2023 미사중학교 3학년 수학 · 2학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 25문항 100점(자료 기준, 서술형 없음). 3점 5문항(1·2·3·14·18번), 4점 15문항, 5점 5문항(10·12·13·20·25번). 단원별로는 원주각(접선과 현이 이루는 각 포함) 52점(1~13번), 대푯값 19점(14~17·21번), 산점도와 상관관계 17점(22~25번), 산포도 12점(18~20번)입니다. 통계 단원 합계 48점입니다.

난이도

자료에 실린 선택형 25문항을 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 3점 5문항·4점 15문항이 대부분이고 5점은 5문항(10·12·13·20·25번)뿐이며 6점 문항은 없습니다. 원주각 13문항은 중심각, 내접 사각형, 접선과 현이 이루는 각, 반원, 내접 오각형, 두 현의 교점처럼 소단원별 대표 유형이 한 문항씩 나오고, 통계 12문항은 줄기와 잎 그림·평균과 최빈값·편차·표준편차·산점도를 고르게 묻습니다. 변별은 지름 위 호의 비와 같은 호 세 개(10번), 두 접선과 같은 호 세 개로 두 현의 교각(12번), 지름 AC와 AB=BC인 내접 사각형의 BD(13번), 두 학생 수행평가 점수 비교(20번), 산점도 해석(25번)에서 납니다. 같은 해 2학기 중간(이차함수·삼각비·원과 직선)에 이어 원주각과 통계가 범위였습니다. 자료에 서술형은 없습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 원주각 기본(1~8번) — 중심각 120°로 원주각(1번), 내접 사각형의 대각(2번), 접선 AT와 45°·72°로 ∠x(3번), 두 대각선의 교각 110°와 30°로 ∠x(4번), 반원에서 ∠COD=44°일 때 두 현 연장선이 만드는 ∠x(5번), 한 원에 내접하는 사각형에서 ∠x+∠y(6번), 내접 오각형에서 ∠ABC=110°·∠COD=48°로 ∠AED(7번), 중심을 지나는 할선과 접선 PC에서 ∠BTC(8번). ② 원주각 응용(9~13번) — 호 AB:CD=3:2·호 AB=원주의 1/4로 ∠BPC(9번), 지름 AB와 호 AC:CB=4:5, 아래 반원을 삼등분한 점으로 ∠x(10번), 외접원 반지름 4·BC=6으로 cosA(11번), ∠APB=48°인 두 접선과 호 AC=CD=BD로 ∠AEB(12번), 지름 AC·AB=BC·AD=6·CD=8로 BD(13번). ③ 대푯값(14~17·21번) — 9명 자료의 중앙값+최빈값(14번), 줄기와 잎 그림의 중앙값(15번), 평균과 최빈값이 같을 때 x(16번), 평균 16에서 20이 되려면 5회째 개수(17번), 두 묶음의 중앙값 조건을 만족하는 x의 개수(21번). ④ 산포도(18~20번) — 편차 표로 4회 득점(18번), 편차 표로 표준편차(19번), 두 학생 수행평가 점수 비교 중 틀린 것(20번). ⑤ 산점도(22~25번) — 산점도 설명 중 옳은 것(22번), 좌우 시력 산점도에서 조건에 맞는 학생(23번), 20명의 수학·과학 산점도에서 두 과목 모두 70점 이상 비율(24번)과 수학이 과학보다 높은 학생의 과학 평균(25번). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 문항은 ‘호를 각으로 바꾸는’ 단계가 두 번 들어갑니다. 10번은 호 AC:CB=4:5로 위 반원을 80°·100°로 나누고, 아래 반원의 세 호를 60°씩 잡은 뒤 두 현이 만나는 각을 두 호에 대한 원주각의 합으로 구합니다. 12번은 두 접선이 만든 48°로 호 AB의 중심각 132°를 얻고, 나머지 228°를 세 호가 나눠 갖는다는 것까지 가야 두 현의 교각이 나옵니다. 13번은 AC가 지름이라 ∠ADC=90°로 AC를 먼저 구하고, AB=BC에서 ∠ADB=∠BDC=45°임을 써야 BD가 나오는데, 같은 학교 2020년 기말 18번과 같은 구조입니다. 4점인 11번은 B를 지나는 지름을 그어 직각삼각형을 만든 뒤 sinA를 거쳐 cosA로 가는 원·삼각비 융합형입니다. 20·25번은 계산보다 보기와 산점도의 조건을 정확히 읽는 것이 관건이고, 21번은 두 조건을 동시에 만족하는 범위를 정리해야 해 실수가 잦습니다.

학부모가 알아야 할 점

원주각과 통계가 반반인 시험이라 통계를 ‘쉬운 단원’으로 미뤄 두면 48점이 흔들립니다. 틀린 문항이 10·12·13번이라면 호의 비를 각으로 바꾸는 계산과 지름이 만드는 직각을 찾는 연습이, 20·25번이라면 보기와 산점도의 조건을 끝까지 읽는 습관이 부족한 것입니다. 미사중은 원주각 반복 유형이 해마다 다시 나오므로, 아이가 지난 기출의 같은 유형을 다시 풀어 봤는지 확인해 주세요.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

2023년 미사중 3학년 기말은 원주각 52점과 통계 48점이 거의 반반이었습니다. 원주각은 중심각·내접 사각형·접선과 현·내접 오각형·두 현의 교점이 2020·2022·2023년 기말에 해마다 나오는 반복 유형이므로 소단원별 대표 문제를 먼저 확실히 하세요. 특히 ‘지름과 AB=BC인 내접 사각형에서 BD’(13번)는 2020년 18번과 같은 구조이고, 내접 오각형(7번)은 2020년 14번·2022년 5번에 이어 세 번째입니다. 통계는 12문항으로 비중이 커서 계산형(편차·표준편차)과 해석형(산점도·보기 판단)을 모두 준비해야 합니다. 산점도는 ‘대각선 위·아래’로 조건을 읽는 연습(23·25번)을 해 두세요. 2026년 2학기 중간이 삼각비·통계까지 다뤘으므로, 올해 기말 범위는 학교 공지로 확인하세요.

자주 묻는 질문

2023 미사중3 2학기 기말 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

자료 기준 선택형 25문항 100점(3점 5·4점 15·5점 5)이며 서술형은 자료에 없습니다. 단원별로는 원주각 52점, 통계 48점(대푯값 19·산점도 17·산포도 12)입니다. 시행일은 자료에 없어 확인되지 않았습니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 중상입니다. 6점 문항이 없고 5점도 5문항뿐이라 2022년 기말보다 배점이 고릅니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

10번(지름 위 호의 비와 같은 호 세 개), 12번(두 접선과 같은 호 세 개), 13번(지름과 AB=BC인 내접 사각형의 BD), 11번(외접원과 cosA), 25번(산점도에서 조건부 평균)입니다.

이전 기말과 반복된 유형이 있나?

있습니다. 지름과 AB=BC인 내접 사각형의 BD(13번)는 2020년 18번과 같은 구조이고, 내접 오각형(7번)은 2020년 14번·2022년 5번에 이어 다시 나왔습니다.