2026년 10월 8일 치른 미사고등학교 1학년 2학기 중간 공통수학2 시험은 선다형 18문항 88점과 논술형 2문항 12점으로, 도형의 방정식 74.8점(원 30.5·이동 20.2·평면좌표 14.4·직선 9.7)과 집합 25.2점이 범위였습니다. 배점이 번호 순으로 4.2점에서 5.6점까지 올라가고, 내분점과 각의 이등분선으로 만든 넓이(17번), 이차함수 위에 중심이 있는 원 세 개(18번), 대칭이동한 세 점의 외접원(16번)이 변별하는 중상 난도(고득점 상)의 시험입니다.
시험일 2026.10.08 · 분석 게재 2026.10.17
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 원 30.5 · 집합 25.2 · 도형의 이동 20.2 · 평면좌표 14.4 · 직선 9.7.
선다형 18문항(88점)과 논술형 2문항(12점)을 합친 20문항 기준입니다.
시험지 6쪽, 선다형 18문항 88점 + 논술형 2문항 12점, 총 100점. 선다형 배점은 4.2 · 4.3 · 4.3 · 4.5 · 4.6 · 4.6 · 4.8 · 4.8 · 4.9 · 4.9 · 5.0 · 5.1 · 5.1 · 5.1 · 5.3 · 5.3 · 5.6 · 5.6점으로 1번부터 18번까지 커집니다. 논술형 1번은 6점((1) 점과 직선 사이의 거리 2점 + (2) 사각형 넓이의 최댓값 4점), 2번은 6점((1) 원소의 개수가 최소인 집합 3점 + (2) 조건을 만족하는 집합의 개수 3점)입니다. 단원별로는 원의 방정식 30.5점(2·5·10·13·18번 + 논술형 1번), 집합 25.2점(3·4·12·15번 + 논술형 2번), 도형의 이동 20.2점(8·11·14·16번), 평면좌표 14.4점(1·6·17번), 직선의 방정식 9.7점(7·9번)입니다. 도형의 방정식 단원 합계 74.8점입니다.
시험지 6쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 선다형 배점이 1번 4.2점에서 18번 5.6점까지 번호 순으로 올라가는 구조라 뒤로 갈수록 한 문항의 무게와 풀이 길이가 함께 커집니다. 1~6번은 내분점, 원 위의 점에서의 접선, 집합의 포함 관계, 원소의 개수, 지름의 양 끝점으로 원의 방정식, 무게중심처럼 정의를 바로 쓰는 문항입니다. 7~13번은 정점을 지나는 직선 보기, 평행이동한 원이 두 축에 접하는 조건, 포물선에 그은 두 수직 접선(판별식), 원과 직선의 위치 관계, 대칭이동으로 구하는 최단 거리, n(A∩B)의 최댓값·최솟값, 원 밖의 점에서 그은 두 접선이 만드는 삼각형으로 한 단계 더 깁니다. 14~18번은 평행이동한 삼각형의 공통부분 넓이 최대(14번), 배수·약수 집합 조건(15번), 대칭이동한 세 점의 두 외접원(16번), 내분점과 각의 이등분선으로 만든 삼각형 넓이(17번), 이차함수 그래프 위에 중심이 있고 두 직선에 동시에 접하는 원 세 개(18번)로 단원을 넘나듭니다. 논술형은 원 위의 점과 사각형 넓이 최대(1번, 6점), 구간 집합과 서로소·부분집합의 개수(2번, 6점)입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | A(−3,2)·B(p,−3)를 3:2로 내분하는 점 (3,q)로 pq (4.2점) | 평면좌표 · 내분점 | 하 |
| 2 | 원 x²+y²=20 위 점 (2,−4)에서의 접선 (4.3점) | 원 · 접선 | 하 |
| 3 | A={1,3,5,7,9}·B={1,2,3,6}에 대한 기호 중 옳지 않은 것 (4.3점) | 집합 · 포함과 연산 | 하 |
| 4 | 34명 중 두 교육 선택 인원으로 소화기만 선택한 학생 수 (4.5점) | 집합 · 원소의 개수 | 하 |
| 5 | A(−3,6)·B(1,2)를 지름의 양 끝점으로 하는 원 (4.6점) | 원 · 지름의 양 끝점 | 하 |
| 6 | AC=BC인 삼각형의 무게중심이 x축 위에 있을 때 a+b (4.6점) | 평면좌표 · 무게중심 | 중 |
| 7 | x−y−k(2x+y−6)=0의 정점·기울기·거리 보기 (4.8점) | 직선 · 정점과 거리 | 중 |
| 8 | 원을 (−4, 1)만큼 평행이동해 x축·y축에 동시에 접할 때 a+b (4.8점) | 평행이동 · 원과 축 | 중 |
| 9 | (a,2a)에서 y=½x²−3x+1에 그은 두 접선이 수직일 때 기울기의 합 (4.9점) | 직선 · 수직 접선(판별식) | 중상 |
| 10 | 원 (x−1)²+(y−a)²=4와 직선이 만나는 a의 범위 (4.9점) | 원과 직선의 위치 관계 | 중 |
| 11 | A(0,2), 직선 y=−x+3 위 B, x축 위 C로 AC+BC 최소일 때 a²+b² (5.0점) | 대칭이동 · 최단 거리 | 중상 |
| 12 | n(A)+n(B)=78일 때 n(A∩B)의 최댓값과 최솟값의 합 (5.1점) | 집합 · 원소 개수의 최대·최소 | 중상 |
| 13 | (3,−4)에서 x²+y²=10에 그은 두 접선의 접점 P·Q로 △OPQ 넓이 (5.1점) | 원 · 두 접선과 접점 | 중상 |
| 14 | 삼각형을 t만큼 평행이동했을 때 공통부분 넓이 S(t)의 최댓값 (5.1점) | 평행이동 · 넓이 최대 | 중상 |
| 15 | {4,8}⊂A∩B, n(A∪Bᶜ)=26일 때 A−B의 원소의 합 (5.3점) | 집합 · 배수와 약수 | 상 |
| 16 | A(a,2)의 대칭점 B·C, 두 외접원 반지름의 곱 18√2에 대한 보기 (5.3점) | 대칭이동 · 외접원 | 상 |
| 17 | 삼각형 OAB의 2:1 내분점 P·Q와 ∠OPQ 이등분선으로 △OSR 넓이 a+b√3의 a+b (5.6점) | 내분점 · 각의 이등분선 | 상 |
| 18 | 중심이 y=a(x−b)² 위, x축과 y=−4/3x에 접하는 원 3개, 조건 (가)(나)로 f(4)+f(6) (5.6점) | 원 · 이차함수 융합 | 상 |
| 논술 1 | x²+y²=25 위 A·B·C, 호 AC 위 P: (1) B와 직선 AC 거리 2점 (2) □PABC 넓이 최댓값 4점 | 원 · 거리와 넓이 최대 | 중상 |
| 논술 2 | 구간 집합 A_k: (1) 모든 A_k와 서로소가 아닌 최소 원소 집합 B 3점 (2) X−B=∅·C∩X=∅인 X의 개수 3점 | 집합 · 서로소와 부분집합 | 중상 |
① 평면좌표(1·6·17번) — AB를 3:2로 내분하는 점의 좌표로 pq(1번), AC=BC인 이등변삼각형의 무게중심이 x축 위에 있을 때 a+b(6번), 원점·A(6,0)·B(9,3√3)인 삼각형에서 두 2:1 내분점과 ∠OPQ의 이등분선으로 만든 삼각형 OSR의 넓이(17번). ② 직선의 방정식(7·9번) — 실수 k에 대한 직선 x−y−k(2x+y−6)=0의 정점·기울기·원점과의 거리·평행선 사이 거리 보기(7번), 점 (a,2a)에서 포물선 y=½x²−3x+1에 그은 두 접선이 수직일 때 기울기의 합(9번). ③ 원의 방정식(2·5·10·13·18번, 논술형 1) — 원 x²+y²=20 위 점 (2,−4)에서의 접선(2번), 지름의 양 끝점 A(−3,6)·B(1,2)(5번), 원과 직선이 만나는 a의 범위(10번), 점 (3,−4)에서 원 x²+y²=10에 그은 두 접선의 접점 P·Q로 삼각형 OPQ 넓이(13번), 중심이 이차함수 그래프 위에 있고 x축과 직선 y=−4/3x에 동시에 접하는 원 세 개로 f(4)+f(6)(18번). 논술형 1번은 원 x²+y²=25 위 A·B·C와 호 AC 위 점 P에서 (1) 점 B와 직선 AC 사이 거리, (2) 사각형 PABC 넓이의 최댓값을 과정과 함께 씁니다. ④ 도형의 이동(8·11·14·16번) — 평행이동한 원이 x축·y축에 동시에 접할 때 a+b(8번), A(0,2)와 직선 y=−x+3 위의 점 B, x축 위의 점 C에서 AC+BC가 최소일 때 a²+b²(11번), 삼각형을 x축 방향으로 t만큼 평행이동했을 때 공통부분 넓이 S(t)의 최댓값(14번), A(a,2)를 y=x·x축에 대칭이동한 B·C와 두 외접원 반지름의 곱 18√2에 대한 보기(16번). ⑤ 집합(3·4·12·15번, 논술형 2) — 두 집합의 포함·연산 중 옳지 않은 것(3번), 34명 중 방독면·소화기 교육 선택 인원으로 소화기만 선택한 학생 수(4번), 50 이하 자연수의 부분집합에서 n(A)+n(B)=78일 때 n(A∩B)의 최댓값과 최솟값의 합(12번), a의 배수 집합·b의 약수 집합이 {4,8}⊂A∩B와 n(A∪Bᶜ)=26을 만족할 때 A−B의 원소의 합(15번). 논술형 2번은 구간 집합 A_k(k=1~15)에 대해 (1) 모든 A_k와 서로소가 아니면서 원소 개수가 최소인 집합 B, (2) 소수 집합 C와 X−B=∅·C∩X=∅를 만족하는 X의 개수를 씁니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.
5.6점인 17·18번이 가장 깁니다. 17번은 두 2:1 내분점 P·Q를 좌표로 구한 뒤, ∠OPQ의 이등분선이 OB와 만나는 R을 각의 이등분선 성질(변의 길이 비)로 잡고, 다시 PR과 OQ의 교점 S까지 구해 넓이를 내야 해 좌표 계산이 세 번 이어집니다. 18번은 x축과 직선 y=−4/3x에 동시에 접하는 원의 중심이 두 직선이 만드는 각의 이등분선 위에 있다는 것을 먼저 보고, 이등분선 두 개와 포물선 y=a(x−b)²의 교점이 정확히 세 개(한 직선에는 접하고 다른 직선과는 두 점)라는 조건을 판별식으로 바꾼 뒤 무게중심 조건 (나)와 x좌표 곱의 부호 (가)로 a·b를 정해야 합니다. 16번은 대칭이동한 세 점이 만드는 두 삼각형의 외접원 반지름을 a로 나타내 곱을 세우는 문제라 계산이 깁니다. 5점대 중 11번은 A를 x축에 대칭이동한 점에서 직선 l에 내린 수선의 발이 B가 된다는 발상이 핵심이고, 12번은 n(A∪B)≤50으로 최솟값을, n(A∩B)≤min(n(A), n(B))로 최댓값을 따로 잡아야 합니다. 9번(4.9점)은 공통수학1의 판별식으로 접선의 기울기에 대한 이차방정식을 세우고 두 근의 곱이 −1이라는 조건을 쓰는 융합형입니다. 논술형 1번 (2)는 밑변 AC를 고정하고 P와 직선 AC 사이 거리가 최대인 위치를 원의 중심을 지나는 수선으로 찾는 설명이 필요합니다.
배점이 번호 순으로 커지는 시험이라 앞쪽 4점대 10문항은 실수 없이 지키고, 5점대 8문항과 논술형에서 얼마나 버티느냐가 등급을 가릅니다. 11·13·14번은 대칭이동·접선·넓이 최대처럼 그림을 식으로 바꾸는 문항이고, 15·16·17·18번은 단원을 넘나드는 긴 풀이를 끝까지 이어 가야 하는 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 9·18번은 공통수학1의 판별식이 다시 쓰이므로 1학기 내용이 흔들리면 2학기 문제에서 막힙니다. 논술형은 총 12점입니다. 논술형 1번은 점과 직선 사이의 거리와 사각형 넓이의 최댓값을 다루는 6점 문제이며, 논술형 2번은 구간으로 표현된 집합의 조건과 부분집합 개수를 다루는 6점 문제입니다. 따라서 도형 문제의 거리·넓이 계산 과정과 집합 문제의 조건 해석·경우 구분을 각각 근거와 함께 서술하는 연습이 필요합니다.
미사고 1학년 2학기 중간은 공통수학2의 도형의 방정식 전체(74.8점)와 집합(25.2점)이 범위였습니다. 배점이 번호 순으로 올라가 4점대 10문항은 정확도, 5점대 8문항과 논술형 12점은 융합 문제 해결력을 봅니다. 원의 방정식이 30.5점으로 가장 크므로 원과 직선의 위치 관계(중심과 직선 사이 거리), 원 위·밖의 점에서 그은 접선, 두 접선과 접점이 만드는 도형을 반드시 정리하세요. 도형의 이동은 대칭이동으로 최단 거리를 만드는 11번 유형과, 평행이동한 도형의 겹친 넓이를 t의 이차식으로 세워 최댓값을 구하는 14번 유형이 대표적입니다. 집합은 원소의 개수 공식으로 최댓값·최솟값을 잡는 12번과 배수·약수 집합 조건을 해석하는 15번이 5점대이니, 벤다이어그램으로 영역을 나눠 조건을 옮기는 연습을 하세요. 9·18번처럼 공통수학1의 판별식이 도형 문제 안에서 다시 쓰이므로 이차방정식의 판별식·근과 계수의 관계도 함께 복습해야 합니다. 논술형은 거리 공식·넓이 최대·집합 조건을 한 줄씩 근거와 함께 써야 부분 점수를 얻습니다.
제공받은 시험지 6쪽 사진(채점 표시와 학생 풀이가 있는 시험지)을 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 학생 이름·점수·답안과 풀이는 싣지 않습니다. 시험지에 미사고등학교 저작권 안내가 있어 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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