2021학년도 2학기 기말에 치른 미사중학교 2학년 수학 시험은 선택형 25문항 100점(자료 기준)으로, 닮음 59점(닮은 도형·삼각형의 닮음 23·무게중심 20·평행선 16)·피타고라스 정리 25점·경우의 수 16점이 범위였습니다. 직각삼각형의 중선과 수선(5번), 정삼각형 속 닮음(6번), 좌표 위 피타고라스(20번), 수직이등분선이 만든 넓이(21번), 같은 연필 나누기(25번)가 변별하는 중 난도(고득점 중상)의 시험입니다.
분석 게재 2026.10.17
자료의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 피타고라스 25 · 닮음 23 · 무게중심 20 · 평행선 16 · 경우의 수 16.
자료 기준 선택형 25문항. 서술형은 자료에 없습니다.
선택형 25문항 100점(자료 기준, 서술형 없음). 3점 5문항(1·2·3·16·22번), 4점 15문항, 5점 5문항(5·6·20·21·25번). 단원별로는 피타고라스 정리 25점(16~21번), 닮은 도형·삼각형의 닮음 23점(1~6번), 무게중심·중점 연결 20점(11~15번), 평행선과 선분의 비 16점(7~10번), 경우의 수 16점(22~25번)입니다. 닮음 단원 전체로는 59점입니다.
자료에 실린 선택형 25문항을 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 5점은 5문항(5·6·20·21·25번)이지만 4점 15문항 가운데에도 정삼각형 접기(4번), 세 수직선이 만드는 선분 PQ(10번), 두 무게중심이 만드는 넓이(12번), 마름모 대각선 비로 AB²(18번), 네 도시 도로망(23번)처럼 두 단계를 거치는 문항이 섞여 있습니다. 변별은 직각삼각형의 중선과 수선을 겹친 AH(5번), 정삼각형 안 닮음 보기 판단(6번), 직선 위 세 등분점과 원점 거리(20번), 수직이등분선이 만든 삼각형 넓이(21번), 같은 연필 7자루 나누기(25번)에서 납니다. 같은 학교 2020년 기말보다 확률 단원이 빠지고 경우의 수까지만 나왔습니다. 자료에 서술형은 없습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | 닮은 도형에 관한 보기 중 옳은 것 (3점) | 닮은 도형 · 성질 | 하 |
| 2 | 닮은 두 삼각기둥(12·6·8)에서 옆면 BEFC 넓이 (3점) | 닮은 입체 · 넓이 | 하 |
| 3 | 두 삼각형이 닮음이 되는 조건 고르기 (3점) | 닮음 조건 | 하 |
| 4 | 한 변 20인 정삼각형을 접어 A→E, BE=4·AF=14로 AD (4점) | 닮음 · 접은 정삼각형 | 중 |
| 5 | ∠A=90°, BM=CM·AD⊥BC·DH⊥AM, BD=16·CD=4로 AH (5점) | 직각삼각형 · 중선과 수선 | 상 |
| 6 | ∠B=∠APQ, BP:PC=1:2일 때 옳은 것 (5점) | 정삼각형 속 닮음 | 중상 |
| 7 | l∥m∥n∥k에서 x+y (4점) | 평행선과 선분의 비 | 중 |
| 8 | DE∥BC·BE∥FC, AD=15·DB=10으로 AD:DB:BF (4점) | 평행선 두 쌍 | 중 |
| 9 | BC∥DE·AB∥FG, AD=4·BG=3·GC=15로 FG (4점) | 평행선과 선분의 비 | 중 |
| 10 | BC에 수직인 AB·PQ·DC, PQ=3·DC=8로 AB (4점) | 평행선 · 세 수선 | 중상 |
| 11 | AG 지름 원의 둘레 12π로 GD 지름 원의 둘레 (4점) | 무게중심 · 원 | 중 |
| 12 | △ABC·△GBC의 무게중심 G·G′, 넓이 135로 △ABG′ (4점) | 무게중심 두 번 · 넓이 | 중 |
| 13 | BC·CD의 중점 M·N, MN=24로 FD (4점) | 평행사변형 · 중점 | 중 |
| 14 | 무게중심 G·FE∥BC, AD=12로 FG (4점) | 무게중심 · 평행선 | 중 |
| 15 | △ABD·△ADC의 무게중심, BD=7·DC=11로 GG′ (4점) | 무게중심 사이 거리 | 중 |
| 16 | 세 변 위 정사각형에서 색칠한 넓이 (3점) | 피타고라스 · 정사각형 | 하 |
| 17 | ∠ABD=∠BDC=90°·BD=CD, AB=16·AD=20으로 넓이 (4점) | 피타고라스 · 사각형 | 중 |
| 18 | 넓이 36·AC:BD=2:3인 마름모의 AB² (4점) | 피타고라스 · 마름모 | 중 |
| 19 | 내부의 점 P, BP=8·CP=12로 DP²−AP² (4점) | 피타고라스 · 직사각형 | 중 |
| 20 | x+2y=6 위 AB=BC=CD인 점으로 OB²+OC² (5점) | 피타고라스 · 좌표 | 상 |
| 21 | AC=12·BC=8, BD의 수직이등분선이 만든 △FBG 넓이 q/p의 p+q (5점) | 피타고라스 · 수직이등분선 | 상 |
| 22 | 빵 3종·케이크 3종에서 각 하나 (3점) | 경우의 수 · 곱 | 하 |
| 23 | 네 도시 도로망에서 같은 도시를 두 번 지나지 않고 A→C (4점) | 경우의 수 · 도로망 | 중상 |
| 24 | 0~4로 만드는 두 자리 짝수 (4점) | 경우의 수 · 짝수 | 중 |
| 25 | 같은 연필 7자루를 세 명에게 적어도 하나씩 (5점) | 경우의 수 · 나누어 주기 | 상 |
① 닮은 도형·삼각형의 닮음(1~6번) — 닮은 도형의 성질 보기(1번), 닮은 두 삼각기둥에서 옆면 넓이(2번), 두 삼각형이 닮음이 되는 조건(3번), 한 변 20인 정삼각형의 꼭짓점 A를 BC 위로 접었을 때 AD(4번), ∠A=90°에서 중선 AM과 수선 AD·DH로 AH(5번), 정삼각형에서 ∠B=∠APQ·BP:PC=1:2일 때 옳은 것(6번). ② 평행선과 선분의 비(7~10번) — 네 평행선으로 x+y(7번), 두 쌍의 평행선으로 AD:DB:BF(8번), 꼭짓점이 맞닿은 두 삼각형과 평행선으로 FG(9번), BC에 수직인 AB·PQ·DC에서 PQ=3·DC=8로 AB(10번). ③ 무게중심·중점 연결(11~15번) — AG·GD를 지름으로 하는 두 원의 둘레(11번), 두 무게중심 G·G′로 △ABG′ 넓이(12번), 평행사변형의 두 변 중점 M·N과 대각선으로 FD(13번), 무게중심과 FE∥BC로 FG(14번), △ABD·△ADC의 무게중심 사이 GG′(15번). ④ 피타고라스(16~21번) — 세 변 위 정사각형에서 색칠 넓이(16번), 두 직각삼각형을 붙인 사각형 넓이(17번), 넓이 36·대각선 비 2:3인 마름모의 AB²(18번), 직사각형 내부의 점 P로 DP²−AP²(19번), 직선 x+2y=6을 삼등분한 점 B·C로 OB²+OC²(20번), 직각삼각형에서 BD의 수직이등분선이 만든 △FBG 넓이(21번). ⑤ 경우의 수(22~25번) — 빵과 케이크 각 한 종류(22번), 네 도시 도로망에서 A→C(23번), 0~4로 만드는 두 자리 짝수(24번), 같은 연필 7자루를 세 명에게 적어도 하나씩(25번). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.
5점 5문항이 모두 성질 두 개를 잇는 문제입니다. 5번은 직각삼각형의 빗변 중점 M에서 AM=BM=CM(빗변의 절반)이라는 것과, 직각삼각형의 수선에서 AD²=BD·CD를 함께 써 AD·AM을 구한 뒤 △ADM에서 다시 AH를 구합니다. 6번은 정삼각형에서 ∠B=∠APQ=60°로 △ABP∽△PCQ를 찾아 CQ를 구한 다음 보기 다섯 개를 하나씩 확인해야 해 시간이 걸립니다. 20번은 직선의 두 절편으로 A·D를 잡고 AB=BC=CD에서 B·C 좌표를 평행선의 비로 정한 뒤 피타고라스를 쓰는 좌표 융합형이고, 21번은 D(AC 중점)로 BD를 구한 뒤 수직이등분선이 만든 △BFG가 △BCD와 닮았다는 것을 봐야 넓이가 나옵니다. 25번은 같은 물건 나누기라 ‘먼저 한 자루씩 준 뒤 남은 4자루를 나누는’ 순서로 세어야 하는데, 중2 교과서에서 자주 보지 않는 유형이라 나열하다 빠뜨리기 쉽습니다. 4점 중 4번(접은 정삼각형의 닮음)과 10번(세 수선이 만드는 1/AB+1/DC=1/PQ 구조)도 풀이가 깁니다.
닮음이 59점으로 절반을 넘고, 어려운 문항은 대부분 ‘닮은 삼각형을 먼저 찾아야 풀리는’ 문제입니다. 틀린 문항이 4·5·6번이라면 공식보다 그림에서 같은 각을 표시해 닮은 삼각형을 찾는 연습이, 20·21번이라면 피타고라스를 좌표나 수직이등분선과 함께 쓰는 연습이 부족한 것입니다. 25번 같은 나누어 주기 문제는 나열하는 순서를 정해 두지 않으면 빠뜨리기 쉬우니, 아이가 어떤 기준으로 세는지 말해 보게 해 주세요.
미사중 2학년 기말은 2021년 자료 기준으로 닮음 59점·피타고라스 25점·경우의 수 16점으로, 닮음이 절반을 넘습니다. 닮음은 직각삼각형의 수선 관계(AD²=BD·CD 등), 접은 도형의 닮음, 정삼각형 속 닮음처럼 ‘닮은 삼각형을 먼저 찾아야 하는’ 유형을 그림으로 연습하세요. 무게중심은 2:1과 넓이 1/6·1/3 관계를 두 번 쓰는 12·15번 유형이 반복됩니다. 피타고라스는 25점으로 비중이 크고, 마름모 대각선(18번), 직사각형 내부의 점(19번), 좌표 위 거리(20번)처럼 도형 성질과 묶여 나오므로 공식만 외우지 말고 어디에 직각삼각형을 만들지 정하는 연습이 필요합니다. 경우의 수는 도로망(23번)과 같은 물건 나누기(25번)처럼 빠짐없이 세는 방법을 정해 두어야 합니다. 2020년에는 확률까지 나왔으므로 실제 시험 범위는 학교 공지로 확인하세요.
제공받은 기출 자료(문항·배점·정답표가 실린 재구성본, 2015 개정 교육과정 기준)를 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 자료에는 선택형 25문항만 있어 서술형 유무·원본 시험지 쪽수·시행일은 확인되지 않았습니다. 시험 문항은 미사중학교 저작물이므로 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률은 확인되지 않았고, 난도는 문항 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
정정·제보: news@hanam-edu.com · 기출 자료 제보는 기출 제보에서.