2023년 11월 21일 치른 덕풍중학교 3학년 2학기 기말 수학 시험은 선택형 26문항 100점(서술형 없음)으로, 삼각비와 그 활용 37점·원과 직선 35점·원주각 28점이 범위였습니다. 1~10번 3점, 11~20번 4점, 21~26번 5점으로 배점이 번호 순으로 묶여 있고, 대각선으로 나눈 사각형의 넓이(23번), 수선과 두 특수각으로 길이(22번), 접은 종이의 넓이(21번), 직사각형 안 원과 접선(24번), 접선·지름·내접 사각형의 각(26번)이 변별하는 중 난도(고득점 중상)의 시험입니다.
시험일 2023.11.21 · 분석 게재 2026.10.18
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 삼각비와 그 활용 37 · 원과 직선 35 · 원주각 28.
선택형 26문항 기준. 서술형은 없습니다.
시험지 6쪽, 선택형 26문항 100점(서술형 없음). 3점 10문항(1~10번) 30점, 4점 10문항(11~20번) 40점, 5점 6문항(21~26번) 30점입니다. 단원별로는 삼각비와 그 활용 37점(1·2·11~14·21~23번), 원과 직선 35점(3~7·10·15·17·19·24번), 원주각 28점(8·9·16·18·20·25·26번)입니다. 3번은 현·접선·원주각 진술이 섞인 원의 성질 보기라 원과 직선에 넣었습니다.
시험지 6쪽 26문항 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 배점이 번호 순으로 1~10번 3점, 11~20번 4점, 21~26번 5점으로 묶여 있어 번호가 곧 난도 구간입니다. 3점 10문항은 30° 직각삼각형(1번), 주어진 삼각비 값으로 변의 길이(2번), 현의 수직이등분(4·5번), 같은 거리의 두 현(6번), 접선의 길이(7번), 원주각과 호의 길이(8번), 내접 사각형의 대각(9번), 원에 외접하는 사각형(10번)처럼 성질 하나를 바로 쓰는 문제입니다. 4점 10문항은 이등변삼각형·등변사다리꼴의 넓이(11·12번), 수선으로 AC(13번), 두 건물의 높이(14번), 접선 보기(15번), 정오각형의 원주각(16번), 증명 빈칸(17번), 네 점이 한 원 위에 있는 그림(18번), 내접원의 반지름(19번)으로 한 단계 더 깁니다. 5점 6문항은 접은 종이의 넓이(21번), 수선과 두 특수각으로 CH(22번), 대각선으로 나눈 사각형의 넓이(23번), 원과 접선이 있는 직사각형의 삼각형 넓이(24번), 두 할선이 만드는 ∠P(25번), 접선·지름·내접 사각형을 엮은 각의 합(26번)입니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | ∠A=30°·AB=6인 직각삼각형에서 xy (3점) | 삼각비 · 특수각 | 하 |
| 2 | AB=20·∠A=48°와 주어진 삼각비 값으로 AC (3점) | 삼각비 · 값 활용 | 하 |
| 3 | 현·접선·원주각에 대한 다섯 설명 중 옳은 것의 개수 (3점) | 원의 성질 · 보기 | 중하 |
| 4 | 반지름 5, 중심과의 거리 4인 현 AB (3점) | 원 · 현의 길이 | 하 |
| 5 | OM=ON=8·AM=6으로 반지름 (3점) | 원 · 현과 반지름 | 하 |
| 6 | 중심에서 같은 거리의 두 현, ∠BAC=40°로 ∠ABC (3점) | 원 · 같은 거리의 현 | 하 |
| 7 | 원 밖의 점 P에서 그은 두 접선의 길이 x (3점) | 접선 · 길이 | 하 |
| 8 | 원주각 30°와 호 5cm·5.5cm로 x (3점) | 원주각 · 호의 길이 | 중하 |
| 9 | ∠C=109°로 ∠A (3점) | 원주각 · 내접 사각형 | 하 |
| 10 | AP=4·AD=6·DC=8·BC=13으로 BP (3점) | 접선 · 외접 사각형 | 중하 |
| 11 | ∠B=30°·AB=AC=4√2인 △ABC의 넓이 (4점) | 활용 · 이등변삼각형 넓이 | 중 |
| 12 | 넓이 5√3·대각선 교각 120°인 등변사다리꼴에서 x (4점) | 활용 · 사각형 넓이 | 중 |
| 13 | ∠B=30°·∠C=105°·BC=8로 AC (4점) | 활용 · 수선 | 중상 |
| 14 | 간격 30m, 올려본 각 60°·내려본 각 45°로 B 건물 높이 (4점) | 활용 · 높이(실생활) | 중 |
| 15 | PA·PB·CD가 접선, AC=3·CD=7·PC=10에 대한 보기 (4점) | 접선 · 보기 | 중상 |
| 16 | 정오각형에서 ∠CAD와 크기가 같은 각의 개수 (4점) | 원주각 · 정오각형 | 중 |
| 17 | 중심에서 같은 거리의 두 현의 길이가 같음을 보이는 빈칸 (4점) | 원 · 증명 빈칸 | 중 |
| 18 | 네 점이 한 원 위에 있는 그림만 고르기 (4점) | 원주각 · 네 점 | 중 |
| 19 | 접선 길이 4·8·5와 넓이 25.5로 내접원의 반지름 (4점) | 접선 · 내접원 | 중상 |
| 20 | ∠AOB=54°·∠AEC=64°로 ∠x (4점) | 원주각 · 중심각 | 중 |
| 21 | 폭 4인 종이를 AB=8로 접었을 때 △ACB의 넓이 (5점) | 활용 · 접은 도형 | 상 |
| 22 | BC=6·∠B=45°·∠ACH=60°로 CH (5점) | 활용 · 수선과 특수각 | 중상 |
| 23 | AB=10·BC=8√2·CD=6·∠ABC=45°·∠ACD=30°인 □ABCD 넓이 (5점) | 활용 · 사각형 넓이 | 상 |
| 24 | 직사각형의 세 변과 DE에 접하는 원, AD=9·AB=6으로 △CDE 넓이 (5점) | 접선 · 피타고라스 | 상 |
| 25 | 호 AB=둘레의 1/5·호 CD=둘레의 1/9로 ∠P (5점) | 원주각 · 두 할선 | 중상 |
| 26 | 접선 CT·지름 AB의 연장선·내접 □DBTA로 ∠a+2∠b+∠c−∠d (5점) | 접선과 현 · 내접 사각형 | 상 |
① 삼각비와 그 활용(1·2·11~14·21~23번) — ∠A=30°·AB=6인 직각삼각형에서 xy(1번), sin48°·cos48°·tan48° 값으로 AC(2번), ∠B=30°·AB=AC=4√2인 이등변삼각형의 넓이(11번), 넓이 5√3과 대각선의 교각 120°로 등변사다리꼴의 x(12번), ∠B=30°·∠C=105°·BC=8로 AC(13번), 간격 30m인 두 건물에서 올려본 각 60°·내려본 각 45°로 B 건물 높이(14번, √2·√3 근삿값 제공), 폭 4인 종이를 AB=8로 접었을 때 △ACB의 넓이(21번), BC=6·∠B=45°·∠ACH=60°로 CH(22번), AB=10·BC=8√2·CD=6·∠ABC=45°·∠ACD=30°인 사각형의 넓이(23번). ② 원과 직선(3~7·10·15·17·19·24번) — 원에 대한 다섯 설명 중 옳은 것의 개수(3번), 반지름 5·거리 4인 현(4번), OM=ON=8·AM=6으로 반지름(5번), 같은 거리의 두 현과 ∠BAC=40°로 ∠ABC(6번), 두 접선의 길이(7번), 원에 외접하는 사각형의 BP(10번), PA·PB·CD가 접선일 때 AC=3·CD=7·PC=10에 대한 보기(15번), 중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이가 같음을 보이는 빈칸(17번), 접선 길이 4·8·5와 넓이 25.5로 내접원의 반지름(19번), 직사각형의 세 변과 DE에 접하는 원으로 △CDE의 넓이(24번). ③ 원주각(8·9·16·18·20·25·26번) — 원주각 30°와 호 5cm·5.5cm로 x(8번), ∠C=109°로 ∠A(9번), 정오각형에서 ∠CAD와 크기가 같은 각의 개수(16번), 네 점이 한 원 위에 있는 그림 고르기(18번), ∠AOB=54°·∠AEC=64°로 ∠x(20번), 호 AB=둘레의 1/5·호 CD=둘레의 1/9로 두 할선이 만드는 ∠P(25번), 접선 CT와 지름 AB의 연장선, 내접 □DBTA로 ∠a+2∠b+∠c−∠d(26번). 서술형은 없습니다.
5점 6문항이 모두 두 단계 이상입니다. 23번은 대각선 AC로 사각형을 두 삼각형으로 나누는데, △ABC 넓이는 ½·AB·BC·sin45°로 바로 나오지만 △ACD 넓이에는 AC가 필요해 A에서 BC에 수선을 내려 45° 직각이등변삼각형과 나머지 직각삼각형으로 AC를 구한 뒤 ½·AC·CD·sin30°를 써야 합니다. 22번은 AH를 45° 쪽에서는 BH(=6+CH), 60° 쪽에서는 √3·CH로 두 번 나타내 연립하고 유리화까지 가야 합니다. 21번은 접은 선 AB와 종이의 폭 4에서 접힌 각과 엇각이 같아 △ACB가 이등변삼각형이 된다는 것과 폭 4·AB=8이 만드는 각을 함께 써야 넓이가 나옵니다. 24번은 원의 반지름이 AB의 절반이라는 것, 접선의 길이가 같다는 성질로 DE를 미지수로 나타내는 것, △CDE에서 피타고라스 정리를 세우는 것이 이어지는 문제입니다. 26번은 지름에 대한 원주각 90°, 접선과 현이 이루는 각, 내접 사각형의 대각을 모두 써서 네 각을 각각 구해야 하고, 25번은 호의 길이 비를 원주각 36°·20°로 바꾼 뒤 삼각형의 외각으로 ∠P를 잡는 순서가 보여야 합니다. 4점 중 13번은 C에서 AB에 수선을 내리면 30° 직각삼각형과 45° 직각이등변삼각형으로 나뉜다는 것을 알아야 하고, 19번은 접선의 길이로 세 변을 구한 뒤 넓이=½×반지름×둘레를 써야 합니다.
번호가 곧 배점 구간인 시험이라 1~10번(3점), 11~20번(4점), 21~26번(5점) 중 어느 구간에서 점수가 빠졌는지가 아이의 현재 위치입니다. 3점 구간은 현·접선·원주각의 기본 성질, 4점 구간은 넓이 공식과 보기·증명 빈칸, 5점 구간은 수선을 그어 도형을 나누는 삼각비 문제(21~23번)와 원의 성질을 두세 개 엮는 문제(24~26번)로 성격이 다릅니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 덕풍중은 같은 구조의 문항이 해마다 다시 나오므로, 아이가 2020~2022년 기말의 같은 유형을 다시 풀어 봤는지 확인해 주세요.
덕풍중 3학년 2학기 기말은 2022·2023년 모두 선택형 26문항(3점 10·4점 10·5점 6), 서술형 없음 구조였습니다. 2022년은 단원 순서대로, 2023년은 배점 순서대로 배열했다는 차이만 있습니다. 반복 유형이 많아 지난 기출이 그대로 대비 자료가 됩니다. 중심에서 같은 거리의 두 현으로 ∠ABC를 구하는 문제는 2022년 13번(50°)과 2023년 6번(40°)이 같은 구조이고, 같은 정리의 증명 빈칸은 2021년 16번과 2023년 17번에 나왔습니다. 두 각과 한 변으로 길이를 구하는 문제는 2020년 10번(75°·45°)·2021년 9번(45°·105°)·2023년 13번(30°·105°)으로 이어지고, 이등변삼각형의 넓이(2021년 12번·2022년 1번·2023년 11번), 대각선 교각으로 사각형 넓이(2022년 7번·2023년 12번), 두 삼각형으로 나눈 사각형 넓이(2022년 6번·2023년 23번), 직사각형 안 원과 접선(2021년 25번·2022년 18번·2023년 24번), 네 점이 한 원 위에 있을 조건 보기(2020년 18번·2022년 26번·2023년 18번)도 반복됩니다. 3점 10문항을 빠르게 끝내고 5점 6문항에 시간을 남기는 배분, 그리고 수선을 내려 특수각 직각삼각형으로 나누는 습관을 준비해 두세요.
제공받은 시험지 6쪽(채점 표시와 학생 풀이가 있는 시험지)을 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 학생 이름·점수·답안과 풀이는 싣지 않습니다. 시험 문항은 덕풍중학교 저작물이므로 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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