2024년 4월 29일 치른 하남고등학교 3학년 1학기 중간 미적분 시험은 선택형 18문항 85점과 단답형 2문항 15점으로, 미적분 내용 54.7점(덧셈정리·삼각함수 극한 16.1·수열의 극한 14.7·지수함수 극한·미분법 13.3·급수 10.6)과 수학Ⅰ 내용 45.3점(지수·로그 20.9·수열 15.8·삼각함수 8.6)이 함께 출제됐습니다. 배점이 4.1점에서 5.6점까지 번호순으로 오르고, 반원 안 삼각형 넓이의 극한(18번), 등비급수 도형(17번), 두 원의 접선과 덧셈정리(15번), 수열의 극한으로 정의된 함수의 연속(12번)과 단답형 2문항(15점)이 변별하는 중상 난도(고득점 상)의 시험입니다.
시험일 2024.04.29 · 분석 게재 2026.10.18
시험지와 학교 배점표의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 수학Ⅰ 내용 45.3 · 미적분 내용 54.7.
선택형 18 + 단답형 2 = 20문항 기준. 서술·논술형은 없습니다.
시험지 6쪽, 선택형 18문항 85점 + 단답형 2문항 15점, 총 100점(서술·논술형 없음). 선택형 배점은 4.1점(1·2번)·4.2점(3·4번)·4.3점(5~7번)·4.4점(8·9번)·4.5점(10번)·5.1점(11·12번)·5.2점(13·14번)·5.3점(15·16번)·5.4점(17번)·5.6점(18번)이고, 단답형은 1번 7점·2번 8점입니다. 함께 제공된 학교 배점·정답표의 배점과 합계 100점이 시험지 표기와 일치합니다. 단원별로는 수학Ⅰ 내용이 45.3점(지수·로그 20.9 · 수열 15.8 · 삼각함수 8.6), 미적분 내용이 54.7점(삼각함수 덧셈정리·극한 16.1 · 수열의 극한 14.7 · 지수함수 극한·미분법 13.3 · 급수 10.6)입니다.
시험지 6쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 선택형 18문항의 배점이 4.1점부터 5.6점까지 번호순으로 오르는데, 1~9번(4.1~4.4점)은 거듭제곱근의 실수 개수, 로그의 밑·진수 조건, 지수·로그함수 그래프와 직선, 삼각방정식, 사인·코사인법칙, 등차수열의 합처럼 수학Ⅰ 내용이고, 10번부터가 미적분입니다. 10번(4.5점)은 무리식 수열의 극한 계산이고, 11~18번(5.1~5.6점)은 수열의 극한으로 정의된 함수의 연속(11·12번), 피보나치형 수열의 급수(13번), 탄젠트 덧셈정리로 각의 최대(14번)와 두 원의 접선이 이루는 각(15번), 몫의 미분(16번), 정사각형·부채꼴이 반복되는 등비급수(17번), 반원 안 삼각형 넓이의 극한(18번)으로 도형과 식을 함께 다룹니다. 단답형 2문항은 등비·등차수열의 공통항(1번, 7점)과 e의 정의를 쓰는 지수함수의 극한(2번, 8점)으로 배점이 커서 비중이 15점입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | n²−16n+48의 n제곱근 중 실수인 것의 개수 f(n)의 합 (4.1점) | 수학Ⅰ · 거듭제곱근 | 하 |
| 2 | log_x(−x²+6x+7)이 정의되는 정수 x의 개수 (4.1점) | 수학Ⅰ · 로그의 정의 | 하 |
| 3 | y=−x와 y=2ˣ·y=4ˣ의 교점, log_√2 ab=−8일 때 a+2b (4.2점) | 수학Ⅰ · 지수함수와 직선 | 중하 |
| 4 | y=2^(x−1)+1, y=log₂(x−a)와 직선, AB=8·BC=2√2일 때 a+k (4.2점) | 수학Ⅰ · 지수·로그함수 그래프 | 중 |
| 5 | aˣ와 a^(−x+b)의 교점 조건, [−2,2] 최댓값 8·최솟값 1/2로 a+b (4.3점) | 수학Ⅰ · 지수함수 최대·최소 | 중 |
| 6 | 0≤x<π에서 tan(nx−π/2)=sin(2nx)의 실근 합 aₙ으로 Σaₖ (4.3점) | 수학Ⅰ · 삼각방정식 | 중 |
| 7 | 세 변이 주어진 삼각형, AD=2, ABDE가 원에 내접할 때 DE (4.3점) | 수학Ⅰ · 사인·코사인법칙 | 중 |
| 8 | S₉=S₁₈, Sₖ의 최솟값 −182, Tₙ의 원소 개수 14로 m+d (4.4점) | 수학Ⅰ · 등차수열의 합 | 중 |
| 9 | xy−x−y=2ⁿ−1의 정수해 개수 aₙ, Σlog S(m)=−1인 k (4.4점) | 수학Ⅰ · 수열의 합과 로그 | 중상 |
| 10 | 분자·분모가 무리식인 수열의 극한값 (4.5점) | 수열의 극한 · 무리식 | 중하 |
| 11 | g(x)=lim(2|x−b|ⁿ+1)/(|x−b|ⁿ+1), f·g가 연속일 때 a+b (5.1점) | 수열의 극한 · 정의된 함수의 연속 | 중 |
| 12 | ((x−1)/k)²ⁿ으로 정의된 f와 g가 연속일 때 (g∘f)(k) (5.1점) | 수열의 극한 · 합성과 연속 | 중상 |
| 13 | a₁=3, a₂=5, aₙ₊₂=aₙ+aₙ₊₁일 때 Σaₙ/(aₙ₊₁aₙ₊₂) (5.2점) | 급수 · 부분분수 | 중 |
| 14 | A(2,0)·B(8,0)·P(0,t)에서 ∠APB가 최대인 t (5.2점) | 덧셈정리 · 각의 최대 | 중 |
| 15 | 두 원에 그은 접선이 이루는 각 tanθ=4/3일 때 (a−3)² (5.3점) | 덧셈정리 · 원의 접선 | 중상 |
| 16 | g(x)=f(x)cosx/eˣ, g′(π)=e^π g(π)일 때 f′(π)/f(π) (5.3점) | 미분법 · 몫의 미분 | 중 |
| 17 | 한 변 5인 정사각형에서 반복되는 색칠 넓이 Sₙ의 극한 (5.4점) | 등비급수 · 도형 | 중상 |
| 18 | 지름 2인 반원에서 △PHQ 넓이 S(θ)로 lim S(θ)/(π−4θ)², p+q (5.6점) | 삼각함수의 극한 · 도형 | 상 |
| 단답 1 | 두 수열의 공통항 cₙ의 합이 (2^f(n)−8)/3일 때 f(10) (7점) | 수학Ⅰ · 등비·등차수열의 공통항 | 중상 |
| 단답 2 | f(x)=((x²−x+1)/(x²+x+1))^(3x)로 lim f(x)/{f(x+1)f(x−2)} (8점) | 지수함수의 극한 · e의 정의 | 중상 |
① 수학Ⅰ 지수·로그(1~5번) — n²−16n+48의 n제곱근 중 실수인 것의 개수 f(n)의 합(1번), log_x(−x²+6x+7)이 정의되는 정수 x의 개수(2번), 직선 y=−x와 y=2ˣ·y=4ˣ의 교점과 log_√2 ab=−8로 a+2b(3번), y=2^(x−1)+1과 y=log₂(x−a) 위의 두 점과 기울기 −1인 직선으로 AB=8·BC=2√2일 때 a+k(4번), f(x)=aˣ와 g(x)=a^(−x+b)의 교점이 양수이고 [−2,2]에서 g의 최댓값 8·최솟값 1/2일 때 a+b(5번). ② 수학Ⅰ 삼각함수(6·7번) — 0≤x<π에서 tan(nx−π/2)=sin(2nx)의 실근 합 aₙ으로 Σaₖ(6번), 세 변이 주어진 삼각형에서 AD=2인 점 D와 사각형 ABDE가 원에 내접하도록 잡은 E로 DE(7번). ③ 수학Ⅰ 수열(8·9번, 단답형 1) — S₉=S₁₈인 등차수열에서 Sₖ의 최솟값 −182와 집합 Tₙ의 원소 개수 14로 m+d(8번), xy−x−y=2ⁿ−1의 정수해 개수 aₙ으로 만든 S(m)과 Σlog S(m)=−1인 k(9번). 단답형 1번은 첫째항 2·공비 2인 등비수열과 첫째항 5·공차 3인 등차수열의 공통항 cₙ의 합 공식에서 f(10)입니다. ④ 미적분 수열의 극한(10~12번) — 분자·분모가 모두 무리식인 수열의 극한(10번), g(x)=lim(2|x−b|ⁿ+1)/(|x−b|ⁿ+1)과 이차함수의 곱이 연속이 되는 a+b(11번), ((x−1)/k)²ⁿ으로 정의된 f와 x=k에서 f∘f로 이어 붙인 g가 연속일 때 (g∘f)(k)(12번). ⑤ 미적분 급수(13·17번) — a₁=3, a₂=5, aₙ₊₂=aₙ+aₙ₊₁인 수열로 Σaₙ/(aₙ₊₁aₙ₊₂)(13번), 한 변 5인 정사각형에 3:2 내분점과 부채꼴로 그림을 반복할 때 색칠한 넓이의 극한(17번). ⑥ 미적분 삼각함수 덧셈정리·극한(14·15·18번) — A(2,0)·B(8,0)·P(0,t)에서 ∠APB가 최대인 t(14번), 두 원 C₁·C₂에 y축 위 점 P에서 그은 접선이 이루는 각 tanθ=4/3일 때 (a−3)²(15번), 지름 2인 반원에서 삼각형 PHQ 넓이 S(θ)로 lim S(θ)/(π−4θ)²(18번). ⑦ 미적분 지수함수 극한·미분법(16번, 단답형 2) — g(x)=f(x)cosx/eˣ와 g′(π)=e^π g(π)로 f′(π)/f(π)(16번), f(x)=((x²−x+1)/(x²+x+1))^(3x)로 lim f(x)/{f(x+1)f(x−2)}(단답형 2번). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.
5점대 8문항과 단답형 2문항이 변별 구간입니다. 18번(5.6점)은 원주각으로 AQ·PQ·PH를 θ로 나타내 S(θ)를 세운 뒤 θ→π/4⁻에서 분모 (π−4θ)²과 차수를 맞추기 위해 t=π/4−θ로 치환해야 하는 두 단계 문제입니다. 17번(5.4점)은 첫 그림 R₁의 색칠 넓이를 부채꼴과 삼각형의 차로 구하고, 다음 정사각형과의 닮음비를 3:2 내분점과 피타고라스 정리로 찾아야 등비급수의 공비가 나옵니다. 15번은 두 원의 접선이 y축과 이루는 각을 각각 탄젠트로 쓰고 덧셈정리로 tanθ를 세워 a에 대한 이차방정식을 풀어야 하며, 12번은 |(x−1)/k|가 1보다 큰지·작은지·같은지로 f를 구간별로 정리한 뒤 x=k에서의 연속 조건으로 k를 정해야 합니다. 9번(4.4점)은 (x−1)(y−1)=2ⁿ으로 인수분해해 정수해 개수를 세는 발상이 먼저 필요하고, 이어서 부분분수와 로그의 합을 연결합니다. 단답형 2번(8점)은 밑을 1+(−2x)/(x²+x+1) 꼴로 바꿔 e의 정의를 쓰는 계산을 세 번 반복해야 하고, 단답형 1번(7점)은 두 수열의 공통항이 어떤 등비수열을 이루는지 직접 나열해 찾아야 합니다.
이 시험은 미적분 과목이지만 1~9번과 단답형 1번이 수학Ⅰ 내용이어서, 수학Ⅰ 복습 상태가 점수의 절반 가까이를 좌우했습니다. 앞쪽 4점대 10문항은 지수·로그, 삼각함수, 수열의 기본 문항이고, 11번 이후 5점대 8문항은 미적분의 극한·급수·덧셈정리를 도형이나 조건 해석과 함께 쓰는 문항입니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 서술·논술형은 없고 단답형 2문항이 15점입니다. 단답형 1번은 등비수열과 등차수열의 공통항을 나열해 새 수열의 합 공식을 찾는 7점 문제이고, 단답형 2번은 지수 꼴 함수의 극한을 e의 정의로 바꿔 계산하는 8점 문제라 서로 다른 단원을 다룹니다. 두 문항 모두 답만 쓰는 형식이므로 계산 실수가 바로 15점까지 영향을 줄 수 있다는 점을 아이와 함께 확인해 주세요.
하남고 3학년 1학기 중간 미적분은 앞 9번까지와 단답형 1번(45.3점)이 수학Ⅰ 내용이었으므로, 미적분 진도와 함께 지수·로그함수의 그래프, 삼각방정식, 사인·코사인법칙, 등차수열의 합을 다시 점검해 두어야 합니다. 미적분 부분은 수열의 극한으로 정의된 함수(|r|>1, |r|<1, r=±1로 나누기), 등비급수 도형(첫 넓이와 닮음비 찾기), 삼각함수 덧셈정리를 각의 최대·접선의 각에 쓰는 문제, 삼각함수의 극한에서 치환으로 분모 차수 맞추기가 5점대에 나왔습니다. 단답형 2문항이 15점으로 크고 부분점수 없이 답만 쓰는 형식이므로 계산을 끝까지 검산하는 습관이 필요합니다. 기말 범위는 학교 공지로 확인하세요.
제공받은 시험지 6쪽(채점 표시와 학생 풀이가 있는 시험지)과 학교 배점·정답표 1쪽을 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 학생 이름·점수·답안과 풀이는 싣지 않습니다. 시험지에 하남고등학교 저작권 안내가 있어 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 단원 분류는 편집부 기준입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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