2024년 12월 12일 치른 덕풍중학교 2학년 2학기 기말 수학 시험은 선택형 25문항 100점(서술형 없음)으로, 도형의 닮음 34점·경우의 수와 확률 27점·사각형의 성질 20점·피타고라스 정리 19점이 범위였습니다. 3점 6문항·4점 13문항·5점 6문항이며, 평행사변형 연장선의 닮음(17번), 사다리꼴 안 평행선(18번), 각이 같은 두 삼각형의 닮음(12번), 직각삼각형의 중선과 수선(11번), 직사각형의 두 각의 합(3번)이 변별하는 중 난도(고득점 중상)의 시험입니다.
시험일 2024.12.12 · 분석 게재 2026.10.18
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 닮음 34 · 확률 27 · 사각형 20 · 피타고라스 19.
선택형 25문항 기준. 서술형은 없습니다.
시험지 5쪽, 선택형 25문항 100점(서술형 없음). 3점 6문항(1·5·6·13·19·20번) 18점, 4점 13문항(2·4·7~10·14~16·21~24번) 52점, 5점 6문항(3·11·12·17·18·25번) 30점입니다. 단원별로는 도형의 닮음 34점(10·12~18번), 경우의 수와 확률 27점(19~25번), 사각형의 성질 20점(1~4·9번), 피타고라스 정리 19점(5~8·11번)입니다. 11번은 피타고라스 정리와 직각삼각형의 닮음을 함께 쓰는 문항으로 피타고라스 정리에 넣었습니다.
시험지 5쪽 25문항 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 3점 6문항·4점 13문항·5점 6문항이고 서술형은 없습니다. 3점 문항은 정사각형의 대각선(1번), 직각삼각형의 빗변(5번), 직각삼각형 판정(6번), 평행선과 선분의 비(13번), 주사위 방정식의 경우의 수(19번), 악수 횟수(20번)로 정의를 바로 쓰는 문제입니다. 4점 문항은 평행사변형 내부의 점과 넓이(4번), 원뿔의 높이와 부피(7번), 대각선이 수직인 사각형의 변의 제곱 관계(8번), 사다리꼴 대각선이 만든 넓이 비(9번), 무게중심(14·15번), 각의 이등분선과 넓이(16번), 확률 22~24번처럼 성질 하나에 계산이 붙습니다. 변별은 5점 6문항에서 납니다. 직사각형에서 두 각의 합(3번), 직각삼각형에서 중선과 수선이 만든 삼각형 넓이(11번), 각이 같은 두 삼각형으로 MN(12번), 평행사변형 연장선의 닮음으로 GD(17번), 사다리꼴 안 두 교점을 지나는 평행선 GH(18번), 0~3 카드로 만든 세 자리 정수의 16번째 수(25번)입니다. 2023년 같은 시험보다 5점 문항이 닮음 쪽에 몰려 계산 단계가 길어졌습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | 정사각형의 대각선 성질로 5x+2y (3점) | 정사각형 · 대각선 | 하 |
| 2 | ∠B의 이등분선과 두 연장선, AB=9·BC=4로 x+y (4점) | 평행사변형 · 각의 이등분선 | 중 |
| 3 | AB:BC=2:3·AE=2ED·AB의 중점 F로 ∠x+∠y (5점) | 직사각형 · 각의 합 | 상 |
| 4 | 내부의 점 P, △PAD=72·△PBC=48·△PCD=52로 △PAB (4점) | 평행사변형 · 넓이 | 중 |
| 5 | 두 변 6·8인 직각삼각형의 빗변 x (3점) | 피타고라스 | 하 |
| 6 | 직각삼각형이 아닌 세 변의 길이 고르기 (3점) | 피타고라스 · 판정 | 하 |
| 7 | 모선 17·반지름 8인 원뿔의 높이 x와 부피 yπ로 2x+3y (4점) | 피타고라스 · 원뿔 | 중하 |
| 8 | AC⊥BD인 사각형, BC=8·CD=14로 2y²−2x² (4점) | 피타고라스 · 대각선 직교 | 중 |
| 9 | OA:OC=4:5·△AOD=64로 □ABCD 넓이 (4점) | 사다리꼴 · 넓이 비 | 중 |
| 10 | 밑면에 평행한 단면의 반지름 4와 모선 길이로 처음 밑면 반지름 (4점) | 닮은 입체 · 원뿔 | 중하 |
| 11 | AB=16·BC=20, 중점 M과 수선 AH로 △AMH 넓이 (5점) | 직각삼각형 · 중선과 수선 | 중상 |
| 12 | BC=AC, ∠ABC=∠CMN·AB=32·BC=20·MC=12로 MN (5점) | 삼각형의 닮음 · 각 | 상 |
| 13 | BC∥DE로 y−x (3점) | 평행선과 선분의 비 | 하 |
| 14 | BC·CD의 중점 M·N, BD=36으로 PO (4점) | 평행사변형 · 무게중심 | 중 |
| 15 | 무게중심 G를 지나는 DE∥BC, △ABC=57로 △AFE (4점) | 무게중심 · 넓이 | 중 |
| 16 | AB=10·AC=8, △ABD=30으로 △ACD (4점) | 각의 이등분선 · 넓이 | 중하 |
| 17 | EA:AD=1:2·BF:FC=1:2·BD=33으로 GD (5점) | 평행사변형 · 닮음 | 상 |
| 18 | AD=9·BC=18, 교점 O·P를 지나는 평행선으로 GH (5점) | 사다리꼴 · 평행선 | 상 |
| 19 | 주사위 두 번, 2a+b=7인 경우의 수 (3점) | 경우의 수 · 방정식 | 하 |
| 20 | 8명이 서로 한 번씩 악수하는 횟수 (3점) | 경우의 수 · 악수 | 하 |
| 21 | 두 주사위에서 적어도 한 개는 홀수일 확률 (4점) | 확률 · 적어도 | 중하 |
| 22 | 1/2·2/3·3/5 중 두 학생만 맞힐 확률 (4점) | 확률 · 두 명만 | 중 |
| 23 | 같은 눈이면 다시 던질 때 네 번째에 승부가 결정될 확률 (4점) | 확률 · 반복 시행 | 중상 |
| 24 | 흰 공 확률 1/3·노란 공 3개의 확률 1/5로 검은 공 개수 (4점) | 확률 · 개수 역산 | 중하 |
| 25 | 0~3 카드 3장으로 만든 세 자리 정수 중 16번째 수 (5점) | 경우의 수 · 나열 | 중상 |
① 사각형의 성질(1~4·9번) — 정사각형의 대각선으로 5x+2y(1번), ∠B의 이등분선과 AD·BF의 연장선, AB=9·BC=4로 x+y(2번), AB:BC=2:3·AE=2ED·AB의 중점 F인 직사각형에서 ∠x+∠y(3번), 평행사변형 내부의 점 P와 세 삼각형 넓이 72·48·52로 △PAB(4번), AD∥BC 사다리꼴에서 OA:OC=4:5·△AOD=64로 전체 넓이(9번). ② 피타고라스 정리(5~8·11번) — 두 변 6·8로 빗변(5번), 직각삼각형이 아닌 세 변 고르기(6번), 모선 17·반지름 8인 원뿔의 높이 x와 부피 yπ로 2x+3y(7번), AC⊥BD인 사각형에서 BC=8·CD=14로 2y²−2x²(8번), AB=16·BC=20인 직각삼각형에서 BC의 중점 M과 수선 AH로 △AMH 넓이(11번). ③ 도형의 닮음(10·12~18번) — 밑면에 평행하게 자른 원뿔의 단면 반지름 4로 처음 밑면 반지름(10번), BC=AC인 이등변삼각형에서 ∠ABC=∠CMN·AB=32·BC=20·MC=12로 MN(12번), BC∥DE로 y−x(13번), 평행사변형에서 BC·CD의 중점 M·N과 BD=36으로 PO(14번), 무게중심 G를 지나는 DE∥BC와 △ABC=57로 △AFE(15번), ∠A의 이등분선 AD와 AB=10·AC=8·△ABD=30으로 △ACD(16번), EA:AD=1:2·BF:FC=1:2·BD=33으로 GD(17번), AD=9·BC=18인 사다리꼴에서 AD∥EF∥GH∥BC로 GH(18번). ④ 경우의 수와 확률(19~25번) — 주사위 두 번으로 2a+b=7(19번), 8명의 악수 횟수(20번), 두 주사위에서 적어도 한 개는 홀수(21번), 1/2·2/3·3/5 중 두 학생만 맞힐 확률(22번), 같은 눈이면 다시 던질 때 네 번째에 승부가 날 확률(23번), 흰 공 확률 1/3·노란 공 3개 확률 1/5로 검은 공 개수(24번), 0·1·2·3 카드 3장으로 만든 세 자리 정수 중 16번째 수(25번). 서술형은 없습니다.
5점 6문항이 모두 그림에서 숨은 관계를 먼저 찾아야 시작됩니다. 17번은 EA:AD=1:2에서 ED를, BF:FC=1:2에서 BF를 AD로 나타낸 뒤 ED∥BF로 생긴 △GED와 △GFB의 닮음비를 BD=33에 적용해야 해서 비를 같은 기준으로 맞추는 단계가 핵심입니다. 18번은 대각선 교점 O를 지나는 EF와 BD·CE의 교점 P를 지나는 GH를 차례로 다뤄야 하므로, 먼저 AD:BC=1:2로 E가 AB를 나누는 비를 구하고 다시 EB와 BC의 관계로 P의 위치를 잡는 두 번의 닮음이 필요합니다. 12번은 ∠ABC=∠CMN과 ∠A=∠B에서 삼각형의 외각을 이용해 ∠BCM=∠AMN을 끌어내야 △BCM과 △AMN의 닮음이 보입니다. 11번은 피타고라스 정리로 AC를 구하고, 넓이로 AH를, 직각삼각형의 닮음으로 BH를 구한 뒤 BM과의 차로 MH를 얻는 네 단계 계산입니다. 3번은 세 점 F·E·C 사이의 길이를 피타고라스 정리로 비교해 △FEC의 모양을 판정하고 엇각으로 ∠x와 ∠y를 한 곳에 모으는 발상이 필요해 사각형 단원 문항 중 가장 깁니다. 25번은 백의 자리에 0이 올 수 없다는 조건으로 백의 자리별 개수를 세어 16번째가 어느 묶음에 들어가는지 찾는 문제입니다. 4점 중 23번은 ‘비기는 시행이 세 번 연속, 네 번째에 서로 다른 눈’을 곱으로 나타내야 하고, 4번은 평행사변형 내부의 한 점에서 마주 보는 두 삼각형의 넓이 합이 전체의 절반이라는 성질을 써야 합니다.
5점 6문항 중 4문항(11·12·17·18번)이 닮음과 피타고라스 정리에 몰려 있어, 이 단원에서 비를 맞추는 계산이 점수를 크게 가릅니다. 사각형 구간(1~4·9번)은 대각선·각의 이등분선·넓이 성질을, 확률 구간(19~25번)은 여사건(21번), 두 명만(22번), 반복 시행(23번), 나열 순서(25번)처럼 서로 다른 상황을 묻습니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 2025년 같은 시험부터는 논술형이 생겼으므로, 닮음 문제에서 어느 두 삼각형이 왜 닮았는지를 한 줄로 적는 습관이 있는지도 확인해 주세요.
덕풍중 2학년 2학기 기말은 2023·2024년 모두 선택형 25문항(3점 6·4점 13·5점 6), 서술형 없음 구조였고 2025년에는 선택형 20문항과 논술형 4문항으로 바뀌었습니다. 사각형 단원 배점은 2023년 38점 → 2024년 20점 → 2025년 7점으로 줄고 닮음·피타고라스 정리가 커졌으므로, 올해 범위와 서술형 여부는 학교 공지로 확인하세요. 반복 유형은 정사각형의 대각선으로 x·y(2023년 6번·2024년 1번, 같은 그림), 평행사변형에서 각의 이등분선(2023년 1번·2024년 2번), 직각삼각형 판정(2023년 11번·2024년 6번), 사다리꼴 대각선이 만든 넓이(2023년 8번·2024년 9번), BC∥DE의 선분 비(2023년 13번·2024년 13번·2025년 11번), 사다리꼴의 평행선(2024년 18번·2025년 12번), 무게중심(2023년 18번·2024년 14·15번·2025년 13·14번), 0을 포함한 카드로 수 만들기(2023년 25번·2024년 25번·2025년 18번)입니다. 닮음은 평행선이 두 번 나오는 문제에서 비를 같은 기준으로 맞추는 연습을, 확률은 ‘두 명만’·‘네 번째에’처럼 사건을 곱으로 쪼개 적는 연습을 해 두세요.
제공받은 시험지 5쪽 사진을 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 시험 문항은 덕풍중학교 저작물이므로 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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