2023 미사중학교 3학년 수학 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 25문항 100점(자료 기준, 서술형 없음). 3점 5문항(8·10·13·22·23번), 4점 15문항, 5점 5문항(6·7·19·21·24번). 단원별로는 이차함수 30점(1~7번), 삼각비 29점(8~15번), 삼각비의 활용 26점(16~21번), 원과 직선(현·접선) 15점(22~25번)입니다.

난이도

자료에 실린 선택형 25문항을 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 이차함수 7문항(1~7번)이 앞에 있어 1학기 마지막 단원이 2학기 중간에 포함된 범위이고, 삼각비 8문항(8~15번), 삼각비의 활용 6문항(16~21번), 원과 직선 4문항(22~25번)이 이어집니다. 4점 문항이 15개로 가장 많고 3점 5문항(8·10·13·22·23번)·5점 5문항(6·7·19·21·24번)이라 배점이 고르게 퍼져 있어, 특정 문항보다 전체적인 정확도가 점수를 결정합니다. 5점 문항 중 6번(꼭짓점 (2,4)인 포물선이 모든 사분면을 지나는 a의 범위), 7번(두 x절편과 f(−3)=f(7)로 계수), 19번(120°·2·4로 수선의 길이), 21번(45°·60°와 8√2·3√3으로 사각형 넓이), 24번(호의 일부와 수직이등분선으로 원의 둘레)은 조건을 두 단계로 연결합니다. 자료에 서술형은 없습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 이차함수(1~7번) — y=−2x²−4x+3의 꼭짓점 a+b(1번), y=½x²−2x+1의 그래프 설명 중 틀린 것(2번), x절편 −1·3인 그래프로 a·b·c 부호와 a+b+c·4a−2b+c의 부호(3번), 꼭짓점 (2,1)·지나는 점 (3,−2)로 a+b+c(4번), y=3x²+6x+5를 평행이동한 식이 y=ax²−6x−2일 때 a−m−n(5번), 꼭짓점 (2,4)인 포물선이 모든 사분면을 지나는 a의 범위(6번), (−m,0)·(3m,0)을 지나고 f(−3)=f(7)인 f=ax²+bx+12로 4a−2b(7번). ② 삼각비(8~15번) — AB=10·cosB=3/5로 BC(8번), sinA=1/3으로 tanC(9번), cos90°·sin60°−tan45°·cos0°(10번), 수선으로 생긴 각 x의 cos(11번), ∠BAD=∠CAD=30°·AB=√6으로 x(12번), 반지름 1 사분원에서 sin37°+tan37°(13번), 삼각비 표로 64°·20의 x(14번), 예각 A가 커질 때 cos·tan·sin의 변화 보기(15번). ③ 삼각비의 활용(16~21번) — 75°·45°·AB=12로 AC(16번), 6×9 직사각형을 BF로 접어 C가 AD 위의 E에 올 때 tan x(17번), AC=10·BC=15·∠C=60°로 연못 폭 AB(18번), AB=2·AC=4·∠A=120°로 수선 AH(19번), 반지름 8 반원에서 ∠AOC=120°로 △ACD 넓이(20번), 8√2·45°·3√3·60°로 □ABCD 넓이(21번). ④ 원과 직선(22~25번) — OH=4·OA=6으로 현 AB(22번), OM=ON·∠B=64°로 ∠x(23번), 호 AB의 일부에서 AB=12·CH=3으로 원의 둘레(24번), 외접사각형 둘레 46으로 x(25번). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 5문항 중 6·7·21·24번이 두 단계입니다. 6번은 꼭짓점이 (2,4)로 제1사분면에 있으므로 아래로 볼록이면 제4사분면을 지나지 못하고, 위로 볼록(a<0)이면서 y절편 4a+4가 음수여야 제3사분면까지 지난다는 조건으로 a<−1을 얻는 문제라 ‘모든 사분면’을 y절편 부호로 번역해야 합니다. 7번은 f(−3)=f(7)에서 축이 x=2이므로 두 x절편의 합 2m=4, 즉 m=2를 먼저 확정하고, (−2,0)·(6,0)과 상수항 12로 a를 정해야 합니다. 19번은 ∠A=120°이므로 A에서 BC에 내린 수선을 넓이 두 가지 방법(½·2·4·sin60°와 ½·BC·AH)으로 맞춰야 하는데 BC를 먼저 구하려면 보조선으로 직각삼각형을 만들어야 해 중학 과정에서는 넓이 등식이 지름길입니다. 21번은 C에서 AC를 구한 뒤(8√2·sin45°=8) △ABC와 △ACD를 따로 더하는 문제로 두 특수각을 모두 써야 하고, 24번은 현 AB의 수직이등분선이 중심을 지나므로 반지름 r에 대해 r²=6²+(r−3)²을 세워 r=7.5를 구하는 문제라 ‘중심이 어디에 있는지’를 그려야 시작됩니다. 17번은 접은 직사각형에서 △EBF의 각 관계로 ∠DEF가 ∠EBF와 같다는 것을 찾는 것이 핵심입니다.

학부모가 알아야 할 점

이차함수가 30점으로 들어온 시험이라, 2학기 중간인데 1학기 마지막 단원을 다시 공부했는지가 점수를 가릅니다. 4점 문항이 15개로 고르게 퍼져 있어 특정 문항을 틀렸는지보다 ‘몇 개를 실수로 놓쳤는지’를 보는 것이 맞습니다. 삼각비 표와 사분원 읽기, 예각의 삼각비 변화는 개념 확인형이라 틀렸다면 정의부터 다시 봐야 합니다. 자료에 서술형이 없어 실제 시험의 서술형 비중은 학교 시험지로 확인하셔야 합니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

미사중 3학년 중간은 이차함수가 30점으로 들어오므로 1학기 마지막 단원을 다시 봐야 하는 시험입니다. 이차함수는 꼭짓점·축·절편 세 가지로 그래프를 그린 뒤 사분면 조건(6번)·대칭 조건(7번)을 읽는 연습이 필요하고, 계수 부호 판단(3번)은 ‘x=1, x=−2를 대입한 값’이 그래프 위의 점이라는 것으로 바꿔 보면 바로 풀립니다. 삼각비는 삼각비 표와 사분원(13·14번)이 매년 나오므로 표에서 값을 읽어 곱하는 연습을 하고, 예각의 삼각비 변화(15번)는 sin은 증가·cos은 감소·tan은 증가와 45°에서의 값을 함께 외워 둡니다. 활용은 120° 같은 둔각이 나오면 넓이 등식으로 수선을 구하는 19번 유형과, 특수각 둘을 쓰는 사각형 넓이(21번)를 한 번씩 손으로 풀어 두세요. 원과 직선은 4문항 15점으로 비중이 작지만 24번(호의 일부에서 반지름)은 기말에도 이어지는 핵심 유형입니다.

자주 묻는 질문

2023 미사중3 2학기 중간 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

자료 기준 선택형 25문항 100점(3점 5·4점 15·5점 5)이며 서술형은 자료에 없습니다. 단원별로는 이차함수 30점, 삼각비 29점, 삼각비의 활용 26점, 원과 직선 15점입니다. 시행일은 자료에 없어 확인되지 않았습니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 중상입니다. 4점 문항이 15개로 배점이 고르게 퍼져 있어 특정 문항보다 전체 정확도가 점수를 결정합니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

6번(모든 사분면을 지나는 포물선의 a 범위), 7번(대칭 조건으로 계수 결정), 19번(120° 삼각형의 수선), 21번(두 특수각으로 사각형 넓이), 24번(호의 일부에서 원의 둘레), 17번(접은 직사각형의 tan)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

1학기 마지막 단원인 이차함수가 7문항 30점으로 2학기 중간에 포함됐습니다. 삼각비 표와 사분원 읽기(13·14번), 예각의 삼각비 변화(15번) 같은 개념 확인형이 많고 원과 직선은 4문항으로 비중이 작습니다.