2023 미사중학교 2학년 수학 · 2학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

시험지 4쪽, 선택형 25문항 100점(논술형 없음). 3점 5문항(1·2·10·18·19번), 4점 15문항, 5점 5문항(5·6·16·17·25번)입니다. 단원별로는 도형의 닮음 47점(닮은 도형·삼각형의 닮음 28점: 1~7번 / 평행선과 선분의 비 8점: 8·9번 / 무게중심 11점: 10~12번), 피타고라스 정리 22점(13~17번), 경우의 수 10점(18~20번), 확률 21점(21~25번)입니다.

난이도

시험지 4쪽, 선택형 25문항 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 3점 5문항·4점 15문항·5점 5문항으로 배점이 고르고 논술형은 없습니다. 1~3번(닮은 도형·닮은 원뿔), 7번(직각삼각형의 닮음), 10·11번(무게중심), 14번(피타고라스), 18~24번(경우의 수·확률)은 정의와 공식을 바로 적용하는 문항입니다. 변별은 5점 5문항에서 납니다. B·C에서 내린 두 수선이 만드는 닮음 보기(5번), 크기가 다른 두 정삼각형이 만드는 EF×EC(6번), 닮음을 이용한 피타고라스 정리 설명의 빈칸(16번), 빗변의 중점과 수선의 발 사이 거리 DE(17번), 비복원 추출에서 같은 색이 나올 확률(25번)입니다. 4점 중에서는 평행사변형 속 두 무게중심으로 색칠한 오각형 넓이를 구하는 12번이 깁니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 닮은 도형과 삼각형의 닮음(1~7번) — 항상 닮은 도형(1번), □ABCD∽□EFGH의 보기(2번), 닮은 두 원뿔에서 작은 원뿔 밑면 16π로 큰 원뿔의 높이(3번), 직사각형에서 대각선 BD의 수직이등분선 PQ로 PD를 구하는 과정의 빈칸(4번), △ABC의 B·C에서 대변에 내린 수선 BD·CE, AB=12·AC=10일 때 옳은 것(5번), 한 변이 8·5인 두 정삼각형에서 CE 연장선과 BD의 교점 F로 EF×EC(6번), ∠A=90°에서 AH=6·CH=4로 △ABC 넓이(7번). ② 평행선과 선분의 비(8·9번) — AD:DB=2:1, BC∥DE, BE∥DF로 AF:FC(8번), AD∥BC∥EF이고 E·F가 두 변의 중점인 사다리꼴에서 AD=10·BC=18일 때 보기(9번). ③ 무게중심(10~12번) — GD=2·DC=4로 BD+AC(10번), 무게중심에 대한 옳은 설명(11번), 넓이 36인 평행사변형에서 AB·BC의 중점 M·N과 DM·DN이 AC와 만나는 P·Q로 색칠한 부분 넓이(12번). ④ 피타고라스 정리(13~17번) — 직각삼각형 세 변을 지름으로 하는 반원에서 AC=12·AB 위 반원 50π로 색칠 넓이(13번), CD⊥AB에서 AC=13·AD=5·BC=15로 x, y(14번), 대각선 AC로 나뉜 사각형의 변 17·8·15·10·18에 대한 보기(15번), 닮음을 이용한 a²+b²=c² 설명의 빈칸(16번), AC=80·BC=60, AB의 중점 D와 수선의 발 E로 DE(17번). ⑤ 경우의 수(18~20번) — 동전 뒷면과 주사위 3의 배수(18번), 0~4 카드 3장으로 만드는 세 자리 수(19번), A에서 P를 거치거나 거치지 않고 B로 가는 길(20번). ⑥ 확률(21~25번) — 주사위 두 번 x+3y=10(21번), 남 3·여 4에서 대표 2명이 모두 남자(22번), 3/10·4/7로 적어도 한 명 본선 진출(23번), 확률에 대한 옳은 설명(24번), 검은 돌 5·흰 돌 3에서 연속 두 번 꺼낼 때 같은 색(25번).

상대적으로 변별력이 높은 문항

6번은 두 정삼각형에서 ∠BAD=∠CAE와 두 변으로 △ABD≡△ACE(SAS 합동)를 먼저 찾고, 여기서 얻은 ∠ABD=∠ACE로 E를 공유하는 두 삼각형의 AA 닮음을 찾아 EF×EC를 다른 두 선분의 곱으로 바꿔야 해 단계가 가장 많습니다. 17번은 빗변 AB를 피타고라스 정리로 구한 뒤, 빗변의 중점 D가 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있다는 성질과 직각삼각형에서 수선이 만드는 닮음(AC²=AE·AB)을 함께 써야 DE가 나옵니다(2021년 같은 시험 5번과 같은 ‘중선과 수선’ 구조). 5번은 ∠A가 공통인 △ABD∽△ACE를 축으로 다섯 보기를 하나씩 확인해야 해 시간이 걸립니다. 4점인 12번은 P·Q가 각각 △ABD·△BCD의 무게중심이라는 것을 보고 평행사변형 넓이 36을 조각으로 나눠야 하는데, 2021년 13번(평행사변형의 두 변 중점과 대각선)과 같은 계열입니다. 25번은 비복원 추출이라 두 번째 확률의 분모가 하나 줄어드는 것을 놓치면 틀립니다.

학부모가 알아야 할 점

3·4점 20문항은 닮음비·평행선의 비·무게중심의 2:1·피타고라스 정리를 바로 쓰는 문항이라 정확도가 점수의 바탕이고, 5점 5문항에서 고득점이 갈립니다. 5·6·17번은 그림 안에서 합동이나 닮음을 하나 더 찾아야 하는 도형 문항이고, 16번은 닮음으로 피타고라스 정리를 설명하는 과정을 읽는 문항, 25번은 꺼낸 돌을 다시 넣지 않는 확률 계산 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 미사중은 지난 기말의 유형이 해마다 다시 나오므로, 아이가 2020·2021년 기출의 같은 유형을 다시 풀어 봤는지 확인해 주세요. 2025년 같은 시험에는 논술형이 2문항 들어갔으므로 풀이 과정을 적는 연습도 함께 해 두면 좋습니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

미사중 2학년 2학기 기말은 2020·2021·2023년 모두 도형의 닮음, 피타고라스 정리, 경우의 수·확률을 선택형 위주로 고르게 물었고, 반복 유형이 뚜렷합니다. 항상 닮은 도형(1번)은 2020년 1번, 직각삼각형의 수선과 넓이(7번)는 2020년 5번, 사다리꼴과 평행선(9번)은 2020년 9번, 평행사변형 속 무게중심(12번)은 2021년 13번, 직각삼각형의 중선과 수선(17번)은 2021년 5번, 적어도 한 명(23번)은 2020년 24번, 확률의 성질(24번)은 2020년 21번과 같은 틀이므로 지난 기출을 다시 풀어 보는 것이 가장 효과적입니다. 피타고라스 정리는 22점으로 비중이 커 세 반원 넓이, 피타고라스 정리의 역 판정, 닮음을 이용한 증명 과정을 모두 준비해야 합니다. 확률은 여사건과 비복원 추출(25번)을 구분해 연습하세요. 올해 기말 범위는 학교 공지로 확인하세요.

자주 묻는 질문

2023 미사중2 2학기 기말 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2023년 12월 14일 시행, 선택형 25문항 100점(3점 5·4점 15·5점 5)이며 논술형은 없습니다. 단원별로는 도형의 닮음 47점(닮음 28·평행선의 비 8·무게중심 11), 피타고라스 정리 22점, 경우의 수 10점, 확률 21점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 중상입니다. 3·4점이 20문항으로 대부분 기본 적용이고, 변별은 5점 5문항과 4점 12번에서 납니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

6번(두 정삼각형의 합동과 닮음으로 EF×EC), 17번(직각삼각형의 중선과 수선으로 DE), 5번(두 수선이 만드는 닮음 보기), 12번(평행사변형 속 두 무게중심), 25번(비복원 추출)입니다.

이전 기말과 반복된 유형이 있나?

있습니다. 항상 닮은 도형(1번)은 2020년 1번, 직각삼각형의 수선과 넓이(7번)는 2020년 5번, 사다리꼴과 평행선(9번)은 2020년 9번, 직각삼각형의 중선과 수선(17번)은 2021년 5번, 평행사변형 속 무게중심(12번)은 2021년 13번, 적어도 한 명(23번)과 확률의 성질(24번)은 2020년 24·21번과 같은 틀입니다.