2020 미사중학교 2학년 수학 · 2학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

선택형 26문항 100점(자료 기준, 서술형 없음). 자료의 번호 표기가 한 곳 겹쳐(22번이 두 번) 정답표 순서대로 1~26번으로 정리했습니다. 3점 8문항(1·2·3·5·14·15·17·22번), 4점 14문항, 5점 4문항(12·13·25·26번). 17번은 자료에 배점 표기가 없어, 나머지 25문항 합계 97점을 뺀 3점으로 보았습니다. 단원별로는 도형의 닮음 50점(1~13번), 확률 25점(21~26번), 경우의 수 15점(17~20번), 피타고라스 정리 10점(14~16번)입니다.

난이도

자료에 실린 선택형 26문항을 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도도 중입니다. 3점 8문항·4점 14문항이 대부분이고 5점은 4문항(12·13·24·25번)뿐이라, 문항 수가 많은 대신 한 문항의 무게가 작습니다. 닮음은 닮은 도형 판단, AA 닮음, 직각삼각형의 수선, 그림자 높이, 평행선과 선분의 비처럼 교과서 대표 유형이 한 문항씩 나오고, 확률도 여사건(‘적어도 한 사람’)·동전으로 주머니 고르기·주사위 두 번처럼 정형입니다. 변별은 평행사변형에서 대각선 중점으로 만든 선분의 비(12번), 삼등분점과 중점을 이은 선분 BP(13번), 주사위 두 눈의 비 a/b<2(25번), 정오각형 위를 두 주사위 합만큼 도는 점(26번)에서 납니다. 자료에 서술형은 없습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 닮은 도형·삼각형의 닮음(1~5·7번) — 항상 닮은 도형 고르기(1번), 닮은 사각형의 대응각·대응변·닮음비 판단(2번), 두 각 60°·30°로 닮은 삼각형 찾기(3번), 공통각을 낀 두 삼각형의 SAS 닮음으로 x(4번), ∠A=90°·AD⊥BC에서 BD=5·AD=10으로 △ADC 넓이(5번), 가로등에서 12m 떨어진 1.5m 막대의 그림자로 가로등 높이(7번). ② 평행선과 선분의 비(6·8·9번) — 꼭짓점이 맞닿은 두 삼각형과 세 평행선으로 x+y+z(6번), l∥m∥n에서 y−x(8번), 사다리꼴 AD∥EF∥BC에서 BC(9번). ③ 무게중심·중점 연결(10~13번) — 무게중심 G와 △GBC의 무게중심 G′로 △ABC 넓이(10번), 무게중심과 평행선으로 GB(11번), 평행사변형에서 OC의 중점 F를 지나는 DF 연장선으로 AD:EC(12번), BC 삼등분점과 AC 중점을 이은 선분으로 BP(13번). ④ 피타고라스(14~16번) — 직각삼각형이 아닌 세 변 고르기(14번), 빗변 10·밑변 6으로 넓이(15번), 반지름 17·현 16으로 △OAB 넓이(16번). ⑤ 경우의 수(17~20번) — 소설책 또는 만화책(17번), 5명 중 대표 2명(18번), 0~6 카드로 5의 배수인 두 자리 수(19번), 원의 세 영역을 5가지 색으로 칠하기(20번). ⑥ 확률(21~26번) — 확률의 성질 보기(21번), 파란 공이 나올 확률 1/4로 파란 공 개수(22번), 동전으로 주머니를 고른 뒤 검은 공(23번), 세 학생 중 적어도 한 명 합격(24번), 주사위 두 번 a/b<2(25번), 정오각형 위를 두 주사위 합만큼 이동해 C에 놓일 확률(26번). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 4문항이 모두 ‘그림 하나에서 비를 두 번 쓰는’ 문제입니다. 12번은 평행사변형의 대각선이 서로를 이등분하므로 F가 AC를 1:3으로 나누는 점이라는 것을 먼저 보고, AD∥BC가 만드는 모래시계 모양 닮음(△FEC∽△FDA)으로 AD:EC를 구합니다. 13번은 E가 DC의 중점, F가 AC의 중점이라 EF∥AD이고, 다시 D가 BE의 중점이라 DP∥EF가 되어 P가 BF의 중점이 되는 것 — 중점 연결 정리를 두 번 이어야 합니다. 25번은 a<2b로 바꿔 b마다 a의 개수를 세는 것이 핵심이고, 26번은 C가 A에서 두 칸 떨어져 있으므로 두 눈의 합이 5로 나눈 나머지 2(합 2·7·12)인 경우를 세야 해, 한 바퀴를 넘는 경우(7·12)를 놓치기 쉽습니다. 4점 중 24번은 세 명 모두 불합격일 확률을 1에서 빼는 여사건, 23번은 주머니별 확률을 ½씩 곱해 더하는 구조라 풀이 순서를 정해 두면 빠릅니다.

학부모가 알아야 할 점

문항이 26개로 많고 5점이 4개뿐인 시험이라, 3·4점 문항에서 실수를 줄이는 것이 점수를 가장 크게 바꿉니다. 틀린 문항이 12·13번에 몰려 있다면 평행선·중점 연결 정리를 한 그림에서 두 번 쓰는 연습이, 25·26번이라면 주사위 두 개의 경우를 표로 빠짐없이 세는 습관이 부족한 것입니다. 닮음이 50점이니 아이가 ‘중점을 이은 선분은 평행하고 길이는 절반’을 그림으로 설명할 수 있는지 봐 주세요.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

미사중 2학년 2학기 기말은 2020년 자료 기준으로 닮음·피타고라스·경우의 수·확률을 모두 다루는 넓은 범위였습니다. 닮음이 50점으로 절반이므로 평행선과 선분의 비, 중점 연결 정리, 무게중심 2:1을 한 그림에서 두 번 이상 쓰는 연습(12·13번 유형)을 우선하세요. 피타고라스는 10점으로 작지만 반지름과 현으로 높이를 구하는 16번처럼 원과 엮이는 유형을 한 번 봐 두면 좋습니다. 확률은 ‘적어도 한 명’(여사건), 동전으로 주머니 고르기(곱셈과 덧셈), 주사위 두 개의 조건을 표로 세기(25·26번)가 반복 유형이므로, 6×6 표를 그려 빠짐없이 세는 습관을 들이세요. 5점이 4문항뿐이라 3·4점 22문항을 실수 없이 지키는 것이 점수의 대부분을 결정합니다.

자주 묻는 질문

2020 미사중2 2학기 기말 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

자료 기준 선택형 26문항 100점(3점 8·4점 14·5점 4)이며 서술형은 자료에 없습니다. 단원별로는 닮음 50점, 확률 25점, 경우의 수 15점, 피타고라스 10점입니다. 시행일은 자료에 없어 확인되지 않았습니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중, 고득점 난도도 중입니다. 3·4점 문항이 22개로 대부분이고 5점은 4문항뿐입니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

12번(평행사변형 속 선분의 비), 13번(중점 연결 정리를 두 번 쓰는 BP), 25번(주사위 두 눈 a/b<2), 26번(정오각형 위를 두 주사위 합만큼 이동)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

2학년 2학기 범위 전체(닮음·피타고라스·경우의 수·확률)가 들어가 문항이 26개로 많습니다. 닮음이 50점으로 절반이고, 확률·경우의 수를 합하면 40점입니다.