2020 미사중학교 3학년 수학 · 2학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 23문항 100점(자료 기준, 서술형 없음). 3점 4문항(1·2·10·20번), 4점 9문항, 5점 8문항(6·7·8·15·16·17·21·23번), 6점 2문항(9·18번). 단원별로는 원주각 27점(10·11·14·15·17·18번), 삼각비 25점(1·2·3·5·8·9번), 통계 21점(19~23번), 삼각비의 활용 14점(4·6·7번), 원과 직선(현·접선) 13점(12·13·16번)입니다. 삼각비 단원 합계 39점, 원 단원 합계 40점입니다.

난이도

자료에 실린 선택형 23문항을 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 3학년 2학기 범위 전체(삼각비·원의 성질·통계)가 한 시험에 들어가 단원마다 문항 수는 적고, 6점 문항 2개(9·18번)와 5점 8문항(6·7·8·15·16·17·21·23번)이 점수를 가릅니다. 3·4점 13문항은 sinA·특수각 계산·사분원·정삼각형 넓이·현의 수직이등분선·내접원·내접 오각형·편차처럼 정의를 바로 쓰는 표준형입니다. 상위 문항은 직사각형을 접은 도형의 삼각비(8번), AB=BD인 그림의 tan(9번), 강 너비 측량(7번), 세 변에 접하는 원과 접선 DE(16번), 접선과 현이 이루는 각으로 원주 구하기(17번), 지름 AC와 AB=BC인 내접 사각형의 BD(18번)로, 원과 삼각비를 섞는 문항이 많습니다. 자료에 서술형은 없습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 삼각비(1·2·3·5·8·9번) — 3·4 직각삼각형의 sinA(1번), 특수각 계산(2번), 반지름 1인 사분원에서 tan35°+cos35°(3번), DE⊥BC가 만든 각 x의 tan(5번), 직사각형 ABCD를 AF로 접어 D가 BC 위 E에 올 때 ∠EFC의 삼각비(8번), AB=BD·tanx=15/8일 때 tany(9번). ② 삼각비의 활용(4·6·7번) — 한 변 4인 정삼각형 넓이(4번), 10m 떨어진 곳에서 올려본 각 27°와 눈높이 1.6m로 가로등 높이(6번), 강 양쪽 두 지점 A·C 사이 거리(BC=10m·45°·75°, 7번). ③ 원과 직선(12·13·16번) — 호 AB에서 AB=12·CH=3으로 반지름(12번), 내접원 접점이 만든 ∠x(13번), 직사각형의 세 변과 DE에 접하는 원에서 DE(16번). ④ 원주각(10·11·14·15·17·18번) — 중심각과 원주각(10번), 접선과 현이 이루는 각(11번), 내접 오각형에서 ∠BOC=68°일 때 ∠BAE+∠CDE(14번), 호의 비 2:3:4로 ∠BAC(15번), 접선 PB와 ∠ABP=60°·AB=12로 원주(17번), 지름 AC·AB=BC·AD=4·CD=3으로 BD(18번). ⑤ 통계(19~23번) — 극단값이 있는 자료의 대푯값 보기(19번), 편차의 합으로 x(20번), 턱걸이 5회의 표준편차(21번), 중앙값으로 x(22번), 두 달걀 상자의 표준편차 비교(23번). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

6점 두 문항은 길이를 먼저 만들어야 삼각비가 나옵니다. 9번은 tanx=15/8에서 BC=8·AC=15로 두고 피타고라스로 AB=17을 얻은 뒤, AB=BD를 이용해 DC=BD+BC로 tany를 구하는 순서입니다. 18번은 AC가 지름이라 ∠ADC=90°로 AC를 먼저 구하고, AB=BC에서 ∠ADB=∠BDC=45°임을 봐야 BD를 구할 수 있습니다. 5점 중 8번은 접은 도형에서 △ABE와 △ECF가 닮아 ∠EFC=∠AEB임을 찾는 것이 핵심이고, 7번은 ∠A=60°를 구한 뒤 C에서 AB에 수선을 내려 45°·60° 직각삼각형으로 쪼개야 합니다. 16번은 원이 직사각형 세 변에 접하므로 반지름 6, 접선 길이가 같다는 것으로 DE와 EC를 한 문자로 놓고 피타고라스를 쓰는 문제이고, 17번은 ‘접선과 현이 이루는 각 = 원주각’으로 ∠ACB=60°를 얻은 뒤 사인으로 지름을 구하는 원·삼각비 융합형입니다. 21·23번은 평균→편차→분산 순서로 계산이 길어 실수가 잦습니다.

학부모가 알아야 할 점

범위가 넓은 시험이라 단원 하나를 통째로 놓치면 20~40점이 흔들립니다. 틀린 문항이 8·9번이라면 삼각비 이전에 피타고라스나 닮음으로 길이를 만드는 연습이, 16·17·18번이라면 원주각을 구한 뒤 삼각비로 넘어가는 융합 연습이 부족한 것입니다. 통계 5문항은 계산 실수가 잦으니, 아이가 평균·편차·분산을 표로 정리해 푸는지 봐 주세요.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

2020년 미사중 3학년 기말은 3학년 2학기 범위 전체가 한 시험에 들어가 단원별로 3~6문항씩 고르게 나왔습니다. 원(40점)과 삼각비(39점)가 비슷하고 통계가 21점입니다. 상위 문항은 원과 삼각비를 섞는 형태(16·17·18번)라, 원주각을 구한 뒤 삼각비로 길이를 잇는 연습이 필요합니다. 18번처럼 지름과 AB=BC가 함께 나오면 45°를 만드는 원주각을 먼저 찾으세요. 같은 학교 2023년 기말에도 같은 구조(13번)가 다시 나왔습니다. 내접 오각형에서 두 내각의 합과 중심각을 오가는 14번 유형도 2022·2023년 기말에 반복됩니다. 통계는 평균·편차·분산을 표로 정리해 계산 실수를 줄이고, 극단값이 있을 때 중앙값이 대푯값으로 적절하다는 판단(19번)을 말로 설명할 수 있어야 합니다.

자주 묻는 질문

2020 미사중3 2학기 기말 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

자료 기준 선택형 23문항 100점(3점 4·4점 9·5점 8·6점 2)이며 서술형은 자료에 없습니다. 단원별로는 원 40점, 삼각비 39점, 통계 21점입니다. 시행일은 자료에 없어 확인되지 않았습니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도 중상입니다. 범위가 넓어 단원별 문항 수는 적고, 6점 2문항과 5점 8문항이 점수를 가릅니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

9번(AB=BD인 그림의 tan), 18번(지름과 AB=BC인 내접 사각형의 BD), 8번(접은 직사각형의 삼각비), 7번(강 너비 측량), 16번(세 변에 접하는 원과 접선), 17번(접선과 현으로 원주)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

3학년 2학기 범위 전체가 한 번에 들어갔습니다. 원과 삼각비가 각각 약 40점으로 비슷하고, 상위 문항은 원주각과 삼각비를 함께 쓰는 융합형입니다.