2026 덕풍중학교 3학년 수학 · 2학기 중간 시험지 분석

문항·배점 구성

총 25문항 100점. 선택형 23문항 90점 + 논술형 2문항 10점. 배점은 3점 문항 7개(21점), 4점 문항 11개(44점), 5점 문항 7개(선택형 5개 + 논술형 2개, 35점). 단원별로는 삼각비 및 삼각비 활용 85점, 대푯값 15점입니다. 1~7번은 3점 기본 개념 확인 구간, 8~13번은 4점 한 단계 적용 구간, 14~18번은 도형 분해가 필요한 구간, 19~23번은 모두 5점인 고배점 응용 구간입니다.

난이도

문항 구조만을 기준으로 보면 전체 난이도는 중상 수준입니다. 앞부분은 삼각비의 정의, 특수각의 삼각비, 사분원에서 삼각비의 의미, 평균·중앙값·최빈값 등 기본 개념을 확인하는 문제가 중심이고, 중후반으로 갈수록 공식을 바로 적용하기보다 도형을 여러 개의 직각삼각형으로 나누거나 이전 학년의 일차함수·도형 성질과 삼각비를 연결해야 하는 문제가 늘어납니다. 학교 평균이나 문항별 정답률 자료는 확인하지 않았으므로, 이 난이도는 실제 정답률이 아니라 풀이 단계와 개념 결합 정도를 기준으로 한 분석입니다.

시험의 주요 특징

① 삼각비 비중 85점 — 다만 값을 단순 계산하는 문제만 많았던 것은 아닙니다. 앞에서는 기본 정의와 특수각 값을 확인했지만 뒤로 갈수록 직각삼각형에서 필요한 변의 길이 구하기, 삼각형 내부에 수선을 그어 두 직각삼각형으로 분해하기, 사각형을 대각선으로 나눠 넓이 구하기, 등변사다리꼴의 높이·넓이, 정육각형의 넓이, 실생활 상황을 직각삼각형으로 모델링하기, 일차함수의 기울기와 tan 연결하기, 반원과 접선이 포함된 도형에서 길이·넓이 구하기로 확장됐습니다. 공식을 외우는 것보다 그림에서 어떤 직각삼각형을 찾아야 하는지 판단하는 능력이 더 중요했습니다. ② 뒤로 갈수록 개념 연결이 강해짐 — 1~7번(3점)은 sin·cos·tan의 정의, 사분원과 삼각비, 특수각, tan 90°처럼 정의되지 않는 값, 평균·중앙값·최빈값, sin 값으로 cos 값 구하기. 8~13번(4점)은 여러 삼각비 계산의 참·거짓 판단, 삼각비 표로 각 찾기, 사분원에서 선분 길이와 삼각비 연결, cos 값으로 직각삼각형 넓이, 평균과 최빈값 동시 계산, 높이를 이용해 두 각의 삼각비 연결. 14~18번은 보조선과 수선으로 여러 직각삼각형으로 분리하는 능력이 중요하며, 터널 길이·사각형 넓이·등변사다리꼴 넓이처럼 겉모양은 달라도 삼각비로 길이를 먼저 구한 뒤 넓이 공식이나 피타고라스 정리와 연결하는 형태입니다. ③ 대푯값은 15점이지만 논술형 포함 — 대푯값 개념 3점, 중앙값 계산 3점, 평균과 최빈값 4점, 논술형 평균·최빈값 5점. 배점은 작아도 논술형 한 문항이 있어 기본 개념을 놓치면 손실이 커지는 구성입니다. ④ 논술형 2문항 — 1번은 46°의 삼각비 표를 이용해 직각삼각형의 한 변을 구하는 기본형(어떤 삼각비를 쓸지 선택하고 계산 과정을 정확히 적기), 2번은 10명의 50m 달리기 기록에서 평균과 최빈값 조건으로 두 미지수를 구하는 문제(평균으로 두 수의 합을 구한 뒤 최빈값 조건과 대소 관계 이용). 발상 난도는 높지 않지만 조건을 사용하는 과정을 논리적으로 남기는 것이 중요합니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

학교의 문항별 정답률 자료는 없으므로 확정적인 판단은 할 수 없습니다. 풀이 단계와 개념 결합 정도로 보면 15번(두 거리와 30°를 이용한 터널 길이), 16번(사각형을 두 삼각형으로 나눠 넓이 계산), 19번(서로 다른 폭의 테이프가 30°로 교차할 때 겹치는 부분의 넓이), 20번(정육각형 여러 개의 전체 넓이), 21번(쓰러진 나무 상황을 직각삼각형으로 바꾸고 사분원의 값 활용), 22번(직선이 x축과 이루는 각을 tan과 기울기로 연결해 직선의 방정식 구하기), 23번(반원·접선·30°를 함께 써서 작은 삼각형의 넓이)이 상대적으로 까다롭습니다. 특히 22번은 삼각비 단원만으로는 부족하고 이전 학년의 일차함수 기울기를 다시 꺼내야 하며, 23번은 원의 접선 성질과 삼각비를 함께 써야 합니다. 19·21·22·23번은 모두 5점이어서 후반부 문제 해결력이 총점에 직접 크게 반영되는 구조입니다.

학부모가 알아야 할 점

삼각비가 85점으로 대부분이라 삼각비 단원의 이해가 곧 점수였습니다. 19~23번 5점 구간에서 틀렸다면 삼각비를 몰라서가 아니라 그림에서 직각삼각형을 찾지 못한 경우가 대부분입니다. 기말에는 원의 성질이 삼각비 위에 쌓이므로, 이번에 비어 있는 부분을 11월 전에 채워 두는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

이번 시험이 확인한 능력은 여덟 가지입니다. 삼각비의 정의를 정확히 아는가, 특수각의 삼각비를 계산할 수 있는가, 사분원과 삼각비 표를 해석할 수 있는가, 복잡한 도형에서 필요한 직각삼각형을 찾아낼 수 있는가, 삼각비를 피타고라스 정리·도형의 넓이와 연결할 수 있는가, 삼각비를 일차함수의 기울기와 연결할 수 있는가, 평균·중앙값·최빈값의 차이를 정확히 이해하는가, 논술형에서 풀이 과정을 식으로 설명할 수 있는가.

자주 묻는 질문

2026년 덕풍중3 2학기 1차 수학 시험에서 가장 비중이 큰 단원은?

삼각비 및 삼각비 활용 영역이 85점, 대푯값 영역이 15점으로 구성됐습니다.

객관식과 논술형은 각각 몇 점인가?

선택형 23문항이 90점, 논술형 2문항이 10점입니다.

후반부 문제의 특징은?

19~23번은 모두 5점 문항이며, 삼각비를 도형의 넓이, 실생활 상황, 일차함수, 원과 접선 등의 개념과 결합해 해결하도록 구성됐습니다.

실제 학교 평균이나 문항별 정답률도 알 수 있나?

이 자료는 시험지 자체를 분석한 것입니다. 학교의 공식 평균, 성적 분포, 문항별 정답률 자료가 없어 해당 수치는 포함하지 않았습니다.