2026년 10월 12일 치른 하남고등학교 1학년 2학기 중간 공통수학2 시험은 선택형 20문항 80점과 단답형 4문항 20점으로, 직선의 방정식 25점·도형의 이동 25점·집합 21점·원의 방정식 12.5점·평면좌표 12점에 공통수학1 행렬 4.5점이 범위였습니다. 배점이 4문항씩 3점에서 5점까지 계단식으로 오르고, 두 원 위의 점과 내분점이 그리는 넓이(18번), 무게중심과 외접원(17번), 대칭·평행이동한 원의 공통현(19번), 36/x 조건 집합(20번)이 변별하는 중상 난도(고득점 상)의 시험입니다.
시험일 2026.10.12 · 분석 게재 2026.10.17
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 직선 25 · 도형의 이동 25 · 집합 21 · 원 12.5 · 평면좌표 12 · 행렬 4.5.
선택형 20문항(80점)과 단답형 4문항(20점)을 합친 24문항 기준입니다.
시험지 6쪽, 선택형 20문항 80점 + 단답형 4문항 20점, 총 100점. 선택형은 3점 4문항(1~4번), 3.5점 4문항(5~8번), 4점 4문항(9~12번), 4.5점 4문항(13~16번), 5점 4문항(17~20번)으로 번호 순 4문항씩 배점이 오릅니다. 단답형은 1번 4점, 2번 5점, 3번 5.5점((1) 1점 + (2) 2점 + (3) 2.5점), 4번 5.5점((1) 1점 + (2) 1.5점 + (3) 3점)입니다. 단원별로는 직선의 방정식 25점(2·5·9·13·14번 + 단답형 3번), 도형의 이동 25점(3·8·11·15·19번 + 단답형 2번), 집합 21점(4·7·12·20번 + 단답형 4번), 원의 방정식 12.5점(6·10·17번), 평면좌표 12점(1·18번 + 단답형 1번), 행렬(공통수학1) 4.5점(16번)입니다.
시험지 6쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 선택형 20문항이 4문항씩 3점 · 3.5점 · 4점 · 4.5점 · 5점으로 올라가는 계단식 구조여서, 1~8번(26점)은 두 점 사이의 거리, 평행한 직선, 점의 평행이동, 점과 직선 사이의 거리, 지름의 양 끝점으로 원의 방정식처럼 공식 하나로 끝나는 문항이고, 9~12번은 수심이 만든 삼각형 넓이, 원 위의 점과 삼각형 넓이 최소, f(1−x, y+2)=0의 그래프, A∪C=B∪C인 집합 C의 개수로 한 단계 깁니다. 13~20번(38점)은 포물선에 그은 두 수직 접선(판별식), 삼각형 넓이를 삼등분하는 두 직선, 대칭이동 두 번으로 구하는 최단 거리, 행렬의 거듭제곱 보기, 무게중심과 외접원, 두 원 위의 점과 내분점이 그리는 영역, 대칭·평행이동한 원의 공통현, 36/x 조건 집합으로 단원을 넘나듭니다. 단답형 4문항(20점)은 포물선의 꼭짓점과 직선(4점), 평행이동한 직선(5점), 평행선으로 만든 사각형 넓이 최대(5.5점), 구간 집합 A_k(5.5점)입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | A(−1,4)·B(2,8) 사이 거리 (3점) | 평면좌표 · 거리 | 하 |
| 2 | (2,3)을 지나고 y=2x−5에 평행한 직선으로 a+b (3점) | 직선 · 평행 | 하 |
| 3 | (2,−3)을 x축 −3·y축 5만큼 평행이동 (3점) | 점의 평행이동 | 하 |
| 4 | A={1,3,5}·B={1,2,3,4}에 대한 기호 보기 (3점) | 집합 · 원소와 포함 | 하 |
| 5 | (1,3)과 5x−12y−8=0 사이 거리 (3.5점) | 점과 직선 사이 거리 | 하 |
| 6 | (2,3)·(−4,5)를 지름의 양 끝으로 하는 원의 abr (3.5점) | 원 · 지름의 양 끝점 | 하 |
| 7 | A∪B=B일 때 항상 성립한다고 할 수 없는 것 (3.5점) | 집합 · 포함 관계 | 중 |
| 8 | 평행이동 후 원점 대칭한 원이 두 축에 접하고 중심이 제2사분면일 때 a−b (3.5점) | 원의 이동 · 두 축에 접함 | 중 |
| 9 | A(1,7)·B(−3,−1)·C(5,3), 두 수선의 교점 H로 △HBC 넓이 b/a의 a+b (4점) | 직선 · 수심 | 중 |
| 10 | A(8,0)·B(0,6), 원 (x−9)²+(y−12)²=25 위 P로 △APB 넓이 최솟값 (4점) | 원과 직선 · 넓이 최소 | 중 |
| 11 | f(x,y)=0이 ㄱ자일 때 f(1−x, y+2)=0의 그래프 (4점) | 도형의 이동 · 그래프 변환 | 중 |
| 12 | A∪C=B∪C를 만족하는 U의 부분집합 C의 개수 (4점) | 집합 · 개수 | 중 |
| 13 | (a,a)에서 y=x²−6x+12에 그은 두 접선이 수직일 때 기울기의 합 (4.5점) | 직선 · 수직 접선(판별식) | 중상 |
| 14 | 삼각형 OAB를 삼등분하는 두 직선 l·m의 기울기 합 최댓값 M으로 4M (4.5점) | 직선 · 넓이 삼등분 | 상 |
| 15 | A(3,5)·B(−5,2), x축 위 C·y=x 위 D로 AD+CD+BC 최솟값 (4.5점) | 대칭이동 · 최단 거리 | 중상 |
| 16 | Aⁿ=E인 이차 정사각행렬 집합 Tₙ의 포함 관계 보기 (4.5점) | 행렬(공통수학1) · 거듭제곱 | 중상 |
| 17 | 무게중심 (0,2)·외접원 중심 원점, BC 중점을 지나는 직선으로 △OPQ 넓이 (5점) | 원 · 무게중심과 외접원 | 상 |
| 18 | PQ를 2:1로 내분하는 점이 (3,0)일 때 선분 PQ가 그리는 넓이 a−bπ로 32ab (5점) | 내분점 · 두 원 | 상 |
| 19 | O₁을 y=x 대칭 후 y축 a만큼 이동, 공통현 4√3으로 a (5점) | 원의 이동 · 공통현 | 상 |
| 20 | 36/x 조건, A∩B={3,4,9,12}·S(A∪B)=91·S(A)−S(B)=11로 S(B)+n(B) (5점) | 집합 · 원소의 합 | 상 |
| 단답 1 | y=x²+6x+5의 꼭짓점을 지나는 y=4x+k와의 두 교점 거리의 제곱 (4점) | 평면좌표 · 포물선과 직선 | 중 |
| 단답 2 | y=kx+1을 (1, −2)만큼 이동한 직선이 (3,1)을 지날 때 k (5점) | 직선의 평행이동 | 하 |
| 단답 3 | (1) C와 AB 사이 거리 1점 (2) 사각형 PRSQ 넓이 최댓값 2점 (3) 그때 P의 x좌표 2.5점 | 직선 · 넓이 최대 | 중상 |
| 단답 4 | A_k={x|k≤x≤k+2}: (1) A₁∩A₉ 1점 (2) A₃∩A₄∩A₅ 1.5점 (3) 최소 집합 B의 원소의 합 3점 | 집합 · 구간 집합 | 중상 |
① 평면좌표(1·18번, 단답형 1) — A(−1,4)·B(2,8) 사이 거리(1번), 두 원 C₁·C₂ 위를 움직이는 P·Q에서 PQ를 2:1로 내분하는 점이 (3,0)으로 고정될 때 선분 PQ가 그리는 도형의 넓이 a−bπ로 32ab(18번). 단답형 1번은 이차함수 y=x²+6x+5의 꼭짓점을 지나는 직선 y=4x+k와 그래프의 다른 교점까지 거리의 제곱입니다. ② 직선의 방정식(2·5·9·13·14번, 단답형 3) — (2,3)을 지나고 y=2x−5에 평행한 직선(2번), 점 (1,3)과 직선 5x−12y−8=0 사이 거리(5번), A(1,7)·B(−3,−1)·C(5,3)에서 두 수선의 교점 H로 삼각형 HBC 넓이 b/a(9번), 점 (a,a)에서 y=x²−6x+12에 그은 두 접선이 수직일 때 기울기의 합(13번), 삼각형 OAB의 넓이를 삼등분하는 두 직선 l·m의 기울기 합의 최댓값 M으로 4M(14번). 단답형 3번은 A(0,4)·B(−3,0)·C(3,−2)인 삼각형에서 (1) C와 AB 사이 거리, (2) 평행선으로 만든 사각형 PRSQ 넓이의 최댓값, (3) 그때 P의 x좌표를 구합니다. ③ 원의 방정식(6·10·17번) — 지름의 양 끝점 (2,3)·(−4,5)로 abr(6번), A(8,0)·B(0,6)과 원 (x−9)²+(y−12)²=25 위의 점 P로 삼각형 APB 넓이의 최솟값(10번), 무게중심 (0,2)·외접원 중심이 원점인 삼각형에서 BC의 중점을 지나는 직선과 원의 교점으로 삼각형 OPQ 넓이(17번). ④ 도형의 이동(3·8·11·15·19번, 단답형 2) — 점 (2,−3)의 평행이동(3번), 원을 평행이동한 뒤 원점 대칭한 원이 두 축에 접하고 중심이 제2사분면일 때 a−b(8번), f(x,y)=0이 ㄱ자 모양일 때 f(1−x, y+2)=0의 그래프(11번), A(3,5)·B(−5,2)와 x축 위 C·y=x 위 D로 AD+CD+BC의 최솟값(15번), 원 O₁을 y=x에 대칭이동한 뒤 y축 방향으로 a만큼 평행이동한 원 O₂와의 공통현 길이 4√3으로 a(19번). 단답형 2번은 직선 y=kx+1을 평행이동한 직선이 (3,1)을 지날 때 k입니다. ⑤ 집합(4·7·12·20번, 단답형 4) — 원소와 포함 기호 보기(4번), A∪B=B일 때 항상 성립하지 않는 것(7번), A∪C=B∪C를 만족하는 C의 개수(12번), x∈A이면 36/x∈A 조건과 A∩B={3,4,9,12}, S(A∪B)=91, S(A)−S(B)=11로 S(B)+n(B)(20번). 단답형 4번은 9 이하 자연수 k에 대한 구간 집합 A_k에서 (1) A₁∩A₉, (2) A₃∩A₄∩A₅, (3) 모든 A_k와 서로소가 아닌 원소 개수 최소 집합 B의 원소의 합을 구합니다. ⑥ 행렬(16번) — 이차 정사각행렬 A에 대해 Aⁿ=E인 집합 Tₙ의 포함 관계 보기입니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.
5점 4문항이 모두 조건을 두 번 이상 바꿔 써야 합니다. 18번은 R이 PQ를 2:1로 내분한다는 식을 Q에 대해 풀어 Q의 위치가 P에 따라 원 C₂ 위에서 정해진다는 것을 보고, 조건 (나)의 범위로 P·Q가 움직이는 호를 잘라 PQ가 쓸고 지나가는 영역을 그려야 해 가장 깁니다. 17번은 외접원의 중심이 원점이고 무게중심이 (0,2)라는 두 조건으로 BC의 중점 M을 먼저 구한 뒤, 직선 l이 R(0,10)을 지난다는 것으로 기울기를 정하고 원과의 교점으로 넓이를 냅니다. 19번은 대칭이동·평행이동한 원의 중심을 a로 나타내고, 공통현 길이 4√3과 반지름 4로 두 중심 사이 거리를 얻는 순서입니다. 20번은 36/x로 짝지어지는 약수 쌍(1·36, 2·18, 3·12, 4·9, 6·6)을 단위로 A·B를 구성하고 원소의 합 조건 두 개를 맞춰야 합니다. 4.5점 중 13번은 접선의 기울기 m에 대한 판별식 이차방정식에서 두 근의 곱 −1로 a를 정하고, 15번은 A를 y=x에, B를 x축에 대칭이동해 꺾인 선을 한 직선으로 펴는 발상이 핵심입니다. 14번은 l이 넓이를 1:2로, m이 다시 삼등분하는 경우를 나눠 기울기 합을 비교해야 해 경우 분류가 필요하고, 16번은 공통수학1의 행렬이 공통수학2 시험에 들어간 문항입니다. 단답형 3번 (2)는 P의 위치를 한 문자로 놓고 사각형 넓이를 이차식으로 세워 최댓값을 구하는 문제라 부분 점수 구조(1·2·2.5점)를 끝까지 따라가야 합니다.
배점이 4문항씩 계단처럼 오르는 시험이라, 앞의 3·3.5점 8문항에서 잃는 점수가 가장 아깝습니다. 틀린 문항이 13~20번에 몰려 있다면 조건을 식으로 옮겨 단원을 넘나드는 긴 풀이가 아직 손에 붙지 않은 것이고, 단답형에서 점수를 잃었다면 소문항 (1)부터 차례로 정확히 쓰는 습관을 확인해야 합니다. 공통수학1의 행렬이 공통수학2 시험에 나왔으니 1학기 내용도 함께 복습하는지 봐 주세요.
하남고 1학년 2학기 중간은 공통수학2의 도형의 방정식 전체(74.5점)와 집합(21점)에 공통수학1의 행렬 한 문항(4.5점)이 더해진 범위였습니다. 배점이 4문항씩 계단식으로 오르니 1~8번 26점은 공식 적용을 실수 없이, 13~20번 38점과 단답형 20점은 긴 풀이를 끝까지 끌고 가는 연습이 필요합니다. 직선과 도형의 이동이 각각 25점으로 가장 크므로 점과 직선 사이 거리, 수직 조건, 대칭이동 두 번으로 만드는 최단 거리(15번), f(1−x, y+2)처럼 대칭과 평행이동이 섞인 그래프 변환(11번)을 그림으로 정리하세요. 포물선에 그은 두 수직 접선(13번)과 구간 집합 A_k(단답형 4번)는 같은 시기 미사고 1학년 시험에도 비슷한 형태로 나왔으므로, 판별식으로 접선 기울기를 세우는 방법과 ‘모든 구간과 만나는 최소 집합’을 찾는 방법은 하남 고1이라면 꼭 익혀 둘 유형입니다. 단답형은 소문항마다 배점이 있으므로 (1)부터 차례로 정확히 써야 합니다. 행렬이 다시 출제될 수 있으니 공통수학1 행렬의 거듭제곱도 함께 복습하세요.
제공받은 시험지 6쪽 사진(채점 표시와 학생 풀이가 있는 시험지)을 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 학생 이름·점수·답안과 풀이는 싣지 않습니다. 시험지에 하남고등학교 저작권 안내가 있어 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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