2025학년도 1학기 기말에 치른 미사고등학교 2학년 확률과 통계 시험은 자료 기준 선택형 20문항 88점과 논술형 2문항 12점으로, 조건부확률과 곱셈정리 34.8점·독립과 독립시행 27.6점·수학적 확률 20.4점·확률의 덧셈정리와 여사건 17.2점이 범위였습니다. 배점이 3.4점부터 5.6점까지 번호 순으로 올라가고, 멈추는 시행의 조건부확률(20번), 타일 색칠의 영역 수(19번), 숫자 공의 합사건(18번), 두 상자 사이 공 옮기기(16번)가 변별하는 중 난도(고득점 상)의 시험입니다.
분석 게재 2026.10.18
자료의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 조건부확률 34.8 · 독립 27.6 · 수학적 확률 20.4 · 덧셈정리 17.2.
선택형 20문항(88점)과 논술형 2문항(12점)을 합친 22문항 기준입니다.
선택형 20문항 88점 + 논술형 2문항 12점, 총점 100점. 선택형 배점은 3.4점(1·2번) · 3.6점(3·4번) · 4점(5~7번) · 4.2점(8·9번) · 4.4점(10·11번) · 4.6점(12·13번) · 4.8점(14·15번) · 5점(16·17번) · 5.2점(18·19번) · 5.6점(20번)이고, 논술형 21·22번은 각 6점입니다. 합계 6.8+7.2+12+8.4+8.8+9.2+9.6+10+10.4+5.6+12=100점으로 검산됩니다. 단원별로는 조건부확률과 곱셈정리 34.8점(5·7·9·16·20번 + 논술형 21·22), 독립과 독립시행 27.6점(4·8·14·15·17·19번), 수학적 확률 20.4점(1·3·10·11·12번), 확률의 덧셈정리와 여사건 17.2점(2·6·13·18번)입니다.
자료에 실린 22문항 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 상입니다. 선택형 20문항의 배점이 3.4점(1·2번)부터 5.6점(20번)까지 번호 순으로 올라가 번호가 곧 난도 순서표입니다. 1~7번(3.4~4점)은 두 주사위 눈의 합(1번), 한 가지만 좋아할 확률(2번), 약수 관계인 두 공(3번), 10점을 2번 맞힐 독립시행(4번), 홈·원정 경기의 곱셈정리(5번), 배반사건의 확률(6번), 여학생 중 안경 쓴 학생의 조건부확률(7번)처럼 공식을 한 번 쓰면 끝납니다. 8~15번(4.2~4.8점)은 독립 조건으로 P(B)(8번), 비복원 추출(9번), 이차함수와 직선이 두 점에서 만날 확률(10번, 판별식), 부분집합 두 개의 포함 관계(11번), 같은 색일 확률 2/5가 되는 n(12번), 연속하는 수가 2개 이상일 확률(13번, 여사건), P(Aᶜ∩Bᶜ)로 P(A)(14번), 독립의 성질 보기(15번)로 식을 세우는 단계가 하나 더 들어갑니다. 16~20번(5~5.6점)은 두 상자 사이 공 옮기기의 조건부확률(16번), 점의 이동 독립시행(17번), 숫자가 적힌 공의 P(A∪B)(18번), 타일 색칠의 영역 수(19번), 공 색의 종류가 하나 남을 때 멈추는 시행(20번)으로 경우 나누기가 깁니다. 논술형은 빨간 공의 개수를 구하는 21번과 가위바위보 사탕 게임의 조건부확률 22번입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | 서로 다른 두 주사위 눈의 합이 4일 확률 (3.4점) | 수학적 확률 · 주사위 | 하 |
| 2 | 축구 30%·농구 25%·둘 다 15%에서 한 가지만 좋아할 확률 (3.4점) | 덧셈정리 · 한 가지만 | 하 |
| 3 | 2~10이 적힌 공 2개 중 하나가 다른 하나의 약수일 확률 (3.6점) | 수학적 확률 · 약수 | 중하 |
| 4 | 10점 확률 1/3, 4번 쏴서 2번 맞힐 확률 (3.6점) | 독립시행 | 하 |
| 5 | 홈 승리 4/7, 모두 승리 8/21일 때 원정 승리 조건부확률 r (4점) | 곱셈정리 | 하 |
| 6 | 배반, A∪B=S, P(A)=3P(B)일 때 P(A) (4점) | 배반사건 · 덧셈정리 | 하 |
| 7 | 여학생 56%·안경 쓴 여학생 32%에서 조건부확률 (4점) | 조건부확률 · 비율 | 하 |
| 8 | 독립, P(A)=1/3, P(A|B)P(B|A)=7/12로 P(B) (4.2점) | 독립 · 조건부확률 | 중하 |
| 9 | 검은 돌 3·흰 돌 5에서 두 번 꺼내 흰 돌이 1개일 확률 (4.2점) | 곱셈정리 · 비복원 | 중하 |
| 10 | y=x²−ax+b와 y=x−2가 두 점에서 만날 확률 (4.4점) | 수학적 확률 · 판별식 | 중 |
| 11 | {a,b,c}의 서로 다른 두 부분집합 중 하나가 다른 것의 부분집합일 확률 (4.4점) | 수학적 확률 · 부분집합 | 중 |
| 12 | 흰 공 3·검은 공 n에서 같은 색 확률 2/5인 n의 곱 (4.6점) | 수학적 확률 · 미지수 | 중 |
| 13 | 1~9 중 3개를 뽑을 때 연속하는 수가 2개 이상일 확률 (4.6점) | 여사건의 확률 | 중 |
| 14 | 독립, P(Aᶜ∩Bᶜ)=2/5, P(Bᶜ)=2P(B)로 P(A) (4.8점) | 독립 · 여사건 | 중 |
| 15 | 독립일 때 확률의 성질 ㄱ·ㄴ·ㄷ 판단 (4.8점) | 독립 · 보기 판단 | 중 |
| 16 | A→B로 공을 옮긴 뒤 B에서 검은 공일 때 A에서 검은 공을 꺼냈을 확률 (5점) | 조건부확률 · 공 옮기기 | 중상 |
| 17 | 주사위 4번으로 점 P가 직선 y=x−5 위에 있을 확률 q/p의 p+q (5점) | 독립시행 · 점의 이동 | 중상 |
| 18 | ‘흰 2·검 2’ 사건과 ‘곱이 16’ 사건의 P(A∪B) (5.2점) | 덧셈정리 · 합사건 | 중상 |
| 19 | 5칸 타일을 빨강·파랑으로 칠해 3개 이상 영역이 될 확률 (5.2점) | 독립시행 · 타일 색칠 | 상 |
| 20 | 남은 공 색이 한 가지가 될 때 멈춤, 4개 꺼냈을 때 마지막이 흰 공일 확률 (5.6점) | 조건부확률 · 멈추는 시행 | 상 |
| 논술 21 | 갑 빨강·을 파랑 확률 1/4로 빨간 공의 개수 (6점) | 곱셈정리 · 미지수 논술 | 중 |
| 논술 22 | 가위바위보 사탕 4개일 때 1번 이겼을 확률 (6점) | 조건부확률 · 게임 논술 | 중상 |
① 수학적 확률(1·3·10·11·12번) — 두 주사위 눈의 합이 4(1번), 2~10이 적힌 공 두 개 중 하나가 다른 하나의 약수(3번), 주사위 두 번으로 정한 a·b에 대해 y=x²−ax+b와 y=x−2가 두 점에서 만날 확률(10번, 판별식), {a,b,c}의 서로 다른 두 부분집합 중 한쪽이 다른 쪽의 부분집합일 확률(11번), 흰 공 3개·검은 공 n개에서 같은 색 2개일 확률이 2/5인 n의 곱(12번). ② 확률의 덧셈정리와 여사건(2·6·13·18번) — 축구 30%·농구 25%·둘 다 15%에서 한 가지만 좋아할 확률(2번), 배반이고 A∪B=S·P(A)=3P(B)일 때 P(A)(6번), 1~9 중 3개를 뽑을 때 연속하는 수가 2개 이상일 확률(13번), 흰 공·검은 공에 1·2가 적힌 주머니에서 4개를 꺼낼 때 ‘흰 2·검 2’와 ‘곱이 16’의 합사건(18번). ③ 조건부확률과 곱셈정리(5·7·9·16·20번, 논술형 21·22) — 홈 승리 4/7·두 경기 모두 승리 8/21로 r(5번), 여학생 56%·안경 쓴 여학생 32%의 조건부확률(7번), 검은 돌 3·흰 돌 5에서 비복원으로 두 번 꺼내 흰 돌이 1개(9번), 상자 A에서 B로 공을 옮긴 뒤 B에서 검은 공이 나왔을 때 A에서 검은 공을 옮겼을 확률(16번), 흰 1·검 2·노랑 6개에서 남은 색이 한 가지가 될 때 멈추는 시행이 4번에 끝났을 때 마지막이 흰 공일 확률(20번). 논술형 21번은 9개 중 갑이 빨강·을이 파랑을 꺼낼 확률 1/4로 빨간 공의 개수를, 22번은 가위바위보로 사탕을 받는 게임에서 오름이가 받은 사탕이 4개일 때 1번 이겼을 확률을 씁니다. ④ 독립과 독립시행(4·8·14·15·17·19번) — 10점 확률 1/3인 화살 4발 중 2발(4번), P(A)=1/3·P(A|B)P(B|A)=7/12로 P(B)(8번), P(Aᶜ∩Bᶜ)=2/5·P(Bᶜ)=2P(B)로 P(A)(14번), 독립일 때 성립하는 식 보기(15번), 3의 약수면 x축 2·아니면 y축 1 이동을 4번 해 직선 y=x−5 위에 있을 확률(17번), 4의 약수면 빨강·아니면 파랑으로 5칸 타일을 칠해 3개 이상 영역이 될 확률(19번).
5점 이상 5문항과 논술형 22번이 변별 구간입니다. 20번(5.6점)은 ‘네 번째에 멈춘다’를 남은 공의 색이 처음으로 한 가지가 되는 순간으로 해석해, 흰 공 1개와 검은 공 2개 중 어느 쪽이 먼저 다 빠지는지와 노란 공이 몇 개 섞였는지를 경우별로 세야 하므로 가장 깁니다. 19번(5.2점)은 영역 수가 ‘색이 바뀌는 경계의 수+1’이라는 것을 보면 이웃한 4개 경계 중 바뀌는 곳이 2개 이상일 확률로 바뀌고, 여사건(바뀌는 곳 0개·1개)으로 처리해야 계산이 짧아집니다. 18번(5.2점)은 곱이 16이 되려면 2가 적힌 공이 4개여야 한다는 것을 먼저 읽고 A∩B를 따로 세어 빼야 합니다. 16번(5점)은 옮긴 공의 색으로 두 경우를 나눈 뒤 B에서 검은 공이 나올 전체 확률을 분모로 두는 조건부확률이고, 17번(5점)은 직선 위 조건을 x축 이동 횟수 k에 대한 방정식으로 바꿔 독립시행으로 잇습니다. 10번은 x²−(a+1)x+b+2=0의 판별식이 양수인 순서쌍 (a,b)를 36가지 중에서 세야 해 수학(상)의 판별식이 들어옵니다. 논술형 22번은 이길 때만 사탕이 2개라 받은 사탕이 4개가 되는 경우를 게임 횟수와 이긴 횟수로 먼저 나누고, 그중 1번 이긴 경우의 확률을 분자로 두어야 하는 조건부확률 문제입니다.
배점이 번호 순으로 커지는 시험이라 앞쪽 4점 이하 7문항은 실수 없이 지키고, 5점대 5문항과 논술형 12점에서 얼마나 버티느냐가 점수를 가릅니다. 16·20번은 조건이 주어졌을 때 분모를 무엇으로 잡는지가 핵심인 조건부확률 문제, 17·19번은 상황을 독립시행으로 바꾸는 문제, 18번은 두 사건의 교집합을 따로 세야 하는 덧셈정리 문제입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 논술형은 두 문항의 성격이 다릅니다. 21번(6점)은 빨간 공의 개수를 미지수로 두고 비복원 추출의 곱셈정리로 방정식을 세워 조건에 맞는 해를 고르는 문제이고, 22번(6점)은 가위바위보 결과에 따라 받은 사탕이 4개인 경우를 나눈 뒤 그중 1번 이긴 경우의 비율을 구하는 조건부확률 문제이므로, 각각 식을 세운 근거와 경우 구분을 순서대로 적어 보는 연습이 필요합니다.
미사고 확률과 통계 1학기 기말은 확률 단원(수학적 확률·덧셈정리·조건부확률·독립)만으로 22문항을 냈고, 배점이 번호 순으로 오르므로 3.4~4점 7문항은 정확도, 5점대 5문항과 논술형 12점은 경우 나누기 능력을 봅니다. 조건부확률과 곱셈정리가 34.8점으로 가장 크므로 ‘무엇이 일어났다는 조건인가’를 분모로 먼저 적는 습관이 중요하고, 16번처럼 원인을 거꾸로 묻는 유형은 반드시 연습해 두세요. 독립과 독립시행은 독립의 정의를 식으로 쓰는 계산(8·14·15번)과 이동·색칠처럼 상황을 독립시행으로 바꾸는 문항(17·19번)이 함께 나왔습니다. 수학적 확률에서는 판별식(10번)이나 부분집합(11번)처럼 다른 단원과 결합된 소재가 쓰였으므로 근의 조건·포함 관계를 함께 복습하세요. 논술형은 미지수를 세워 곱셈정리로 방정식을 푸는 유형(21번)과 조건부확률의 분모·분자를 경우별로 정리하는 유형(22번)이 나왔으니, 각 단계의 근거를 한 줄씩 남기는 연습이 부분 점수를 지킵니다.
제공받은 기출 자료(문항과 배점이 실린 재구성본, 2015 개정 교육과정 기준)를 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 원본 시험지의 쪽수·시행일·논술형 채점 기준은 자료에 없어 확인되지 않았습니다. 7번 선택지에 음수가 표기되는 등 재구성 과정의 오기로 보이는 부분이 있으나 문항 의도에는 영향이 없어 그대로 정리했습니다. 시험 문항은 미사고등학교 저작물이므로 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률은 확인되지 않았고, 난도는 문항 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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