2024학년도 1학기 중간에 치른 미사고등학교 2학년 확률과 통계 시험은 선택형 28문항 100점(서술형 없음)으로, 중복조합 41.2점·같은 것이 있는 순열 24.1점·이항정리 17.9점·원순열 10.3점·중복순열 6.5점이 범위였습니다. 배점이 2.9점부터 4.2점까지 번호 순으로 올라가고, 조건이 붙은 나누기(24·26·27번), 곱이 12의 배수가 아닌 해의 개수(28번), 집합 순서쌍의 빈칸 추론(25번)이 변별하는 중 난도(고득점 상)의 시험입니다.
분석 게재 2026.10.18
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 중복조합 41.2 · 같은 것이 있는 순열 24.1 · 이항정리 17.9 · 원순열 10.3 · 중복순열 6.5.
선택형 28문항 기준. 배점이 0.1점 단위로 달라 구간으로 묶었습니다. 서술형은 없습니다.
선택형 28문항, 총점 100점(서술형 없음). 배점은 2.9점 3문항(1~3번) · 3.2점 4문항(4~7번) · 3.3점 5문항(8~12번) · 3.6점 4문항(13~16번) · 3.8점 5문항(17~21번) · 4점 4문항(22~25번) · 4.2점 3문항(26~28번)으로 번호 순으로 올라가며, 합계 8.7+12.8+16.5+14.4+19+16+12.6=100점으로 검산됩니다. 단원별로는 중복조합(분할 포함) 41.2점(2·3·6·18·19·22·23·24·26·27·28번), 같은 것이 있는 순열 24.1점(7·10·11·12·15·16·17번), 이항정리 17.9점(5·8·13·20·25번), 원순열 10.3점(1·14·21번), 중복순열 6.5점(4·9번)입니다.
시험지 6쪽 28문항 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 상입니다. 28문항이 모두 선택형이고 배점이 2.9점(1~3번)에서 4.2점(26~28번)까지 번호 순으로 7단계로 올라가, 번호가 곧 난도 순서표입니다. 1~12번(2.9~3.3점)은 6명의 원탁 배열(1번), 김밥 4종 6줄 구매를 중복조합 기호로 고르기(2번), 네 자리 비밀번호의 중복순열(4번), 이항계수에 (−2)의 거듭제곱을 곱한 합(5번), 순서가 정해진 문자 배열(7번)처럼 공식을 한 번 쓰면 끝나는 문항이 대부분이고, 21¹⁵을 40으로 나눈 나머지(8번)·같은 문자가 이웃하지 않는 배열(11번)·exercise에서 3문자 뽑아 나열(12번)이 한 단계 더 깁니다. 13~21번(3.6~3.8점)은 (1+x+…+x¹⁰)(2x+1)¹⁰의 계수(13번), 직사각형·정삼각형 탁자의 원순열 차(14번), 불규칙한 도로망의 최단 경로(16번), 상한이 있는 중복조합(19번), 조합의 합을 파스칼의 삼각형으로 묶기(20번), 동심원 8영역 색칠(21번)로 식을 바꾸는 단계가 하나 더 들어갑니다. 22~28번(4~4.2점)은 부등식의 자연수해 개수의 합(22번), 양의 홀수 해(23번), 사탕은 중복조합·과자는 빈 사람 없이 나누기(24번), 집합 순서쌍 개수를 이항정리로 정리하는 빈칸 추론(25번), 조건 두 개로 초콜릿·사탕 나누기(26번), 빈 주머니가 없는 공 넣기(27번), 곱이 12의 배수가 아닌 해의 개수(28번)로 경우 나누기와 여사건이 필수입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | 6명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수 (2.9점) | 원순열 · 기본 | 하 |
| 2 | 김밥 4종류 중 6줄을 사는 경우를 중복조합 기호로 (2.9점) | 중복조합 · 기호 | 하 |
| 3 | 같은 사과 7개를 같은 접시 3개에 나누어 담기(빈 접시 허용) (2.9점) | 자연수의 분할 | 중하 |
| 4 | 0~9로 만드는 네 자리 비밀번호의 개수 (3.2점) | 중복순열 | 하 |
| 5 | Σ₁₀Cₖ×(−2)ᵏ의 값 (3.2점) | 이항정리 · 이항계수의 합 | 하 |
| 6 | f(3)=3이고 x₁<x₂이면 f(x₁)≥f(x₂)인 함수 A→B의 개수 (3.2점) | 중복조합 · 함수의 개수 | 중 |
| 7 | a~e 배열에서 e가 a보다 앞에 오는 경우 (3.2점) | 같은 것이 있는 순열 · 순서 고정 | 하 |
| 8 | 21¹⁵을 40으로 나눈 나머지 (3.3점) | 이항정리 · 나머지 | 중 |
| 9 | A∪B=U, A∩B={1}인 순서쌍 (A,B)의 개수 (3.3점) | 중복순열 · 집합 | 중 |
| 10 | 10계단을 2·3계단씩 오르는 방법의 수 (3.3점) | 같은 것이 있는 순열 · 계단 | 중하 |
| 11 | a,a,b,b,b,b,c,c 배열에서 a끼리 이웃하지 않는 경우 (3.3점) | 같은 것이 있는 순열 · 이웃 금지 | 중 |
| 12 | exercise의 8문자 중 3개를 뽑아 나열하는 경우 (3.3점) | 같은 것이 있는 순열 · 선택 후 나열 | 중 |
| 13 | (1+x+…+x¹⁰)(2x+1)¹⁰에서 x¹⁰의 계수 (3.6점) | 이항정리 · 계수 | 중 |
| 14 | 직사각형·정삼각형 탁자에 6명이 앉는 경우의 수 a, b로 a−b (3.6점) | 원순열 · 다각형 탁자 | 중 |
| 15 | 0,1,1,2,2,3,3으로 만드는 일곱 자리 짝수의 개수 (3.6점) | 같은 것이 있는 순열 · 짝수 | 중 |
| 16 | 칸이 합쳐진 도로망에서 A→B 최단 경로의 수 (3.6점) | 최단 거리 경로 | 중 |
| 17 | a는 처음 또는 마지막, c·b·d 순서가 정해진 6명의 면접 순서 (3.8점) | 같은 것이 있는 순열 · 순서 조건 | 중 |
| 18 | 20명이 후보 3명에게 무기명 투표한 결과의 수 (3.8점) | 중복조합 · 무기명 투표 | 중하 |
| 19 | 3종류 4개씩 든 사탕에서 8개를 각 종류 1개 이상 꺼내기 (3.8점) | 중복조합 · 상한 조건 | 중 |
| 20 | ₄₀C₃₈+₃₉C₃₇+…+₂₂C₂₀의 값 (3.8점) | 파스칼의 삼각형 | 중상 |
| 21 | 동심원과 수직 선분으로 나뉜 8영역을 9색 중 8색으로 칠하는 n, n/270 (3.8점) | 원순열 · 영역 색칠 | 중상 |
| 22 | x+y+z≤n의 자연수해 개수 f(n)으로 f(3)+…+f(7) (4점) | 중복조합 · 부등식의 해 | 중상 |
| 23 | x+y+z+3w=24의 양의 홀수해 순서쌍 개수 (4점) | 중복조합 · 홀수해 | 중상 |
| 24 | 같은 사탕 4개·다른 과자 5개를 과자 못 받는 학생 없이 3명에게 (4점) | 중복조합 · 나누어 주기 | 중상 |
| 25 | n(S₁)≥2, S₁⊂S₂, S₂∩S₃=∅인 순서쌍 개수 과정의 (가)·(나)로 f(2)+a (4점) | 이항정리 · 빈칸 추론 | 상 |
| 26 | 초콜릿 3개·사탕 6개를 두 조건에 맞게 3명에게 나누기 (4.2점) | 중복조합 · 조건 분배 | 상 |
| 27 | 흰 공 7개·검은 공 3개를 빈 주머니 없이 3개 주머니에 (4.2점) | 중복조합 · 여사건 | 상 |
| 28 | a+b+c+d=13이고 abcd가 12의 배수가 아닌 순서쌍 개수 (4.2점) | 중복조합 · 배수 조건 | 상 |
① 원순열(1·14·21번) — 6명이 원탁에 앉는 경우(1번)는 공식형이고, 14번은 직사각형 탁자와 정삼각형 탁자에 6명이 앉는 경우의 수 a·b의 차를 묻는 다각형 원순열, 21번은 동심원 두 개와 수직인 두 선분으로 나뉜 8영역을 9색 중 8색으로 칠하는 방법의 수 n에 대해 n/270을 구하는 색칠 문제입니다. ② 중복순열(4·9번) — 0~9로 만드는 네 자리 비밀번호(4번), U={1,…,7}에서 A∪B=U·A∩B={1}인 순서쌍 (A,B)의 개수(9번, 원소마다 갈 곳 2가지). ③ 같은 것이 있는 순열(7·10·11·12·15·16·17번) — e가 a보다 앞에 오는 배열(7번), 10개의 계단을 2·3계단씩 오르는 방법(10번), a·a·b·b·b·b·c·c에서 a끼리 이웃하지 않는 배열(11번), exercise의 8문자 중 3개를 뽑아 나열(12번), 0·1·1·2·2·3·3으로 만드는 일곱 자리 짝수(15번), 일부 칸이 합쳐진 도로망의 최단 경로(16번), a는 처음 또는 마지막이고 c·b·d 순서가 정해진 면접 순서(17번). ④ 중복조합(2·3·6·18·19·22·23·24·26·27·28번) — 김밥 4종 6줄(2번), 같은 사과 7개를 같은 접시 3개에 나누기(3번, 자연수의 분할), f(3)=3이고 감소하는 함수의 개수(6번), 20명이 후보 3명에게 무기명 투표(18번), 종류별 4개씩 있는 사탕 8개를 각 종류 1개 이상 꺼내기(19번), x+y+z≤n의 자연수해 개수 f(n)의 합(22번), x+y+z+3w=24의 양의 홀수해(23번), 같은 사탕 4개와 서로 다른 과자 5개를 과자를 못 받는 학생 없이 나누기(24번), 초콜릿 3개·사탕 6개를 두 조건으로 나누기(26번), 흰 공 7개·검은 공 3개를 빈 주머니 없이 넣기(27번), a+b+c+d=13에서 abcd가 12의 배수가 아닌 순서쌍(28번). ⑤ 이항정리(5·8·13·20·25번) — Σ₁₀Cₖ(−2)ᵏ(5번), 21¹⁵을 40으로 나눈 나머지(8번), (1+x+…+x¹⁰)(2x+1)¹⁰의 x¹⁰ 계수(13번), ₄₀C₃₈+₃₉C₃₇+…+₂₂C₂₀(20번, 파스칼의 삼각형), n(S₁)≥2·S₁⊂S₂·S₂∩S₃=∅인 집합 순서쌍의 개수를 구하는 과정의 빈칸 (가)·(나)(25번).
4.2점인 26~28번과 4점인 24·25번이 변별 구간입니다. 26번은 ‘적어도 한 명은 초콜릿을 받지 못한다’를 초콜릿 3개의 분배 방식(한 명에게 몰기·두 명에게 나누기)으로 먼저 나누고, 그 각각에서 ‘각자 받은 개수의 합이 2 이상’을 사탕의 중복조합으로 채워야 해 경우가 여러 갈래로 갈립니다. 27번은 흰 공과 검은 공을 각각 중복조합으로 넣은 뒤 빈 주머니가 생기는 경우를 빼는 여사건 계산이라 빼는 경우를 빠짐없이 세는 것이 관건이고, 28번은 a+b+c+d=13의 자연수해 전체에서 곱이 12의 배수인 경우(3의 배수와 4의 배수 조건)를 제거해야 해 조건 해석이 깁니다. 24번은 사탕(같은 것)은 중복조합, 과자(서로 다른 것)는 ‘못 받는 학생이 없게’ 나누는 전사 개수로 따로 세어 곱하는 구조를 읽어야 합니다. 25번은 S₁에 속하지 않는 원소가 S₂−S₁·S₃·(S₂∪S₃)ᶜ 중 하나에 들어간다는 설명을 따라 (가)를 3의 거듭제곱으로 잡고, (나)는 이항정리로 전체 합에서 k=0·1인 항을 빼는 형태로 정리해야 합니다. 3.8점 중 21번은 바깥 영역과 안쪽 영역이 회전에 대해 함께 움직인다는 점을 보고 회전 대칭 4가지로 나누어야 하고, 20번은 ₙCₙ₋₂=ₙC₂로 바꾼 뒤 파스칼의 삼각형의 대각선 합으로 묶는 발상이 필요합니다.
28문항이 모두 선택형이고 번호가 곧 난도인 시험이라, 아이가 앞쪽 12문항을 얼마나 빨리 끝냈는지와 뒤쪽 4점대 7문항에 시간을 얼마나 남겼는지가 점수를 가릅니다. 문항별로 보면 24·26·27번은 같은 것과 서로 다른 것을 나눠 주는 조건을 경우로 나누는 문제, 28번은 여사건으로 조건을 제거하는 문제, 25번은 이항정리로 개수 식을 정리하는 빈칸 추론, 21번은 회전해서 겹치는 색칠을 세는 원순열 문제입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 서술형이 없는 시험이라 풀이 과정의 부분 점수가 없으므로, 한 문항의 실수가 그대로 감점이 된다는 점도 함께 이야기해 주세요.
미사고 확률과 통계 1학기 중간은 28문항 전부 선택형이고 배점이 번호 순으로 오르므로, 2.9~3.3점 12문항을 빠르고 정확하게 처리해 뒤쪽 4점대 7문항에 시간을 남기는 운영이 점수를 좌우합니다. 범위의 41.2점이 중복조합이므로 ‘같은 것을 나누는가, 서로 다른 것을 나누는가’, ‘빈 곳이 허용되는가’를 문제마다 먼저 표시하는 습관을 들이세요. 방정식의 정수해(양의 홀수·상한 조건·부등식), 함수의 개수, 공·사탕 나누기는 같은 틀로 반복되는 유형입니다. 같은 것이 있는 순열은 순서가 정해진 배열·이웃하지 않는 배열·최단 경로가 단골이고, 원순열은 다각형 탁자와 영역 색칠까지 나오므로 ‘회전해서 겹치는 자리 수’로 나누는 원리를 확실히 해 두세요. 이항정리는 계수 구하기뿐 아니라 나머지·이항계수의 합·파스칼의 삼각형, 증명 과정의 빈칸 채우기까지 나왔습니다. 문항 수가 많아 실전 시간 안에 28문항을 푸는 연습이 필요합니다.
제공받은 시험지 자료 6쪽(태블릿 화면을 촬영한 사진으로, 선택 표시와 학생 필기가 있는 자료)을 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 학생 이름·점수·답안과 풀이는 싣지 않습니다. 화면에 학교 저작권 안내와 시행일이 보이지 않아 원본 여부와 시행일은 확인되지 않았고, 자료에 실린 선택형 28문항의 배점 합이 100점이라 서술형은 없는 것으로 정리했습니다. 시험 문항은 미사고등학교 저작물이므로 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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