2022학년도 2학기 기말에 치른 미사중학교 3학년 수학 시험은 선택형 22문항 100점(자료 기준)으로, 원의 성질 82점(원주각 66·원과 직선 16)·통계 18점이 범위였습니다. 6점 4문항과 5점 8문항이 배점의 64%를 차지하고, 외접원과 수선의 닮음(16번), 접선과 지름의 닮음(17번), 직사각형 속 두 원(18번)처럼 원에 닮음·피타고라스를 붙인 문항이 변별하는 중상 난도(고득점 상)의 시험입니다.
분석 게재 2026.10.17
자료의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 원주각 66 · 통계 18 · 원과 직선 16.
자료 기준 선택형 22문항. 서술형은 자료에 없습니다.
선택형 22문항 100점(자료 기준, 서술형 없음). 3점 4문항(1~4번), 4점 6문항(5·6·7·8·19·20번), 5점 8문항(9~14·21·22번), 6점 4문항(15~18번). 단원별로는 원주각(접선과 현이 이루는 각 포함) 66점, 원과 직선(접선의 길이·내접원) 16점(1·2·6·18번), 통계 18점(19~22번)입니다. 원 단원 합계 82점입니다.
자료에 실린 선택형 22문항을 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 22문항 가운데 18문항이 원의 성질이고, 6점 4문항(15~18번)과 5점 8문항(9~14·21·22번)이 배점의 64%를 차지해 뒤쪽으로 갈수록 무거워집니다. 앞의 3·4점 문항은 내접원 접선 길이, 지름 위 원주각, 내접 사각형 외각, 내접 오각형, 두 접선과 반지름, 두 현 연장선의 교점처럼 교과서 대표 유형입니다. 6점 문항은 두 접선과 원주각(15번)을 빼면 외접원과 수선으로 닮음(16번), 접선과 지름으로 닮음(17번), 직사각형 속 두 원과 직각삼각형 내접원(18번)처럼 원에 닮음·피타고라스를 붙인 융합형입니다. 자료에 서술형은 없습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | AB=14·AC=8·AD=3으로 BC (3점) | 내접원 · 접선 길이 | 하 |
| 2 | ∠ABC=40°·∠ACB=60°로 ∠ADF (3점) | 내접원 · 각 | 하 |
| 3 | 지름 AB, ∠BDC=40°로 ∠AEC (3점) | 원주각 · 지름 | 하 |
| 4 | ∠BPD=35°·∠ABD=75°로 ∠PAC (3점) | 내접 사각형 · 외각 | 하 |
| 5 | ∠BAE+∠CDE=215°일 때 ∠BOC (4점) | 원주각 · 내접 오각형 | 중 |
| 6 | ∠APB=60°·PA=6으로 반지름 (4점) | 두 접선 · 반지름 | 중 |
| 7 | 두 현 연장선의 교점 P·Q, 36°·40°로 ∠AQB (4점) | 내접 사각형 · 두 교점 | 중 |
| 8 | 접선 PB, ∠ABP=60°·호 AC=호 BC로 ∠ABC (4점) | 접선과 현 · 같은 호 | 중 |
| 9 | 접선 AT, BA=BT·∠BTA=40°로 ∠CAB (5점) | 접선과 현 · 이등변 | 중 |
| 10 | 항상 원에 내접하는 사각형 보기 (5점) | 네 점이 한 원 위 | 중 |
| 11 | ∠BAT=∠BPA 설명 과정의 빈칸 (5점) | 증명 · 접선과 현 | 중 |
| 12 | 호 AC=원주의 1/6·AC:BD=3:5로 ∠APD (5점) | 원주각 · 호의 비 | 중상 |
| 13 | 지름 BC 연장선 위 P의 접선, ∠CAT=53°로 ∠CPT (5점) | 접선과 현 · 지름 | 중상 |
| 14 | 지름 4·6인 두 반원, 호 AD=호 AC로 ∠DAB (5점) | 호의 길이 · 두 반원 | 중상 |
| 15 | ∠APB=40°인 두 접선과 원 위 Q로 ∠AQB (6점) | 두 접선 · 원주각 | 중 |
| 16 | 지름 AD·수선 AH, AB=5·BH=4·AC=3√2로 AD (6점) | 외접원 · 닮음 | 상 |
| 17 | 접선 l·지름 AB=4, A에서 l에 내린 수선 AP=3으로 AC (6점) | 접선 · 지름 · 닮음 | 상 |
| 18 | 직사각형 속 두 원, CD=12·반지름 3으로 AD (6점) | 외접사각형 · 내접원 | 상 |
| 19 | 극단값 40이 있는 6개 자료의 분산·표준편차·대푯값 보기 중 틀린 것 (4점) | 통계 · 분산 | 중 |
| 20 | 1·2·x·4·9에서 평균과 중앙값이 같을 때 x (4점) | 통계 · 평균=중앙값 | 중 |
| 21 | 네 단어 횟수와 편차 표에서 a+b+c (5점) | 통계 · 편차 | 중 |
| 22 | 두 영화 평점 꺾은선그래프의 대푯값·표준편차·평균 비교 (5점) | 통계 · 그래프 비교 | 중 |
① 원과 직선(1·2·6·18번) — 내접원 접선 길이로 BC(1번), 내접원에서 ∠ADF(2번), ∠APB=60°·PA=6인 두 접선으로 반지름(6번). ② 원주각(3~5·7~14번) — 지름 AB와 ∠BDC=40°로 ∠AEC(3번), 두 현 연장선의 교점 P에서 ∠PAC(4번), 내접 오각형에서 ∠BAE+∠CDE=215°일 때 ∠BOC(5번), 두 교점 P·Q가 생기는 그림에서 ∠AQB(7번), 접선 PB와 호 AC=호 BC로 ∠ABC(8번), 접선 AT와 BA=BT로 ∠CAB(9번), 항상 원에 내접하는 사각형 보기(10번), 접선과 현이 이루는 각의 증명 빈칸(11번), 호 AC가 원주의 1/6·호의 비 3:5로 ∠APD(12번), 지름 BC 연장선 위 점 P의 접선과 ∠CAT=53°로 ∠CPT(13번), 지름 4·6인 두 반원이 겹친 그림에서 호의 길이가 같은 점 D로 ∠DAB(14번). ③ 6점(15~18번) — ∠APB=40°인 두 접선과 원 위의 점 Q로 ∠AQB(15번), 외접원의 지름 AD와 수선 AH로 AD(16번), 접선 l과 지름 AB, A에서 내린 수선 AP로 AC(17번), 직사각형 안에서 사각형 ABHD에 접하는 원과 △DHC의 내접원(반지름 3)으로 AD(18번). ④ 통계(19~22번) — 극단값 40이 있는 자료의 분산·표준편차·대푯값 보기 중 틀린 것(19번), 평균과 중앙값이 같을 때 x(20번), 미사중 졸업 편지 속 단어 횟수의 편차로 a+b+c(21번), 두 영화 평점 꺾은선그래프 비교(22번). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.
6점 16~18번은 원에서 직각을 찾은 뒤 닮음이나 피타고라스로 넘어가야 합니다. 16번은 AD가 지름이라 ∠ACD=90°이고, ∠ABH=∠ADC(같은 호의 원주각)라 △ABH∽△ADC가 되는 것을 봐야 하며, 그 전에 AH를 피타고라스로 구해 둬야 합니다. 17번은 ∠ACB=90°(지름)와 ‘접선과 현이 이루는 각’으로 △APC∽△ACB를 만들어 AC²=AP·AB로 갑니다. 18번은 △DHC의 내접원 반지름 3에서 직각삼각형의 세 변을 한 문자로 놓아 HC·DH를 구하고, 사각형 ABHD가 원에 외접하므로 AB+DH=AD+BH를 써야 해 두 성질을 차례로 이어야 합니다. 5점 중 14번은 작은 반원의 호 AC 길이로 큰 원의 중심각을 구해 이등변삼각형으로 각을 내는 문제, 13번은 지름 위 원주각 90°와 접선과 현이 이루는 각을 함께 쓰는 문제로 시간이 걸립니다. 19번은 분산을 직접 계산해 보기의 수치를 확인해야 해 계산량이 큽니다.
원의 성질이 82점인 시험이라 원 단원 하나가 사실상 점수 전체입니다. 틀린 문항이 16·17·18번에 몰려 있다면 원에서 지름(직각)이나 같은 원주각을 찾아 닮은 삼각형을 만드는 연습이 부족한 것이고, 12~14번이라면 호의 비·호의 길이를 원주각으로 바꾸는 계산이 약한 것입니다. 아이가 ‘접선과 현이 이루는 각은 그 각 안의 호에 대한 원주각과 같다’를 그림으로 설명할 수 있는지 봐 주세요.
2022년 미사중 3학년 기말은 원의 성질이 82점으로 시험의 대부분이고 삼각비는 나오지 않았습니다. 원주각은 지름·내접 사각형·내접 오각형·두 현의 교점·호의 비·접선과 현이 이루는 각 소단원마다 한 문항 이상 나오므로, 교과서 소단원별 대표 유형을 빠짐없이 풀어 두세요. 6점은 원에서 직각(지름) 또는 같은 원주각을 찾아 닮음을 만드는 유형(16·17번)과, 직각삼각형 내접원 반지름 공식과 외접사각형 성질을 잇는 유형(18번)입니다. 내접 오각형(5번)은 2020년 14번과 방향만 바꾼 문제이고, 접선 PB와 ∠ABP=60°(8번)도 2020년 17번과 같은 그림입니다. 2023년 기말에도 오각형·두 현 교점 유형이 다시 나오니 반복 유형부터 확실히 하세요. 통계는 18점이지만 극단값이 있는 자료의 분산(19번)과 편차 표(21번)는 계산을 표로 정리해 실수를 줄이세요.
제공받은 기출 자료(문항·배점·정답표가 실린 재구성본, 2015 개정 교육과정 기준)를 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 자료에는 선택형 22문항만 있어 서술형 유무·원본 시험지 쪽수·시행일은 확인되지 않았습니다. 시험 문항은 미사중학교 저작물이므로 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률은 확인되지 않았고, 난도는 문항 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
정정·제보: news@hanam-edu.com · 기출 자료 제보는 기출 제보에서.