2024 미사중학교 2학년 수학 · 2학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

시험지 4쪽, 선택형 25문항 100점(논술형 없음). 3점 5문항(1·5·11·18·21번), 4점 15문항, 5점 5문항(3·7·15·16·25번)입니다. 단원별로는 도형의 닮음 40점(닮은 도형·삼각형의 닮음 20점: 1·2·3·5·7번 / 평행선과 선분의 비 8점: 4·6번 / 무게중심 12점: 8~10번), 피타고라스 정리 29점(11~17번), 경우의 수 11점(18~20번), 확률 20점(21~25번)입니다.

난이도

시험지 4쪽, 선택형 25문항 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 3점 5문항·4점 15문항·5점 5문항으로 2023년 같은 시험과 배점 구조가 같고 논술형은 없습니다. 1·2·5번(닮은 도형과 닮음 조건), 8번(무게중심의 성질), 11·12번(피타고라스와 직각삼각형 판별), 18·21번(경우의 수 비교·확률의 성질)은 개념을 확인하는 문항입니다. 변별은 5점 5문항에서 납니다. 정삼각형의 꼭짓점을 BC 위로 접었을 때 AE(3번), 원뿔 그릇의 남은 부피와 시간(7번), ∠A=90°에서 수선 AD로 넓이(15번), 대각선이 직교하는 사각형의 AB²−AD²(16번), 수직선 위 4회 이동 확률(25번)입니다. 4점 중에서는 세 수선이 만드는 x+y(6번), 동전으로 600원 지불(20번), 세 확률의 크기 비교(24번)가 시간을 씁니다. 피타고라스 정리가 7문항 29점으로 2023년(22점)보다 비중이 커졌습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 닮은 도형과 삼각형의 닮음(1·2·3·5·7번) — 항상 닮은 도형 보기(1번), △ABC∽△A′B′C′가 되기 위한 조건이 아닌 것(2번), 정삼각형 ABC의 꼭짓점 A를 BC 위 A′에 오도록 접었을 때 DB=8·BA′=5·DA′=7로 AE(3번), 닮은 두 사각형에서 EF와 ∠H(5번), 192초에 가득 차는 원뿔 그릇에 높이의 3/4까지 물이 찼을 때 남은 시간(7번). ② 평행선과 선분의 비(4·6번) — DE∥BC·FE∥DC, AD=21·DB=14로 FD(4번), AB·EF·DC가 모두 BC에 수직이고 EF=4·DC=12·FC=14일 때 x+y(6번). ③ 무게중심(8~10번) — 무게중심에 대한 옳지 않은 것(8번), FE∥BC, AD=21로 FG(9번), 평행사변형 넓이 72와 BC·CD의 중점 M·N, 대각선 교점 O로 △ABQ(10번). ④ 피타고라스 정리(11~17번) — AC=9/2·BC=15/2로 x(11번), 세 변으로 직각삼각형 고르기(12번), 세 반원 P=8π·Q=24π로 BC(13번), AB=12·AC=9일 때 세 반원이 만드는 어두운 부분 넓이(14번), ∠A=90°·AD⊥BC, AC=10·CD=8로 △ABC 넓이(15번), AC⊥BD인 사각형에서 BC=13·CD=11로 AB²−AD²(16번), 닮음으로 a²+b²=c²을 설명하는 과정의 빈칸(17번). ⑤ 경우의 수(18~20번) — 다섯 상황 중 경우의 수가 가장 큰 것(18번), 주사위 두 번의 a, b로 ax−b=2의 해가 1 또는 3(19번), 500원 1개·100원 6개·50원 4개로 600원 지불(20번). ⑥ 확률(21~25번) — 확률에 대한 옳은 설명(21번), 5/6·3/5로 적어도 한 명 맞힘(22번), 두 상자에서 서로 다른 종류의 빵(23번), 청소당번·회장·대표 세 확률의 크기 순서(24번), 주사위 눈이 5보다 작으면 오른쪽·5 이상이면 왼쪽으로 1씩 4번 이동해 2에 있을 확률(25번).

상대적으로 변별력이 높은 문항

3번은 접힌 변의 길이가 같다는 것(AD=A′D, AE=A′E)과 정삼각형의 60°로 △DBA′∽△A′CE를 찾은 뒤, AD=A′D와 DB로 정삼각형의 한 변을 먼저 구하고 A′C를 거쳐 닮음비로 AE를 정하는 문제로 2021년 같은 시험 4번(한 변 20인 정삼각형 접기)과 같은 유형입니다. 7번은 물이 찬 부분과 그릇 전체가 닮은 원뿔이고 높이의 비가 부피의 비로는 세제곱이 된다는 것을 써야 하며, 비어 있는 부분의 부피 비율을 전체 시간 192초에 곱하는 계산까지 이어집니다. 15번은 AC=10·CD=8로 AD=6을 피타고라스 정리로 구하고 AD²=BD·CD로 BD를 구해 넓이를 내는 두 단계입니다. 16번은 대각선의 교점을 O로 두면 AB²+CD²=AD²+BC²이 성립한다는 것을 피타고라스 정리 네 번으로 끌어내야 합니다. 25번은 오른쪽 이동 확률이 4/6, 왼쪽이 2/6으로 서로 다르기 때문에 ‘오른쪽 3번·왼쪽 1번’의 순서 4가지에 각각의 확률을 곱해야 하고, 확률이 같다고 착각하면 틀립니다. 4점 6번은 세 수선이 만드는 닮음 두 쌍으로 x와 y를 각각 구해야 하는데, 2021년 10번(BC에 수직인 AB·PQ·DC)과 같은 구조입니다.

학부모가 알아야 할 점

3·4점 20문항은 닮음 조건·평행선의 비·무게중심·피타고라스 정리를 바로 적용하는 문항이라 정확도가 점수의 바탕이고, 5점 5문항에서 고득점이 갈립니다. 3·7번은 접은 도형이나 닮은 입체에서 닮음비를 길이·부피로 옮기는 문항이고, 15·16번은 직각삼각형을 찾아 피타고라스 정리를 여러 번 쓰는 문항, 25번은 이동 방향마다 확률이 다른 확률 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 미사중은 정삼각형 접기·세 수선·세 반원·피타고라스 정리 설명처럼 지난 기출 유형이 해마다 다시 나오므로, 아이가 이전 기말의 같은 유형을 다시 풀어 봤는지 확인해 주세요.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

미사중 2학년 2학기 기말은 반복 유형이 매우 뚜렷합니다. 2024년에도 항상 닮은 도형(1번)은 2020·2023년 1번, 정삼각형 접기(3번)는 2021년 4번, 세 수선(6번)은 2021년 10번, 닮은 원뿔(7번)은 2023년 3번, 무게중심의 성질(8번)은 2023년 11번, 세 반원(13·14번)은 2023년 13번, 피타고라스 정리의 설명 빈칸(17번)은 2023년 16번, 적어도 한 명(22번)은 2020년 24번·2023년 23번, 확률의 성질(21번)은 2020년 21번·2023년 24번과 같은 틀이었습니다. 따라서 2020~2023년 기출을 유형별로 묶어 다시 푸는 것이 가장 효과적입니다. 피타고라스 정리가 29점으로 커졌으니 세 반원·대각선이 직교하는 사각형·직각삼각형의 수선 공식을 함께 정리하고, 확률은 각 시행의 확률이 다른 이동 문제(25번)를 따로 연습하세요. 2025년 같은 시험에는 논술형 2문항이 들어갔으므로 풀이 과정을 적는 연습도 필요합니다. 올해 기말 범위는 학교 공지로 확인하세요.

자주 묻는 질문

2024 미사중2 2학기 기말 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2024년 12월 10일 시행, 선택형 25문항 100점(3점 5·4점 15·5점 5)이며 논술형은 없습니다. 단원별로는 도형의 닮음 40점(닮음 20·평행선의 비 8·무게중심 12), 피타고라스 정리 29점, 경우의 수 11점, 확률 20점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 중상입니다. 배점 구조는 2023년과 같고, 피타고라스 정리 비중이 29점으로 커졌습니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

3번(정삼각형 접기로 AE), 7번(원뿔 그릇의 부피비와 남은 시간), 16번(대각선이 직교하는 사각형의 AB²−AD²), 25번(확률이 다른 수직선 이동), 15번(직각삼각형의 수선으로 넓이)입니다.

이전 기말과 반복된 유형이 있나?

있습니다. 정삼각형 접기(3번)는 2021년 4번, 세 수선(6번)은 2021년 10번, 세 반원(13·14번)과 피타고라스 정리 설명 빈칸(17번)은 2023년 13·16번, 적어도 한 명(22번)은 2020년 24번·2023년 23번, 확률의 성질(21번)은 2020년 21번·2023년 24번과 같은 틀입니다.