2025년 12월 11일 치른 덕풍중학교 1학년 2학기 기말 수학 시험은 선택형 23문항 90점과 논술형 2문항 10점으로, 평면도형 40점·기본 도형 27점·입체도형 21점·작도와 합동 12점이 범위였습니다. 정의와 개수 세기 문항이 많아 속도가 중요하고, 보조선과 각 옮기기가 필요한 5점 문항 4개(9·13·16·17번)에서 점수가 갈리는 중 난도(고득점 중상)의 시험입니다.
시험일 2025.12.11 · 분석 게재 2026.10.12
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 평면도형 40·기본 도형 27·입체도형 21·작도와 합동 12.
선택형 23문항과 논술형 2문항을 합친 25문항 기준입니다.
시험지 5쪽, 선택형 23문항 90점 + 논술형 2문항 10점, 총점 100점. 선택형은 3점 6문항(1·5·8·19·20·23번), 4점 13문항, 5점 4문항(9·13·16·17번)입니다. 논술형은 1번 5점(맞꼭지각으로 ∠x 3점 + ∠y 2점), 2번 5점(정사각형 안 두 사분원이 겹친 부분의 둘레). 단원별로는 평면도형의 성질 40점(10~17번 35점 + 논술형 2번 5점), 기본 도형 27점(1~6번 22점 + 논술형 1번 5점), 입체도형 21점(18~23번), 작도와 합동 12점(7~9번)입니다.
시험지 5쪽 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 선택형이 23문항으로 많은 대신 3점 6문항(1·5·8·19·20·23번)과 4점 13문항 대부분이 교점·교선 개수, 동위각, 합동, 다각형 대각선, 회전체 단면처럼 정의를 바로 적용하는 문항이라 속도가 중요합니다. 5점 문항 4개(9·13·16·17번)가 점수를 가르는데, 9번(두 정사각형이 붙은 그림에서 각), 13번(별 모양 다섯 각의 합), 16번(평행한 현으로 부채꼴 넓이), 17번(정사각형 안 두 부채꼴의 색칠 넓이)은 보조선을 긋거나 각을 옮겨야 합니다. 논술형은 2문항(5점·5점)으로 비중이 작고, 1번은 맞꼭지각으로 x·y, 2번은 사분원 두 개가 겹친 부분의 둘레입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | 삼각뿔대의 교점 a·교선 b로 b−a (3점) | 기본 도형 · 교점·교선 | 하 |
| 2 | 삼등분점 M·N과 중점 O로 선분 관계 중 옳은 것 (4점) | 기본 도형 · 선분 | 중 |
| 3 | 평행사변형에서 점과 직선 사이 거리 x·y의 곱 (4점) | 기본 도형 · 거리 | 중 |
| 4 | 모서리의 평행·수직·꼬인 위치 개수로 a−b+c (4점) | 위치 관계 · 직육면체 | 중 |
| 5 | 두 직선과 점의 위치 설명 중 옳지 않은 것 (3점) | 점과 직선 · 위치 | 하 |
| 6 | 세 직선이 만나는 그림에서 ∠c의 동위각과 크기 (4점) | 각 · 동위각 | 중 |
| 7 | 한 변과 양 끝 각으로 삼각형을 작도하는 순서 보기 (4점) | 작도 · 순서 | 중 |
| 8 | △ABC≡△DEF에서 대응변으로 a+b−c (3점) | 합동 · 대응변 | 하 |
| 9 | 꼭짓점 C를 공유하는 두 정사각형, ∠ABG=67°·∠GCB=33°로 ∠DEH (5점) | 합동 · 각 옮기기 | 상 |
| 10 | 다각형과 대각선 개수 짝 중 옳지 않은 것 (4점) | 다각형 · 대각선 | 하 |
| 11 | 원탁 10명의 악수(변)·인사(대각선) 횟수 a+b (4점) | 다각형 · 대각선 활용 | 중 |
| 12 | AB=AC=CD, ∠DCE=60°로 ∠x (4점) | 삼각형 · 외각 | 중 |
| 13 | 별 모양에서 ∠FEG=45°일 때 ∠A+∠B+∠C+∠D (5점) | 다각형 · 각의 합 | 상 |
| 14 | 오각형에서 ∠B·∠E 이등분선의 교점 각 (4점) | 다각형 · 내각 이등분 | 중상 |
| 15 | 내각·외각·정다각형 설명 중 옳은 것 보기 (4점) | 다각형 · 성질 판단 | 중 |
| 16 | OD∥BC, ∠BOC=120°, 원 넓이 72로 부채꼴 BOD 넓이 (5점) | 원 · 부채꼴 넓이 | 중상 |
| 17 | 한 변 12 정사각형 안 두 부채꼴의 색칠 부분 넓이 (5점) | 원 · 색칠 넓이 | 상 |
| 18 | 정다면체 설명 중 옳지 않은 것 (4점) | 다면체 · 정다면체 | 중 |
| 19 | 회전체와 축을 포함한 단면 모양 짝 중 틀린 것 (3점) | 회전체 · 단면 | 하 |
| 20 | 전개도로 만든 원뿔에 대한 설명 중 옳은 것 (3점) | 회전체 · 전개도 | 하 |
| 21 | 모서리 개수가 나머지와 다른 입체도형 (4점) | 다면체 · 모서리 개수 | 중 |
| 22 | 모선 15·반지름 9·높이 12 원뿔의 축 단면 넓이 (4점) | 회전체 · 단면 넓이 | 중 |
| 23 | 모서리와 면의 개수 차가 14인 각뿔대의 밑면 (3점) | 다면체 · 개수 | 하 |
| 논술 1 | 세 직선이 한 점에서 만날 때 ∠x(3점)·∠y(2점) | 각 · 맞꼭지각 서술 | 하 |
| 논술 2 | 한 변 10 정사각형 안 두 사분원이 겹친 부분의 둘레 (5점) | 부채꼴 · 둘레 서술 | 중상 |
① 기본 도형(1~6번, 논술형 1) — 삼각뿔대의 교점·교선 개수(1번), 삼등분점과 중점으로 선분 관계(2번), 평행사변형에서 점과 직선 사이 거리의 곱(3번), 직육면체 모서리의 평행·수직·꼬인 위치 개수(4번), 점과 직선의 위치 설명(5번), 동위각 찾기(6번). 논술형 1번은 맞꼭지각과 평각으로 x·y를 서술합니다. ② 작도와 합동(7~9번) — 한 변과 양 끝 각으로 삼각형 작도 순서(7번), 합동인 삼각형의 대응변(8번), 두 정사각형이 한 꼭짓점을 공유할 때 SAS 합동으로 각을 옮기는 9번. ③ 평면도형(10~17번, 논술형 2) — 다각형 대각선 개수(10번), 원탁 10명의 악수·인사 횟수를 변과 대각선으로 세는 11번, 이등변삼각형 두 개로 외각(12번), 별 모양의 다섯 각의 합(13번), 오각형에서 두 각의 이등분선이 만드는 각(14번), 다각형 성질 보기 판단(15번), 평행한 현과 중심각으로 부채꼴 넓이(16번), 정사각형 안 두 부채꼴의 색칠 넓이(17번). 논술형 2번은 사분원 두 개가 겹친 부분의 둘레를 정삼각형으로 나눠 호의 길이를 더하는 문제입니다. ④ 입체도형(18~23번) — 정다면체 설명(18번), 회전체와 단면(19번), 전개도로 만든 회전체(20번), 모서리 개수가 다른 입체(21번), 원뿔을 축으로 자른 단면 넓이(22번), 각뿔대의 모서리·면 개수 차로 밑면 찾기(23번). 겉넓이·부피는 범위에 없습니다. 채점 기준은 공개되지 않았습니다.
5점 4문항이 모두 ‘그림에서 각이나 길이를 옮기는’ 문제입니다. 9번은 정사각형 ABCD와 EFGC가 꼭짓점 C를 공유할 때 △BCG≡△DCE(SAS)를 찾아 ∠GCB=33°를 ∠DCE로 옮기고 ∠DEH까지 내려가야 합니다. 13번은 별 모양에서 ∠FEG=45°가 주어졌을 때 외각을 이용해 나머지 네 각의 합을 구하는 문제로, 삼각형 하나로 모아 180°에서 빼는 아이디어가 필요합니다. 16번은 OD∥BC와 ∠BOC=120°에서 ∠BOD=150°를 찾아 원 넓이 72로 부채꼴을 비례시키는 두 단계이고, 17번은 정사각형 안 두 사분원이 만든 정삼각형(한 변 12)과 두 부채꼴(30°·60°)을 더하고 빼는 조합이라 그림을 쪼개는 순서에서 틀리기 쉽습니다. 11번(4점)은 10명 원탁에서 악수는 변 10개, 인사는 대각선 35개라는 것을 다각형과 연결해야 보이는 문제입니다. 논술형 2번은 겹친 부분 경계의 두 호가 각각 중심각 30°·60° 부채꼴의 호임을 설명해야 5점이 됩니다.
중1 2학기 기말은 공식보다 정의와 개수 세기가 대부분이라, 틀린 문항이 많다면 개념 부족보다 꼼꼼함과 속도의 문제일 가능성이 큽니다. 5점 문항 넷은 전부 그림에 보조선을 긋거나 각을 옮기는 유형이라, 아이가 그림을 직접 다시 그리며 푸는지 봐 주세요. 논술형은 10점뿐이지만 ‘맞꼭지각이므로’ 같은 근거 한 줄이 점수로 이어집니다.
중1 2학기 기말은 외울 공식이 적고 정의와 개수 세기가 대부분이라, 틀린 문항은 개념이 아니라 ‘꼼꼼함’의 문제인 경우가 많습니다. 1·4·21·23번처럼 개수를 세는 문항은 n각뿔·n각기둥·n각뿔대의 꼭짓점·모서리·면 공식을 표로 외우고, 다각형 대각선 n(n−3)/2와 내각·외각의 합을 바로 꺼낼 수 있어야 합니다. 5점 문항 유형(두 도형이 붙은 합동, 별 모양 각의 합, 평행한 현과 부채꼴, 정사각형 안 부채꼴)은 교과서 심화와 익힘책에 그대로 있으므로 그림을 직접 그려 보조선 긋는 연습을 합니다. 논술형은 2문항 10점이지만, 각의 크기를 구할 때 ‘맞꼭지각이므로’, ‘평각이므로’ 같은 근거를 한 줄씩 적는 습관이 점수가 됩니다.
제공받은 시험지 5쪽 전체를 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 시험지는 덕풍중학교 저작물이므로 문항 원문·도형·정답·학생 답안은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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