는 평행선), 5번(정삼각형 접기), 7번(직사각형 접기 후 수선), 18번(3명만 자기 자리), 22번(8등분 원판), 논술형 2번(정육각형 위 이동)입니다.

이전 기말과 반복된 유형이 있나?

있습니다. 정삼각형 접기(5번)는 2021년 4번·2024년 3번, 두 삼각형의 무게중심 사이 GG′(11번)는 2021년 15번, 세 반원(16번)은 2023년 13번·2024년 13·14번, 대각선이 직교하는 사각형(논술형 1)은 2024년 16번, 정다각형 위 이동(논술형 2)은 2020년 26번과 같은 틀입니다.