2025 덕풍중학교 2학년 수학 · 2학기 기말 시험지 분석

문항·배점 구성

시험지 5쪽, 선택형 20문항 80점 + 논술형 4문항 20점, 총점 100점. 선택형은 3점 5문항(1·2·11·15·16번), 4점 10문항, 5점 5문항(8·9·10·14·20번)입니다. 논술형은 1번 4점(합동과 피타고라스로 삼각형 넓이), 2번 6점(직사각형과 닮음으로 x−y), 3번 4점(무게중심으로 x·y), 4번 6점(정팔면체·정십이면체 주사위 확률). 단원별로는 도형의 닮음 43점(5·6·7·8·11·12·13·14번 33점 + 논술형 2·3번 10점), 경우의 수와 확률 29점(15~20번 23점 + 논술형 4번 6점), 피타고라스 정리 21점(2·4·9·10번 17점 + 논술형 1번 4점), 사각형의 성질·평행선과 넓이 7점(1·3번)입니다.

난이도

시험지 5쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중상, 고득점 난도는 상입니다. 3점 문항 5개(1·2·11·15·16번)는 사각형 판정·평행선과 선분의 비·곱의 법칙처럼 한 번에 풀리지만, 4점 문항 10개는 닮음비를 넓이·둘레로 바꾸거나 확률을 두 사건으로 나누는 단계가 하나씩 더 붙습니다. 5점 문항 5개(8·9·10·14·20번) 가운데 8번(직사각형 대각선에 내린 두 수선 사이 길이), 10번(대각선으로 접은 직사각형에서 수선의 길이), 14번(무게중심과 평행선이 섞인 길이)은 닮음과 피타고라스를 같이 써야 하고, 9번(세 반원 넓이)과 20번(세 번째 검사에서 불량품을 찾을 확률)은 조건을 식으로 세우는 데 시간이 듭니다. 논술형 4문항(4·6·4·6점)은 2번(닮음으로 x−y)과 4번(두 주사위의 짝수·소수 확률)이 6점으로 비중이 큽니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

문항별 핵심 개념

시험의 주요 특징

① 사각형·평행선과 넓이(1·3번) — 정사각형이 되는 조건을 보기에서 고르는 판정형과 AC∥DE일 때 넓이가 같은 삼각형으로 옮겨 가는 문제 두 개로 2학기 중간 범위를 가볍게 되묻습니다. ② 피타고라스 정리(2·4·9·10번, 논술형 1) — 정사각형 안의 정사각형 넓이(2번), 두 변 위 정사각형 넓이로 빗변(4번)은 공식형이고, 9번은 세 변을 지름으로 하는 반원의 넓이를 변의 비 4:3과 두 변의 합 35로 되돌려 구하고, 10번은 직사각형을 대각선으로 접은 뒤 겹친 삼각형이 이등변임을 보고 수선의 길이를 구합니다. 논술형 1번은 합동인 두 직각삼각형으로 생긴 사다리꼴에서 삼각형 넓이를 서술합니다. ③ 도형의 닮음(5~8·11~14번, 논술형 2·3) — 두 변과 끼인각으로 닮은 삼각형 찾기(5번), 닮음비로 둘레(6번), 직사각형에서 비로 나뉜 삼각형의 넓이(7번), 대각선에 내린 두 수선 사이의 길이(8번), 평행선과 선분의 비(11번), 사다리꼴 평행선(12번), 중점과 무게중심이 만든 사각형 넓이(13번), 무게중심과 평행선으로 길이(14번). 논술형 2번은 직사각형 밖으로 연장한 선분 비 4:1로 x−y, 3번은 무게중심이 중선을 2:1로 나누는 성질로 x·y를 서술합니다. ④ 경우의 수와 확률(15~20번, 논술형 4) — 곱의 법칙(15번), 두 주사위 눈의 곱이 짝수(16번), 두 주머니에서 다른 색(17번), 카드 두 장으로 만든 수가 33보다 큰 확률(18번), 자유투 두 번 중 적어도 한 번(19번), 비복원 검사에서 세 번째에 불량품(20번). 논술형 4번은 정팔면체·정십이면체 주사위의 독립사건 확률입니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.

상대적으로 변별력이 높은 문항

5점 문항 5개 중 8번은 직사각형 ABCD의 대각선 BD에 A와 C에서 내린 수선의 발 P·Q 사이 길이를 묻는데, 직각삼각형 닮음으로 BP를 구한 뒤 대칭으로 DQ를 구하고 BD에서 빼는 세 단계가 필요합니다. 10번은 접은 직사각형에서 △PBD가 이등변삼각형이라는 것을 먼저 보고 PD를 미지수로 피타고라스를 세운 뒤 다시 수선 PQ를 구해야 해 두 번의 피타고라스가 이어집니다. 14번은 무게중심 G를 지나는 평행선이 중선을 2:1로 나누고 작은 삼각형이 큰 삼각형과 닮음비 2:3이라는 두 사실을 합쳐야 AH가 나옵니다. 9번은 반원 넓이가 지름의 제곱에 비례한다는 것과 4:3 비, 합 35로 두 변을 20·15로 확정하는 순서가 보여야 하고, 20번은 ‘첫 번째 정상, 두 번째 정상, 세 번째 불량’을 비복원으로 곱하는 조건부 사고가 필요합니다. 논술형 2번(6점)은 △ABE∽△FCE를 찾고 4:1로 CF·CE를 구해 x−y까지 가는 서술이 길어, 중간 비를 적지 않으면 부분 점수를 잃습니다.

학부모가 알아야 할 점

기말은 닮음·피타고라스·확률이 한꺼번에 나오는 시험이라, 틀린 문항이 ‘공식을 몰라서’인지 ‘어느 도구를 쓸지 못 골라서’인지를 구분해 보세요. 5점 문항 셋(8·10·14번)은 닮음과 피타고라스를 같이 쓰는 문제라 두 단원을 따로 공부한 아이가 가장 많이 놓칩니다. 확률은 ‘적어도’, ‘다시 넣지 않는다’ 같은 말을 식으로 바꾸는 연습이 점수이고, 논술형은 중간 비와 길이를 적었는지가 6점을 좌우합니다.

다음 시험 대비 — 이번 시험에서 중요했던 학습 포인트

2학기 기말은 닮음·피타고라스·확률 세 단원이 한 시험에 들어오기 때문에 ‘어느 도구를 꺼낼지’가 먼저입니다. 닮음은 닮은 삼각형 한 쌍을 그림에서 분리해 그리는 연습, 특히 8·10·14번처럼 수선이나 무게중심이 들어간 그림에서 직각삼각형 닮음(AA)을 찾는 연습이 점수입니다. 피타고라스는 공식보다 ‘어느 직각삼각형에 세울지’가 관건이라 접은 도형·반원·정사각형 안의 정사각형 유형을 한 번씩 손으로 풀어 두세요. 확률은 16·17·19·20번처럼 ‘적어도’, ‘서로 다른 색’, ‘비복원’을 여사건과 곱셈으로 바꾸는 번역 연습이 핵심이고, 논술형 4번처럼 두 주사위가 독립이라는 것을 한 줄 적는 습관이 6점을 지킵니다. 논술형은 닮음비·중간 길이·사건의 확률을 단계마다 적어 부분 점수를 확보합니다.

자주 묻는 질문

2025 덕풍중2 2학기 기말 수학 시험은 어떻게 구성됐나?

2025년 12월 11일 시행. 선택형 20문항 80점(3점 5·4점 10·5점 5)과 논술형 4문항 20점(4·6·4·6점), 총 100점입니다. 단원별로는 닮음 43점, 확률 29점, 피타고라스 21점, 사각형 7점입니다.

난이도는 어느 정도였나?

전체 난도 중상, 고득점 난도 상입니다. 5점 문항 5개와 6점 논술형 2개가 변별합니다. 공식 평균·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.

풀이가 길어진 문항은?

8번(대각선에 내린 두 수선 사이 길이), 10번(접은 직사각형의 수선), 14번(무게중심과 평행선), 9번(세 반원 넓이), 20번(비복원 세 번째 불량), 논술형 2번(닮음으로 x−y)입니다.

시험 구조에서 눈에 띄는 점은?

닮음·피타고라스·확률 세 단원이 한 시험에 들어와 도구 선택이 중요하고, 5점 문항 세 개가 닮음과 피타고라스를 동시에 요구합니다. 논술형은 4·6·4·6점으로 닮음과 확률 서술이 6점입니다.